L'ETUDE DES PHENOMENES COMPLEXES IMPOSE UNE ANALYSE DE L'ENSEMBLE DES INTERACTIONS ENTRE DIFFERENTS DOMAINES DE LA PHYSIQUE. LA MECANIQUE ET L'ELECTROMAGNETISME Y OCCUPENT UNE PLACE SPECIALE CAR LES COURANTS INDUITS DANS UN CORPS CONDUCTEUR DEPENDENT DE LA VITESSE DE MOUVEMENT ET LES FORCES QUI MODIFIERONT LE MOUVEMENT DEPENDENT DES COURANTS INDUITS. UNE ANALYSE DE CE TYPE DE PROBLEMES A ETE EFFECTUE DANS CETTE THESE POUR UNE PLAQUE ELASTIQUE, PLANE, RECTANGULAIRE ET CONDUCTRICE PLACEE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE VARIABLE DANS LE TEMPS. DES ASPECTS SPECIFIQUES AUX PROBLEMES DE COUPLAGE ONT ETE REVELES AINSI QUE LEUR RESOLUTION ET LES RESULTATS DE MODELISATIONS ONT ETE COMPARES AVEC DES RESULTATS EXPERIMENTAUX ET CEUX DES AUTRES CHERCHEURS

Les travaux présentés dans ce mémoire traitent de la modélisation numérique dans l'hypothèse bidimensionnelle des phénomènes couples magneto-elastiques dans les dispositifs electromagnetiques. L'objectif est particulièrement cible a l'étude théorique et expérimentale des vibrations d'origine magnétique dans les machines a reluctance variable a double saillance. Dans le but de quantifier la réponse vibratoire d'une telle machine, nous avons introduit dans un code de calcul du champ magnétique, base sur la méthode des éléments finis, un module qui permet la détermination de la répartition des forces magnétiques locales pour calculer les déformations mécaniques résultantes. Le choix de la méthode de calcul de force magnétique, qui se base sur l'application locale du principe des travaux virtuels, a été justifie par la précision de cette méthode, sa generalite (milieux satures) et sa souplesse de mise en ouvre. L'analyse spectrale des forces magnétiques nous a permis de prédire quelles sont les modes de vibrations qui vont être excites. Le calcul du spectre des vibrations a été réalise en cherchant la solution de l'équation d'équilibre relative a chaque harmonique de force. Une analyse modale a été aussi effectuée pour déterminer les fréquences de résonance et les modes de vibrations associées. Parallèlement a cette approche numérique, nous avons analyse expérimentalement, en se basant sur des mesures accelerometriques, le comportement vibratoire de la machine. Grâce a cette analyse, nous avons pu valider le code de calcul des vibrations ainsi développe. L'ensemble de ces travaux a montre que la source principale du bruit acoustique, ou des vibrations qui le produisent, dans la machine d'étude réside sur l'action des forces magnétiques radiales d'attraction des dents statoriques et rotoriques en particulier lorsque celles-ci sont en conjonction. A la fin de ce mémoire, nous avons mis au point un modèle de couplage fort qui permet la résolution simultanée des problèmes couples magneto-elastiques. Ce type de modèle trouve son importance dans le cas ou les propriétés magnétiques et élastiques sont en forte interaction. Nous avons spécialement évoque dans cette partie le calcul des déformations des matériaux fortement magnétostrictifs et la résolution des problèmes de grandes déformations élastiques

Les matériaux magnétostrictifs sont principalement caractérisés par un fort couplage non linéaire entre les propriétés magnétiques et mécaniques. Ces matériaux dits intelligents possèdent des propriétés intrinsèques qui leur permettent de convertir une énergie magnétique en énergie mécanique et vice-versa. Le développement de ces matériaux à fort potentiel et des dispositifs associés est tributaire du perfectionnement de leur caractérisation mais aussi de leur modélisation, et fait l'objet du présent travail. Ce mémoire contribue à la modélisation numérique de phénomènes magnéto-élastiques. A cet effet, des lois couplées macroscopiques du comportement magnéto-élastique ainsi qu'un modèle polynomial de déformation de magnétostriction ont été élaborés et intégrés dans un code de calcul de type éléments finis. Deux techniques de résolutions du problème non linéaire magnéto-élastique sont développées afin de modéliser de tels matériaux. Deux applications à base de matériaux magnétostrictifs sont présentées. La première consiste à modéliser en 2D et 3D, un dispositif de contrôle de force qui comporte un matériau à magnétostriction géante : le Terfenol-D. Les résultats numériques sont confrontés à des relevés expérimentaux. La seconde application concerne la modélisation du circuit magnétique d'un dispositif qui a l'ambition de remplacer l'étalon kilogramme par des mesures électriques précises : la balance du watt. Une étude de sensibilité a été réalisée sur l'homogénéité du champ magnétique présent dans l'entrefer du circuit magnétique de la balance du watt, vis-à-vis de l'effet des forces magnétiques et du phénomène de magnétostriction.

