Les travaux de cette thèse portent sur l'analyse de stabilité et la synthèse de commandes robustes pour les systèmes linéaires à commutation en temps discret avec des incertitudes polytopiques et des incertitudes sur la loi de commutation. On considère des lois de commutations arbitraires et on montre que l'utilisation des fonctions de Lyapunov commutées dépendant de paramètres permet de déterminer des critères de stabilité et de stabilisation robuste moins conservatifs. Ensuite, des conditions de stabilité robuste pour les systèmes en temps discret avec une loi de commutation incertaine sont présentées en termes de temps minimum de séjour. Les résultats obtenus s'avèrent utiles dans le contexte de la commande numérique des systèmes continus en présence d'imprécisions sur les instants d'échantillonnage et d'application des commandes. Nous montrons comment une modélisation à base d'évènements permet de ramener le problème original à un problème spécifique aux systèmes à commutation avec des incertitudes polytopiques. Les résultats sont étendus au cas des systèmes à commutation continus commandés par des correcteurs numériques.

Un grand nombre de syst mes naturels et artificiels pr sentent dans leurs fonctionnements diff rents modes op ratoires poss dant chacun une dynamique propre. La voiture change de mode dynamique chaque changement de vitesse, le coeur humain commute entre diff rents modes en fonction de l' tat motionnel de la personne. Ces syst mes combinant des dynamiques continues et des v nements discrets sont appel s syst mes hybrides. Dans les quarante derni res ann es de l'histoire de la commande automatique les syst mes hybrides ont t pr sents, mais c'est dans les deux derni res d cennies qu'on y a port le plus d'int r t par le d veloppement croissant des syst mes command s. Les syst mes dynamiques hybrides commutent entre plusieurs modes de fonctionnement o chaque mode est r gi par sa propre loi dynamique. Ces commutations (ou transitions) entre modes peuvent tre engendr es par diff rents facteurs. Certains syst mes sont hybride par nature et d'autres sont mod lis s en tant que tel, afin de simplifier leur tude.

CETTE THESE CONCERNE LA ROBUSTESSE DES SYSTEMES NON LINEAIRES. ELLE PROPOSE DEUX METHODES DE SYNTHESE DE LOI DE COMMANDE ROBUSTE ET UNE METHODE D'ANALYSE DE LA ROBUSTESSE. ELLE COMPORTE TROIS PARTIES : LA PREMIERE PRESENTE UNE NOUVELLE FORMULATION DU PROBLEME D'ATTENUATION DES PERTURBATIONS. LA LOI DE COMMANDE EST CARACTERISEE PAR LA SOLUTION D'UNE EQUATION DE TYPE HAMILTON-JACOBI-ISSACS AVEC CONTRAINTES FINALES D'INEGALITE. LA METHODOLOGIE PROPOSEE UTILISE LES TECHNIQUES D'HORIZON GLISSANT. ELLE ABOUTIT A UNE LOI DE STABILISATION ROBUSTE PAR RETOUR D'ETAT DYNAMIQUE DISCONTINU. AFIN DE VALIDER CETTE METHODE, UNE APPROCHE NUMERIQUE POUR RESOUDRE L'EQUATION DE HJI EST DEVELOPPEE CONFORMEMENT A LA THEORIE PROPOSEE. LES IDEES INTUITIVES AINSI QUE L'EFFICACITE DU CALCUL NUMERIQUE ASSOCIE SONT ILLUSTREES PAR UN EXEMPLE DE PENDULE INVERSE SIMPLE ET UN EXEMPLE DE SATELLITE EN MODE DEFAILLANT. LA DEUXIEME PARTIE PROPOSE UN ALGORITHME DE RESOLUTION DU PROBLEME D'OPTIMISATION MIN-MAX. L'ALGORITHME EST MIS EN BOUCLE FERMEE DANS UN SCHEMA A HORIZON GLISSANT. LES SYSTEMES CONSIDERES NE SONT PAS NECESSAIREMENT AFFINES. LES CONTRAINTES SUR LA COMMANDE PEUVENT ETRE PRISES EN COMPTE, MEME SI CES CONTRAINTES DEPENDENT DE L'ETAT. L'APPROCHE PEUT TRAITER LES INCERTITUDES PARAMETRIQUES ET LES PERTURBATIONS NON STATIONNAIRES. DANS LE DOMAINE DES PROCEDES BATCH LA METHODE ABOUTIT A DES RESULTATS TRES INTERESSANTS. QUANT AU DOMAINE DE LA MACHINE ASYNCHRONE, LES RESULTATS OBTENUS, BIEN QU'ILS SOIENT PRELIMINAIRES, MONTRENT L'APPORT INEDIT DE CETTE METHODE, SURTOUT EN CE QUI CONCERNE LES QUESTIONS PRIMORDIALES DE LA ROBUSTESSE ET DU REJET D'HARMONIQUES. LA TROISIEME PARTIE ILLUSTRE L'APPLICATION DE LA THEORIE DU GAP METRIQUE A L'ANALYSE DE LA ROBUSTESSE DES SYSTEMES DYNAMIQUES. LE CONTEXTE DE LA COMMANDE$H-ISINFTY$EST CONSIDERE COMME EXEMPLE. L'ETUDE N'ABOUTIT PAS A UNE NOUVELLE CONCLUSION CONCERNANT LA COMMANDE$H-ISINFTY$, ELLE MONTRE, NEANMOINS, LE NOUVEL OUTIL D'ANALYSE DE LA ROBUSTESSE.

