EXPOSE D'UNE METHODE GENERALE QUI PERMET DE RESOUDRE DES PROBLEMES COUPLES DE CHAMP MAGNETIQUE ET DE CIRCUIT ELECTRIQUE, PERMETTANT DE PREDIRE LES PERFORMANCES DES MACHINES ELECTRIQUES AU STADE DE LA CONCEPTION. QUATRE MODELES ANISOTROPES QUI RECOUVRENT DE NOMBREUX MATERIAUX MAGNETIQUES EN ELECTROTECHNIQUE INTEGRES DANS LA METHODE DES ELEMENTS FINIS. ETUDE DU CIRCUIT MAGNETIQUE DE TRANSFORMATEURS EN 2D ET EN 3D

L'ETUDE DES PHENOMENES COMPLEXES IMPOSE UNE ANALYSE DE L'ENSEMBLE DES INTERACTIONS ENTRE DIFFERENTS DOMAINES DE LA PHYSIQUE. LA MECANIQUE ET L'ELECTROMAGNETISME Y OCCUPENT UNE PLACE SPECIALE CAR LES COURANTS INDUITS DANS UN CORPS CONDUCTEUR DEPENDENT DE LA VITESSE DE MOUVEMENT ET LES FORCES QUI MODIFIERONT LE MOUVEMENT DEPENDENT DES COURANTS INDUITS. UNE ANALYSE DE CE TYPE DE PROBLEMES A ETE EFFECTUE DANS CETTE THESE POUR UNE PLAQUE ELASTIQUE, PLANE, RECTANGULAIRE ET CONDUCTRICE PLACEE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE VARIABLE DANS LE TEMPS. DES ASPECTS SPECIFIQUES AUX PROBLEMES DE COUPLAGE ONT ETE REVELES AINSI QUE LEUR RESOLUTION ET LES RESULTATS DE MODELISATIONS ONT ETE COMPARES AVEC DES RESULTATS EXPERIMENTAUX ET CEUX DES AUTRES CHERCHEURS

L'ETUDE DU COMPORTEMENT DYNAMIQUE DES SYSTEMES DE MAGNETOFORMAGE PASSE PAR L'ANALYSE DES PHENOMENES COUPLES MAGNETO-MECANIQUES. UNE PRESENTATION DU MAGNETOFORMAGE EST EFFECTUEE ; ELLE RAPPELLE LE PRINCIPE, LE MATERIEL ET LES MODELES PHYSIQUES ET MATHEMATIQUES DE REPRESENTATION DES DISPOSITIFS. LES MODELES MAGNETODYNAMIQUES GENERALEMENT UTILISES DANS LE TRAITEMENT DU PROBLEME DE LA VITESSE, AINSI QUE LES METHODES UTILISEES POUR LA SOLUTION DE CE PROBLEME SONT PRESENTES. DEUX MODELES BASES SUR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS POUR L'ANALYSE DU COMPORTEMENT DYNAMIQUE D'UN TUBE EN EXPANSION LIBRE SONT PROPOSES. CES MODELES DIFFERENT PAR LE CHOIX DE LA TECHNIQUE DE PRISE EN COMPTE DU MOUVEMENT DE L'OBJET EN DEFORMATION, LE PREMIER MODELE UTILISE UNE TECHNIQUE DE BANDE DE MOUVEMENT SANS REMAILLAGE, LE SECOND UTILISE LA TECHNIQUE DU MACRO-ELEMENT. LE MODELE NUMERIQUE UTILISANT LA BANDE DE MOUVEMENT EST APPLIQUE A UN SYSTEME AXISYMETRIQUE A TUBE LONG CARACTERISE PAR UNE DEFORMATION NON-UNIFORME LE LONG DE L'AXE DU TUBE. LE MODELE ANALYTICO-NUMERIQUE UTILISANT LE MACRO-ELEMENT EST APPLIQUE AU SYSTEME A TUBE COURT A DEFORMATION UNIFORME. LES MODELES DEVELOPPES SONT VALIDES EN LES CONFRONTANT ENTRE EUX, ET EN LES COMPARANT AUX RESULTATS EXPERIMENTAUX DONT NOUS DISPOSONS.

