Nous presentons une methode aux differences finies elaboree pour la resolution des equations regissant l'ecoulement instationnaire multi-espece de fluides a masse volumique variable. Le modele mathematique utilise est base sur les equations de Navier-Stokes, completees par un systeme de convection d'espece. Une equation d'etat generale a deux parametres permettant de traiter le cas de gaz parfait ou de fluides pouvant etre consideres comme incompressibles a ete adoptee. Le modele de convection d'especes, dit modele - gamma -, consiste en la determination des deux parametres de l'equation d'etat, specifiques a chaque espece a l'aide d'equations de convections elaborees a cet effet. Le schema numerique est base sur la resolution approchee du probleme de Riemann par la methode de Roe en coordonnees curvilignes. Les problemes lies a la presences de zones a faible nombre de Mach dans l'ecoulements sont abordes. La resolution du systeme issu des discretisations temporelles et spatiales se fait par rapport aux variables primitives, ce qui permet l'amelioration du comportement numerique de la methode.

Cette thèse porte sur le développement de méthodes numériques pour le calcul d’écoulements incompressibles multi-fluides sur grille de calcul, s’inscrivant ainsi dans le cadre du projet MecaGrid.Une étude de la grille MecaGrid met en évidence son caractère hétérogène et ses conséquences. Plusieurs techniques d’optimisation sont présentées afin d’améliorer son utilisation : répartir la masse de calcul de façon adaptée, et privilégier le travail des processeurs vis-à-vis des communications réseaux pénalisantes.Des méthodes numériques sur maillage non structuré composé de tétraèdres sont choisies pour réaliser la simulation directe d’écoulements multi-fluides avec capture d’interface. Nous adoptons une approche unique qui rappelle celle du Multiscale, dans laquelle la condensation d’une fonction Bulle pyramidale est utilisée comme technique universelle de stabilisation.Les équations de Navier-Stokes incompressible sont résolues par une méthode éléments finis mixtes à interpolation P1+/P1. Un schéma temporel d’Euler implicite est appliqué, en association avec un algorithme de Newton pour linéariser le problème.Les interfaces sont capturées par une technique Level Set à interpolation continue P1 qui consiste à résoudre une équation de transport stabilisée par la condensation d’une Bulle (Residual-Free Bubbles). Le couplage avec une équation d’Hamilton-Jacobi permet de réinitialiser la fonction Level Set au court de son transport. La comparaison avec une méthode Galerkin discontinue proche du Volume of Fluid montre que le Level Set se distingue par sa simplicité et l’absence de diffusion numérique.Enfin, les simulations numériques sont validées par plusieurs cas test reconnus.

L'OBJET DE CETTE THESE EST DE CONCEVOIR UNE METHODE NUMERIQUE CAPABLE DE SIMULER DES JETS LIQUIDES A HAUTE VITESSE AINSI QUE LEUR IMPACT SUR UN MATERIAU A USINER. NOUS PROPOSONS D'UTILISER UNE APPROCHE QUASI-CONSERVATIVE AINSI QU'UN SCHEMA ROBUSTE (LE SCHEMA HLL) AFIN D'OBTENIR UN CODE S'AFFRANCHISSANT DES OSCILLATIONS NUMERIQUES QUI PEUVENT APPARAITRE AUX INTERFACES. LE MEME TYPE DE PROBLEME PEUT SE PRODUIRE LE LONG DES LIGNES DE GLISSEMENT OU NOUS DEVELOPPONS DES CORRECTIONS APPROPRIEES. LA METHODE NUMERIQUE AINSI CONSTRUITE PERMET DES CALCULS D'IMPACTS DE GOUTTELETTES ET DE JETS. ELLE EST COMPLETEMENT EULERIENNE ET CAPTURE AUTOMATIQUEMENT LES INTERFACES, SI BIEN QU'ELLE S'INTEGRE AISEMENT DANS UN ENVIRONNEMENT DE MAILLAGE ADAPTATIF CARTESIEN. CETTE THESE COMPORTE TROIS PARTIES, LA PREMIERE EXPOSE LA MODELISATION ET LES METHODES NUMERIQUES QUI PERMETTENT NOS SIMULATIONS. LA DEUXIEME PRESENTE DES RESULTATS DE CALCULS NUMERIQUES POUR DES IMPACTS DE GOUTTELETTES ET DE JETS. LA TROISIEME PARTIE DECRIT L'IMPLANTATION DE NOTRE SOLVEUR DANS UN ENVIRONNEMENT DE MAILLAGE ADAPTATIF CARTESIEN.

Ce travail a pour objet le développement d'un code de calcul pour la résolution numérique des équations de Navier-Stokes en écoulement incompressible dans des domaines géométriques quelconques. Les équations sont discrétisées selon la technique des volumes finis sur un maillage cartésien non orthogonal, colocalisé (sans décalage de grille de calcul des composantes de vitesse et de la pression). La non orthogonalité des volumes de contrôle est prise en compte à l'aide de schémas numériques spécifiques inspirés des travaux de M. Péric (Defered Correction). Le couplage vitesse-pression est régi par un algorithme prédicteur-correcteur basé sur la Méthode de Projection, utilisant la décomposition de Hodge, qui semble plus performant que les algorithmes classiques de type SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation). Cet algorithme intègre les approximations de Rhie et Chow qui permettent de limiter les oscillations numériques inhérentes à l'utilisation d'un maillage colocalisé. Les divers éléments introduits lors de l'élaboration du code en vue d'accroître ses performances ont été systématiquement évalués et comparés sur des écoulements tests en géométrie 2D. Finalement ce code a pu être utilisé pour modéliser l'écoulement 3D d'un jet de paroi au-dessus d'une bosse. Une étude comparative montre que les résultats de la simulation sont nettement meilleurs que ceux obtenus dans les mêmes conditions par une approche de type frontière immergée utilisant un simple maillage cartésien orthogonal.

