L'UTILISATION DU MODELE RESEAU DE PETRI CONTINU A VITESSES MAXIMALES CONTROLABLES (RDPCVC), NOUS A CONDUIT A PRESENTER UN CERTAIN NOMBRE DE METHODOLOGIES POUR L'ANALYSE ET LA COMMANDE DES SYSTEMES DE PRODUCTION. LA THEORIE DES SYSTEMES CONTINUS, PERMET D'ETUDIER DEUX PROPRIETES RELATIVES A L'ANALYSE DES SYSTEMES A EVENEMENTS DISCRETS EN GENERAL ET LES SYSTEMES DE PRODUCTION EN PARTICULIER : LA STABILITE ET L'ACCESSIBILITE. L'ETUDE DE LA STABILITE UTILISE UNE APPROCHE BASEE SUR LE PRINCIPE DE COMPARAISON. LA PROPRIETE D'ACCESSIBILITE CONCERNE LE DOMAINE DES MARQUAGES ACCESSIBLES REPRESENTANT LE DOMAINE DE VARIATION DES NIVEAUX MOYENS DES STOCKS DES LIGNES DE FABRICATION. L'ENSEMBLE DES ALGORITHMES ETABLIS PERMET UNE DETERMINATION SYSTEMATIQUE DES DOMAINES DE MARQUAGES ACCESSIBLES STATIONNAIRES. SUITE A LA RESOLUTION DU PROBLEME DE L'ACCESSIBILITE, NOUS AVONS ENONCE DES PROPRIETES DONNANT DES CONDITIONS NECESSAIRES ET / OU SUFFISANTES SUR LE CHOIX DES NIVEAUX MOYENS DESIRES DES STOCKS. LES NIVEAUX MOYENS DES STOCKS CONSTITUENT UN ETAT EVOLUTIF DU SYSTEME DONT ON A ETUDIE LA COMMANDE EN BOUCLE OUVERTE. LE CALCUL DE LA COMMANDE EST BASE SUR DES METHODES D'OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES. LES RESULTATS DE CETTE ETUDE NOUS ONT SERVI A RESOUDRE UN PROBLEME PRATIQUE, CELUI DE LA COMMANDE DU FLUX DE SORTIE DE CES LIGNES. POUR ETENDRE L'ETUDE DE LA COMMANDE DU FLUX DE SORTIE A UNE CLASSE PLUS LARGE DE SYSTEMES DE PRODUCTION NOUS AVONS ELABORE UNE SECONDE APPROCHE INSPIREE DES TRAVAUX DE SHARIFNIA ET EGILMEZ. EN TENANT COMPTE DES CONTRAINTES DE CAPACITE DANS LA PROCEDURE DE SYNTHESE DE LA COMMANDE ET EN NE REPRESENTANT PAR UN MODELE RDPCVC QUE LA PARTIE OPERATIVE DU SYSTEME, LE MODELE ANALYTIQUE RDPCVC D'UNE CLASSE DE SYSTEMES DE PRODUCTION EST LINEAIRE ET STATIONNAIRE. L'UTILISATION DU PRINCIPE DE L'INVARIANCE POSITIVE DES DOMAINES ENGENDRES PAR LES CONTRAINTES, NOUS A PERMIS DE DEDUIRE DES CONDITIONS SUFFISANTES GARANTISSANT L'EXISTENCE D'UN RETOUR D'ETAT LINEAIRE POUR CES SYSTEMES.

This book concerns the use of dioid algebra as (max, +) algebra to treat the synchronization of tasks expressed by the maximum of the ends of the tasks conditioning the beginning of another task – a criterion of linear programming. A classical example is the departure time of a train which should wait for the arrival of other trains in order to allow for the changeover of passengers. The content focuses on the modeling of a class of dynamic systems usually called “discrete event systems” where the timing of the events is crucial. Events are viewed as sudden changes in a process which is, essentially, a man-made system, such as automated manufacturing lines or transportation systems. Its main advantage is its formalism which allows us to clearly describe complex notions and the possibilities to transpose theoretical results between dioids and practical applications.

Nous montrons dans ce mémoire que parmi les extensions existantes des réseaux de Petri, aucune ne possède la puissance de spécification suffisante pour modéliser et analyser des systèmes à événements discrets à contraintes de temps de séjour minimum et maximum nécessitant des synchronisations sous obligation (cas par exemple des industries de traitement chimique). Nous sommes ainsi amenés à proposer un nouveau modèle temporel permettant de représenter et d'analyser de tels systèmes, dans lequel, des intervalles de temps sont associés aux places, que nous appelons: réseau de Petri p-temporel (p-RdP). La définition d'un nouvel outil nécessite l'établissement de méthodes permettant d'analyser ses propriétés. Nous définissons tout d'abord les propriétés fortes qu'il convient d'extraire (vivacité, finitude des marquages, vivacité de marques,...). Puis, le pouvoir de spécification de cet outil sera comparé à celui d'autres modèles de réseaux de Petri. Nous fournissons des méthodes d'analyse énumérative permettant d'étudier le comportement et de vérifier les propriétés des systèmes modélisés. Ensuite, une approche d'analyse structurelle est établie afin d'étudier les fonctionnements stationnaires et par conséquent les performances des systèmes modélisés. Par ailleurs, les systèmes peuvent être soumis à des perturbations. Il est alors intéressant de trouver des contrôles robustes qui peuvent absorber des telles perturbations. La connaissance des marges sur les instants de tir des transitions peut être un moyen de caractériser la robustesse. L'étude de ces marges est faite d'abord pour les réseaux temporisés puis pour le modèle p-temporel.

Un réseau de Petri est un modèle mathématique utilisé pour modéliser et analyser les systèmes à événements discrets. Nous présentons dans ce mémoire leur utilisation pour des problèmes de recherche opérationnelle. L'état de l'art montre l'intérêt de cet outil pour aborder cette problématique. L'étroit lien entre la programmation mathématique et les réseaux de Petri est ensuite mis en évidence. Précisément, nous montrons que le problème de programmation mathématique se réduit polynomialement à un problème d'ordonnancement dans les réseaux de Petri. Ce résultat repose sur une nouvelle condition nécessaire et suffisante d'accessibilité pour l'équation des marquages. Nous présentons enfin une application industrielle de ces résultats dans le cadre d'un logiciel d'aide à la décision pour la planification de production dans l'industrie du verre.

Partant du graphe de commande d'une installation industrielle, on propose de retrouver les réseaux de petri dont l'évolution des marquages fournit précisément ce même graphe