Les travaux présentés dans ce mémoire traitent de la modélisation numérique dans l'hypothèse bidimensionnelle des phénomènes couples magneto-elastiques dans les dispositifs electromagnetiques. L'objectif est particulièrement cible a l'étude théorique et expérimentale des vibrations d'origine magnétique dans les machines a reluctance variable a double saillance. Dans le but de quantifier la réponse vibratoire d'une telle machine, nous avons introduit dans un code de calcul du champ magnétique, base sur la méthode des éléments finis, un module qui permet la détermination de la répartition des forces magnétiques locales pour calculer les déformations mécaniques résultantes. Le choix de la méthode de calcul de force magnétique, qui se base sur l'application locale du principe des travaux virtuels, a été justifie par la précision de cette méthode, sa generalite (milieux satures) et sa souplesse de mise en ouvre. L'analyse spectrale des forces magnétiques nous a permis de prédire quelles sont les modes de vibrations qui vont être excites. Le calcul du spectre des vibrations a été réalise en cherchant la solution de l'équation d'équilibre relative a chaque harmonique de force. Une analyse modale a été aussi effectuée pour déterminer les fréquences de résonance et les modes de vibrations associées. Parallèlement a cette approche numérique, nous avons analyse expérimentalement, en se basant sur des mesures accelerometriques, le comportement vibratoire de la machine. Grâce a cette analyse, nous avons pu valider le code de calcul des vibrations ainsi développe. L'ensemble de ces travaux a montre que la source principale du bruit acoustique, ou des vibrations qui le produisent, dans la machine d'étude réside sur l'action des forces magnétiques radiales d'attraction des dents statoriques et rotoriques en particulier lorsque celles-ci sont en conjonction. A la fin de ce mémoire, nous avons mis au point un modèle de couplage fort qui permet la résolution simultanée des problèmes couples magneto-elastiques. Ce type de modèle trouve son importance dans le cas ou les propriétés magnétiques et élastiques sont en forte interaction. Nous avons spécialement évoque dans cette partie le calcul des déformations des matériaux fortement magnétostrictifs et la résolution des problèmes de grandes déformations élastiques

DANS CETTE THESE, NOUS ETUDIONS LA DIFFRACTION DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES EN DEVELOPPANT TROIS APPROCHES NUMERIQUES DIFFERENTES AFIN DE TENIR COMPTE DES DOMAINES NON BORNES ET DES DIFFERENTES BANDES DE FREQUENCE. NOUS METTONS EN UVRE LA METHODE DES ELEMENTS FINIS DE FRONTIERE DITE AUSSI DES EQUATIONS INTEGRALES OU PARFOIS LA METHODE DES MOMENTS. NOTRE ETUDE TRAITE LE CAS BIDIMENSIONNEL TRANSVERSE MAGNETIQUE (TM) D'OBSTACLES PARFAITEMENT CONDUCTEURS. EN 3D NOUS MONTRONS QUE LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE MAXWELL A L'AIDE DES CONDITIONS AUX LIMITES ABSORBANTES DE SILVER MULLER, SOMMERFELD VECTORIELLES ET DE BAYLISS GUNZBURGER ET TURKEL VECTORIELLES S'AVERE UN MOYEN TRES EFFICACE EN CONDUISANT A DES FORMULATIONS VARIATIONNELLES SYMETRIQUES. LA DISCRETISATION EST BASEE SUR L'UTILISATION DES ELEMENTS FINIS D'ARETES. DANS LE DOMAINE DE LA HAUTE FREQUENCE NOUS UTILISONS LA METHODE DES DEVELOPPEMENTS ASYMPTOTIQUES RACCORDES SUR LES SURFACES DES OBSTACLES EN 2D ET EN 3D. POUR LA VALIDATION DES APPROCHES NUMERIQUES NOUS PROCEDONS A DES CONFRONTATIONS AVEC LES SOLUTIONS ANALYTIQUES. LES RESULTATS NUMERIQUES DONNES PAR LES DIFFERENTES APPROCHES ONT CONDUIT A UNE COMPLEMENTARITE DES TECHNIQUES DEVELOPPEES EN FONCTION DES TAILLES DES OBSTACLES TRAITES POUR UNE FREQUENCE D'EXCITATION FIXEE

