DANS CETTE THESE ON S'INTERESSE AU PROBLEME DE LA STABILISATION, PAR RETOUR D'ETAT, DE CERTAINS SYSTEMES NON LINEAIRES. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON EFFECTUE UNE CLASSIFICATION DE STABILISATION PAR FEEDBACK CONTINU ET PAR FEEDBACK HOMOGENE DE DEGRE ZERO D'UNE CLASSE DE SYSTEMES BILINEAIRES EN DIMENSION TROIS. LA SECONDE PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE DES SYSTEMES HOMOGENES DE DEGRE IMPAIR: UNE CONDITION NECESSAIRE ET SUFFISANTE EST DEMONTREE POUR LE PROBLEME DE STABILISATION PAR FEEDBACK CONTINU ET HOMOGENE DE MEME DEGRE D'HOMOGENEITE QUE LE CHAMP DE VECTEURS. PAR AILLEURS ON PROPOSE UN OBSERVATEUR POUR CES SYSTEMES LORSQUE LA SORTIE EST LINEAIRE. DANS LA DERNIERE PARTIE, ON DONNE UNE VERSION STOCHASTIQUE DU THEOREME DE JURDJEVIC-QUINN ET DU THEOREME D'ARSTEIN

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur la stabilisation et la stabilité globale des systèmes dynamiques non linéaires. Elle comporte deux parties relativement indépendantes. La première partie (chapitre 2 à 4) traite du problème de la stabilisation asympotique globale de points d'équilibres ou de trajectoires par les méthodes de Lyapunov de certaines classes de systèmes non linéaires commandés. Le chapitre 2 est consacré à la stabilisation d'un pendule en rotation et d'un système de lévitation magnétique par les techniques du type Lyapunov et du principe de séparation. Le chapitre 3 propose une extension de la technique d'ajout d'intégrateur ou Backstepping pour la stabilisation globale d'une classe de systèmes non autonomes par des commandes bornées. Le chapitre 4 présente un résultat théorique portant sur la technique d'ajout d'intégration ou forwarding pour la stabilisation de trajectoires des systèmes non linéaires ayant la structure feedforward et un résultat sur la stabilisation uniforme asymptotique d'une trajectoire périodique du système mécanique dit pendule-chariot.

Cette thèse regroupe certains résultats sur la stabilisation des systèmes non linéaires par retour d'état régulier. Elle se compose de quatre parties. La première partie représente un rappel des résultats classiques sur la stabilité et la stabilisation de systèmes non linéaires. La deuxième partie propose une forme simple et générale d'un résultat concernant les systèmes affinés en contrôles à dérivé dissipative (méthode de Jurdjevic-Quinn). Une série d'exemples théoriques et pratiques est traitée. La troisième partie présente un principe de réduction pour la stabilisation des systèmes non linéaires : le résultat représente une généralisation du lemme classique des intégrateurs. Pour illustrer l'apport de cette technique, plusieurs exemples de la littérature sont traités. La dernière partie est consacrée à l'étude de la stabilisation des équations de la vitesse angulaire d'un corps rigide

Dans cette thèse, on étudie quelques problèmes de stabilisation par retour d'état pour certains systèmes non linéaires. On donne des conditions suffisantes pour stabiliser globalement des systèmes non linéaires en cascade. On considère en particulier une classe de systèmes partiellement linéaires pour lesquels un feedback presque régulier stabilisant est explicitement donne. Pour les systèmes de la forme x = ax + bu + f(x,u) avec une sortie linéaire y = cx, on montre que, sous des hypothèses sur la partie non linéaire, on peut les stabiliser par retour d'état estime par un observateur. On donne en particulier une généralisation d'un résultat de tsinias. Le dernier chapitre de la thèse consiste a étudier la stabilisabilité des systèmes non linéaires dans le plan de la forme x = p(x) + ubx ou p est un champ de vecteurs polynomial homogène de degré impair. Des conditions nécessaires et suffisantes pour stabiliser globalement sont données