NOUS AVONS DEVELOPPE UN MODELE NUMERIQUE POUR LES PHENOMENES COUPLES MAGNETIQUE-MECANIQUE BIDIRECTIONNELS QUI APPARAISSENT DANS LES DISPOSITIFS ELECTROMAGNETIQUES. L'ALGORITHME DU SCHEMA DE COUPLAGE DEVELOPPE INTEGRE UNE BOUCLE DE CORRECTION DES HYPOTHESES, SIMILAIRE A CELLE DES SCHEMAS NON-LINEAIRES. LA BOUCLE EFFECTUE LA RESOLUTION DU PROBLEME MAGNETIQUE, LE CALCUL DES FORCES, LA RESOLUTION DU PROBLEME MECANIQUE ET PRENDS EN COMPTE LES DEFORMATIONS DANS L'ENSEMBLE DU PROBLEME COUPLE. LE PROBLEME MAGNETODYNAMIQUE EST ECRIT EN POTENTIELS COMBINES T-PHI DANS LE REPERE LAGRANGIEN. IL EST RESOLU PAR UNE METHODE COMBINEE ELEMENTS FINIS INTEGRALES DE FRONTIERES, AVEC DES ELEMENTS DE WHITNEY 3D. LE CALCUL PAS A PAS DANS LE TEMPS AVEC LA METHODE DES GRADIENTS CONJUGUES CONVERGE RAPIDEMENT. LES FORCES MAGNETIQUES SONT EVALUEES PAR LA METHODE DES TRAVAUX VIRTUELS. LES HYPOTHESES SONT AISEMENT VERIFIEES GRACE AU MODELE MAGNETIQUE. LA VARIATION DE LA COENERGIE EST CALCULEE PAR DERIVATION DE LA MATRICE JACOBIENNE. CECI REDUIT LES CALCULS ET AMELIORE LA PRECISION. LE CHAMP DE FORCE NODAL OBTENU DEPEND DU MAILLAGE UTILISE ET NE CORRESPOND A RIEN DE PHYSIQUE. EN REVANCHE, IL CORRESPOND AUX DONNEES DU PROBLEME MECANIQUE SUR LE MEME MAILLAGE. LE CALCUL D'ELASTICITE LINEAIRE DYNAMIQUE EST MENE EN EQUATIONS MODALES. LE SYSTEME EST ALORS DIAGONAL ET NE REQUIERT QU'UN SEUL CALCUL PREPARATOIRE. ON NEGLIGE LES MODES HAUTES FREQUENCES POUR REDUIRE LA TAILLE DU SYSTEME. LA DEFORMATION DU MAILLAGE, OBTENU PAR DEPLACEMENT DES NUDS, SUFFIT A REPRESENTER LA DEFORMATION DE LA STRUCTURE. LA FORMULATION LAGRANGIENNE DU PROBLEME MAGNETIQUE PREND EN COMPTE LES DEFORMATIONS GEOMETRIQUES ET LES MOUVEMENTS DE CONDUCTEURS. LES DERIVEES GLOBALES INTEGRENT LES MATRICES DU SYSTEME MAGNETIQUE. LA DEFORMATION CONDUIT A DES MAILLAGES IMPROPRES AU CALCUL. UNE METHODE DE REPARTITION DES DISTORSIONS Y REMEDIE. L'EXEMPLE UTILISE POUR LA VALIDATION EST UN EXEMPLE IDEAL POUR REVELER LA COMPLEXITE DES PHENOMENES. LES RESULTATS OBTENUS CONCORDENT AVEC LES RESULTATS NUMERIQUES ET EXPERIMENTAUX DES AUTRES CHERCHEURS. LE MODELE AMELIORE LA VITESSE ET LA STABILITE DES CALCULS, CONTRIBUANT AINSI A AUGMENTER LA PRECISION. IL PRESENTE D'AUTRES CAPACITES ANALYSEES QUALITATIVEMENT, A DEFAUT DE MESURES DISPONIBLES.