CETTE THESE EST UNE CONTRIBUTION AU DEVELOPPEMENT DES FORMULATIONS TRIDIMENSIONNELLES EN VUE DE LA MODELISATION DES PHENOMENES ELECTROMAGNETIQUES REGIS PAR LES EQUATIONS DE LA MAGNETOSTATIQUE ET DE LA MAGNETODYNAMIQUE. LES FORMULATIONS DEVELOPPEES UTILISENT DES POTENTIELS DISCRETISES PAR DES ELEMENTS D'ARETES. LA PREMIERE PARTIE EST CONSACREE A UNE SYNTHESE DES FORMULATIONS TRIDIMENSIONNELLES PARMI LESQUELLES NOUS AVONS DEVELOPPE DEUX FORMULATIONS POUR L'ETUDE DE LA MAGNETOSTATIQUE. NOUS NOUS SOMMES INTERESSES PLUS PARTICULIEREMENT AU COMPORTEMENT NUMERIQUE DE LA CONVERGENCE DE L'ALGORITHME D'INVERSION (METHODE DU GRADIENT CONJUGUE). UNE DEUXIEME PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE DES FORMULATIONS MAGNETODYNAMIQUES RELATIVES AUX REGIONS CONDUCTRICES OU SE DEVELOPPENT DES COURANTS DE FOUCAULT. EN PARTICULIER NOUS AVONS MIS EN UVRE UNE FORMULATION INTERESSANTE LORSQUE LE CHAMP DE REACTION PEUT ETRE NEGLIGE DEVANT LE CHAMP SOURCE

PARMI LES METHODES NUMERIQUES COURAMMENT EMPLOYEES, TELLES QUE LES VOLUMES FINIS, LES ELEMENTS FINIS OU LES INTEGRALES DE FRONTIERES, LES DIFFERENCES FINIES NE SONT PAS CONNUES POUR TRAITER DE FACON GENERALE LES MAILLAGES DESTRUCTURES, CE QUI LIMITE BIEN SOUVENT LEUR UTILISATION A DES GEOMETRIES SIMPLES. NOUS PROPOSONS UNE FACON DE GENERALISER LES DIFFERENCES FINIES A TOUT TYPE DE MAILLAGES, PAR UNE DEMARCHE SYSTEMATIQUE ET SUFFISAMMENT SIMPLE POUR ETRE AUTOMATISABLE. L'APPROCHE PUREMENT MATHEMATIQUE, PAR LES DEVELOPPEMENTS LIMITES DANS L'ESPACE ALLIES AUX POLYNOMES D'INTERPOLATIONS DE LAGRANGE, CONFERE A LA METHODE UNE GENERALITE DANS LE TRAITEMENT DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DE LA PHYSIQUE DES MILIEUX CONTINUS, ET PERMET AISEMENT DE REGLER LA PRECISION DU SCHEMA. NOUS AVONS DEMONTRE LA METHODE D'UN POINT DE VUE THEORIQUE, ET NOUS L'AVONS ILLUSTRE PAR DES CAS ACADEMIQUES EN THERMIQUE, HYDRODYNAMIQUE, ELECTROMAGNETISME, ET SUR DES CALCULS DE PHENOMENES COUPLES. UN CODE DE SIMULATION NUMERIQUE GENERAL (BAPTISE AEQUATIO), BASE SUR NOTRE GENERALISATION DES DIFFERENCES FINIES, A ETE DEVELOPPE. IL CONTIENT UN GENERATEUR D'EQUATIONS QUI PERMET DE DECRIRE DES SYSTEMES AUX DERIVEES PARTIELLES, NON LINEAIRES, EN REGIME STATIQUE, TRANSITOIRE OU HARMONIQUE, ET EN 2 DIMENSIONS, POUR DES COUPLAGES NUMERIQUES QUI PEUVENT ETRE FORTS OU FAIBLES. CE TRAVAIL S'APPUIE SUR UN SYSTEME DE GESTION DE BASE DE DONNEES DE FACON A CE QU'IL PUISSE ETRE FACILEMENT ENRICHI D'OPERATEURS ET D'ALGORITHMES DE RESOLUTIONS. AFIN DE TESTER LA PERFORMANCE DE NOTRE METHODE ET DE NOTRE CODE DE CALCUL, NOUS AVONS TRAITE UN CAS INDUSTRIEL COMPLEXE : LE CONTROLE DU JET DE METAL LIQUIDE EN SORTIE DE BUSETTE DANS UNE LINGOTIERE DE COULEE CONTINUE, PAR L'APPLICATION D'UN CHAMP MAGNETIQUE GLISSANT. L'ETUDE A PERMIS DE METTRE EN EVIDENCE L'INFLUENCE DE CERTAINS PARAMETRES CLES SUR LA STABILITE DE LA SURFACE LIBRE.