CETTE THESE EST UNE CONTRIBUTION AUX PROBLEMES DE LA STABILITE AU SENS DE LAGRANGE ET DE LA STABILISATION PAR RETOUR D'ETAT DES SYSTEMES NON LINEAIRES. ELLE CONCERNE ESSENTIELLEMENT LES SYSTEMES HOMOGENES. UN PREMIER RESULTAT CONCERNE LA STABILITE AU SENS DE LAGRANGE D'UNE CLASSE DE SYSTEMES QUADRATIQUE TRIDIMENSIONNELS. PLUS PRECISEMENT, ON ETUDIE LES CHAMPS DEFINIS SUR LES CYLINDRES. DANS LA DEUXIEME PARTIE DE CE TRAVAIL, NOUS PRESENTONS UNE CONDITION NECESSAIRE ET SUFFISANTE POUR LA STABILISATION, PAR UNE LOI DE COMMANDE AU MOINS CONTINUE, DES SYSTEMES POLYNOMIAUX HOMOGENES PAR RAPPORT A UNE DILATATION. DANS LE CAS D'UNE DILATATION STANDARD, NOUS PROPOSONS EXPLICITEMENT UN FEEDBACK STABILISANT POLYNOMIAL. FINALEMENT, LES DERNIERS TYPES DE RESULTATS CONCERNENT LE PROBLEME DE LA STABILISATION PAR FEEDBACK DYNAMIQUE. NOUS DONNONS UNE NOUVELLE DEMONSTRATION D'UN RESULTAT BIEN CONNU DANS LA THEORIE DE LA STABILISATION DIT LEMME DES INTEGRATEURS. CETTE NOUVELLE APPROCHE PERMET DE DONNER EXPLICITEMENT LE FEEDBACK STABILISANT POUR LE SYSTEME AUGMENTE, DANS DES SITUATIONS OU L'ANCIENNE METHODE MONTRE SEULEMENT L'EXISTENCE. DE PLUS, LE FEEDBACK PROPOSE EST PLUS REGULIER

Ce mémoire est consacré à la stabilisation de systèmes non linéaires. L'étude se décompose en deux parties. La première partie est consacrée au problème de la stabilisation des systèmes non linéaires non réguliers. Nous nous sommes intéressés à des résultats classiques de stabilisation des systèmes non linéaires. Nous avons considéré un problème de stabilisation par retour d'état et un problème de stabilisation par ajout d'intégrateurs qui nécessitent la régularité des champs de vecteurs des systèmes considérés. Nous avons affaibli ces hypothèses de régularité en développant des résultats applicables aux systèmes non réguliers. La deuxième partie du mémoire concerne la stabilisation des systèmes différentiels fonctionnels de type retardé. Nous avons tout d'abord considéré un problème de stabilisation par retour d'état sans mémoire. Des conditions simples de stabilité asymptotique du système en boucle fermée ont été établies et une classe de lois de commandes stabilisantes a été proposée en utilisant la théorie de Lyapunov-Krasovskii. Des résultats de la théorie de la commande H[infini] nous ont permis de formuler des conditions de stabilité sous forme fréquentielle, ou en terme de spectre d'une matrice hamiltonienne. Nous avons ensuite traité le problème de la stabilisation par commande basée observateur pour ces systèmes. Une classe d'observateurs non linéaires à retards a été définie et l'analyse de la stabilité asymptotique du système en boucle fermée a été réalisée. Enfin, nous avons abordé le problème de la commande par mode de glissement pour une classe de systèmes présentant des perturbations additives bornées. Nous avons présenté une méthode de synthèse de lois de commandes par mode de glissement, bien adaptée à ce type de problème. Des conditions suffisantes pour générer le mode de glissement ont été proposées et la stabilité de la dynamique en mode de glissement a été analysée