CE DOCUMENT COMPREND DEUX PARTIES: L'UNE EST ORIENTEE SUR L'ANALYSE VIBRATOIRE DES MACHINES COURANT CONTINU ET L'AUTRE PORTE SUR L'ETUDE DES PROBLEMES A FRONTIERE OUVERTE. DANS LA PREMIERE PARTIE, NOUS NOUS INTERESSONS A LA MODELISATION DES VIBRATIONS D'ORIGINE ELECTROMAGNETIQUE DANS LES MACHINES A COURANT CONTINU. UNE ETUDE QUALITATIVE PREALABLE PERMET DE METTRE EN EVIDENCE CERTAINS PHENOMENES A L'ORIGINE DES VIBRATIONS. MAIS POUR OPTIMISER LES MACHINES SUR LE PLAN VIBRATOIRE, IL EST NECESSAIRE DE REALISER DES CALCULS QUANTITATIFS. AFIN DE FOURNIR AU CONCEPTEUR UN MOYEN D'ANALYSE DES VIBRATIONS MAGNETIQUES DANS LES MACHINES TOURNANTES, NOUS DEVELOPPONS UN OUTIL INFORMATIQUE QUI PERMET DE CALCULER PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS LA FONCTION DE TRANSFERT ELECTROMECANIQUE EN REGIME DYNAMIQUE PERMANENT. CET OUTIL, BASE SUR UN TRANSFERT DE DONNEES ELECTROMAGNETIQUES VERS LA MECANIQUE PREND EN COMPTE LE MOUVEMENT DU ROTOR ET DETERMINE LA REPONSE MECANIQUE A PARTIR D'UNE ANALYSE DE FOURIER DES FORCES MAGNETIQUES. NOUS APPLIQUONS CET OUTIL SUR UNE MACHINE A COURANT CONTINU INDUSTRIELLE ET NOUS COMPARONS LES RESULTATS NUMERIQUES AUX MESURES EXPERIMENTALES. DANS LA DEUXIEME PARTIE, NOUS CONSIDERONS LES PROBLEMES ELECTROMAGNETIQUES POUR LESQUELS LE CHAMP MAGNETIQUE LOIN DU DISPOSITIF A ETUDIER NE PEUT ETRE NEGLIGE. NOUS DEVELOPPONS UNE TECHNIQUE BASEE SUR L'UTILISATION DE TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES QUI PERMET DE CALCULER LA REPARTITION DU CHAMP DE MANIERE RIGOUREUSE EN TOUT POINT DE L'ESPACE PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS

Dans le contexte des moteurs électriques automobiles, les phénomènes vibratoires d'origine magnétique soulèvent une problématique relativement récente. L'objectif de cette thèse est la mise au point d'un modèle multi-physique pertinent d'une machine électrique afin de réaliser quelques études spécifiques, d'optimiser la machine et de prendre en compte la variabilité du comportement vibratoire. La modélisation numérique s'appuie totalement sur des formulations analytiques afin de bien maîtriser les différentes physiques. Des mesures expérimentales sur la machine permettent une confrontation avec le modèle numérique multi-physique et une validation des choix de modélisation. Dans ce contexte de modélisation multi-physique, un outil de couplage