L'objectif de cette thèse est d'apporter une contribution à la modélisation des écoulements de fluides compressibles et peu compressibles en utilisant le code de calcul kiva-ii. La première partie est consacrée à l'aspect théorique du problème, conduisant à une formulation mathématique adéquate. On y montre notamment les difficultés de la résolution numérique des équations de Navier-Stokes dans le cas des écoulements de fluides dits peu compressibles (écoulements à faible nombre de mach). Ces difficultés sont dues essentiellement à la grande disparité qu'il y a entre le temps caractéristique de la propagation des ondes acoustiques et celui lié à la convection. Une méthode est alors développée, elle consiste à utiliser l'hypothèse de faible nombre de mach pour éliminer les ondes acoustiques présentes dans l'écoulement et qui sont sans intérêts dans ce cas. Dans la deuxième partie, nous avons abordé l'étude des différentes méthodes numériques utilisées dans le code kiva-ii, ainsi que la caractérisation des algorithmes de résolution dont ils font appel. Une discussion concernant ce code, et les principales modifications dont il a fait l'objet sont présentées dans la troisième et la quatrième partie. La cinquième partie est consacrée à la présentation des cas tests que nous avons traités pour valider les différentes méthodes adoptées. Dans la sixième partie, nous avons abordé les modèles physiques pour la turbulence. Trois modèles de fermeture (modèle longueur de mélange, modèle à une équation de transport et modèle à deux équations de transport) sont alors étudiés et comparés

POUR ETUDIER LE COMPORTEMENT DE LA COUCHE LIMITE ENGENDREE PAR UN ECOULEMENT DE HOULE ET/OU DE COURANT, ON SE PROPOSE DANS UNE PREMIERE APPROCHE DE MODELISER DES ECOULEMENTS BIDIMENSIONNELS VERTICAUX EN METTANT EN OEUVRE UN PROGRAMME DE RESOLUTION DES EQUATIONS DE LA MECANIQUE DES FLUIDES QUI UTILISE UNE FORMULATION A.L.E. (ARBITRARY LAGRANGIAN EULERIAN), TECHNIQUE PARTICULIEREMENT BIEN ADAPTEE AUX PROBLEMES A SURFACE LIBRE. UNE ETUDE NUMERIQUE INTRINSEQUE DE CONVERGENCE PORTANT SUR LE CODE A PERMIS D'UNE PART DE FIXER LES PARAMETRES DE DISCRETISATION ET, D'AUTRE PART, DE CHOISIR LA TECHNIQUE D'INTERPOLATION POUR LA DEFINITION DE LA SURFACE LIBRE, LE SCHEMA CONVECTIF ET LE SCHEMA D'EVOLUTION DE LA SURFACE LIBRE AU VOISINAGE D'UNE PAROI. L'ETUDE DE LA PROPAGATION D'UNE ONDE SOLITAIRE A SERVI DE CAS TEST. LES COMPARAISONS DES RESULTATS OBTENUS AVEC CEUX D'ORIGINE EXPERIMENTALE ET ANALYTIQUE D'AUTRES AUTEURS SONT SATISFAISANTES. A PARTIR DE LA NOUS AVONS TRAITE TROIS ASPECTS D'UN PROBLEME IMPORTANT POUR LA DYNAMIQUE SEDIMENTAIRE: LA DETERMINATION DE LA COUCHE LIMITE ENGENDREE PAR UN ECOULEMENT DE HOULE ET/OU DE COURANT. NOUS AVONS REPRODUIT LA CONFIGURATION EXPERIMENTALE DU CANAL A HOULE DU LABORATOIRE DE MECANIQUE DES FLUIDES ET GENIE CIVIL DU HAVRE QUI TRAVAILLE AVEC LE MEME OBJECTIF. POUR UN ECOULEMENT DE HOULE SEULE, LES RESULTATS OBTENUS PAR LA MODELISATION NUMERIQUE SONT SATISFAISANTS, COMPARES AUX RESULTATS ANALYTIQUES DISPONIBLES. POUR UN ECOULEMENT DE COURANT SEUL, LES RESULTATS SONT EGALEMENT EN BON ACCORD AVEC LES RELATIONS FOURNIES PAR LA BIBLIOGRAPHIE EXISTANTE, CETTE ETUDE A NOTAMMENT PERMIS DE PRECISER LES VALEURS DU COEFFICIENT DE CHEZY. ENFIN, LES PREMIERES SIMULATIONS D'ECOULEMENTS COMBINES DE HOULE ET DE COURANT ONT ETE FAITES. LA COMPARAISON AVEC LES RESULTATS EXPERIMENTAUX APPARAIT SATISFAISANTE POUR UN ECOULEMENT DE HOULE DOMINANT