est développé entre les modèles 2D électromagnétique et 3D mécanique afin d'évaluer les comportements vibratoires d'origine électromagnétique de la machine. Une attention particulière a été portée à la prise en compte des forces magnétiques radiales et surtout tangentielles sur le stator de la machine électrique. Une méthode d'optimisation, basée sur le principe d'une surface de réponse dynamique, est appliquée sur le modèle électromagnétique afin d'améliorer des paramètres de conception de la machine. Les incertitudes liées à la conception sont souvent nombreuses, notamment dans le domaine vibratoire. A cet effet, la méthode MSP (Modal Stability Procedure) prenant en compte la variabilité des paramètres matériaux est proposée. La formulation MSP pour l'élément 3D hexaédrique est développée et appliquée au stator électrique afin d'évaluer la variabilité des fréquences propres et des fonctions de réponse en fréquence.

CETTE ETUDE CONCERNE LA MODELISATION TRIDIMENSIONNELLE DES PHENOMENES ELECTROMAGNETIQUES REGIS PAR LES EQUATIONS DE LA MAGNETOSTATIQUE. DANS UNE PREMIERE PARTIE DU TRAVAIL, NOUS AVONS MENE UNE ETUDE COMPARATIVE ENTRE DIFFERENTS TYPES D'ELEMENTS GEOMETRIQUES ET CECI POUR DIFFERENTES FORMULATIONS EN POTENTIELS. NOUS AVONS CONSTATE QUE LES ELEMENTS HEXAEDRIQUES PERMETTAIENT UNE MEILLEURE APPROXIMATION AINSI QU'UN GAIN DE TEMPS DE CALCUL PAR RAPPORT AUX AUTRES TYPES D'ELEMENTS. ENSUITE, UN COUPLAGE DE CES FORMULATIONS AVEC LES EQUATIONS DE CIRCUITS ELECTRIQUES A ETE REALISE. NOTRE CODE DE CALCUL, QUI INTEGRE LES EQUATIONS DE CIRCUITS AINSI QUE DIFFERENTS TYPES D'ELEMENTS GEOMETRIQUES A ETE VALIDE SUR UNE APPLICATION INDUSTRIELLE. LA SECONDE PARTIE DE CE MEMOIRE A POUR BUT DE PROPOSER UNE METHODE CAPABLE DE TENIR COMPTE DU DEPLACEMENT D'UNE PARTIE MOBILE D'UN SYSTEME PAR RAPPORT A UNE PARTIE FIXE. NOUS PROPOSONS UNE TECHNIQUE POUR LAQUELLE LE MOUVEMENT N'EST PLUS CONSIDERE DANS UNE ZONE VOLUMIQUE (ENTREFER) MAIS SUR UNE SURFACE. EN EFFET, CETTE SURFACE NOUS SERT DE SUPPORT POUR RECOLLER DEUX MAILLAGES ISSUS DE SOUS DOMAINES DIFFERENTS. NOUS PROPOSONS SUR L'INTERFACE, UN ENSEMBLE DE FONCTIONS REPRESENTEES PAR DES MULTIPLICATEURS DE LAGRANGE ET QUI PERMETTENT DE RACCORDER CES DEUX DOMAINES. NOTRE MODELE A ETE VALIDE SUR UN EXEMPLE SIMPLE POUR LEQUEL ON CONSIDERE UN MOUVEMENT DE ROTATION.