CE MEMOIRE TRAITE LE PROBLEME GENERAL DE LA SYNTHESE DE LOIS DE COMMANDE ROBUSTE POUR LES SYSTEMES SOUS CONTRAINTES STRUCTURELLES. LA CONTRIBUTION PRINCIPALE DE CE TRAVAIL CONSISTE EN LA SYNTHESE DE DEUX ALGORITHMES DE COMMANDE QUI TIENNENT EXPLICITEMENT COMPTE DES CONTRAINTES DE STRUCTURE SUR LE GAIN DE RETOUR D'ETAT OU DE SORTIE. LE PREMIER ALGORITHME CONSIDERE LE PROBLEME DE LA COMMANDE MULTI-OBJECTIF ET LE DEUXIEME TRAITE CELUI DE LA COMMANDE A COUT H#2 GARANTI. CES DEUX ALGORITHMES SONT BASES SUR LA RESOLUTION ITERATIVE D'UN PROBLEME D'OPTIMISATION CONVEXE DONT LES CONTRAINTES SONT EXPRIMEES SOUS LA FORME D'INEGALITES MATRICIELLES LINEAIRES (LMI). NOUS AVONS AUSSI MIS EN EVIDENCE L'APPLICABILITE DE L'UN DE CES ALGORITHMES AUX SYSTEMES DE PUISSANCE EN PROPOSANT UNE LOI DE COMMANDE DECENTRALISEE A COUT H#2 GARANTI POUR UN SYSTEME DE GENERATION ET DE DISTRIBUTION D'ENERGIE ELECTRIQUE.

CE TRAVAIL PROPOSE UNE METHODOLOGIE DE SYNTHESE DE LOI DE COMMANDE ROBUSTE POUR LES SYSTEMES DYNAMIQUES PLATS. LA GENERATION DE TRAJECTOIRES DE REFERENCE DANS L'ESPACE D'ETAT EST SIMPLE A METTRE EN OEUVRE POUR UN SYSTEME PLAT CAR IL EXISTE UN PARAMETRAGE SIMPLE DE CES TRAJECTOIRES. CE PARAMETRAGE DEPEND DE L'ETAT ET D'UN NOMBRE FINI DES DERIVEES DE L'ENTREE. CEPENDANT CETTE DEMARCHE N'EST VALABLE QUE POUR UN MODELE, ET EN L'ABSENCE DE PERTURBATIONS. POUR UNE FAMILLE DE MODELES, ET EN PRESENCE DE PERTURBATIONS EXOGENES, LE SUIVI DE TRAJECTOIRE DEFINI A PARTIR DU MODELE NOMINAL EST GARANTI PAR UN REGULATEUR LINEAIRE SYNTHETISE PAR OPTIMISATION DE CRITERES. L'UTILISATION D'UN SCHEMA A DEUX DEGRES DE LIBERTE GENERIQUE PERMET DE POSER CLAIREMENT LE PROBLEME DE SYNTHESE EN SEPARANT LES OBJECTIFS DE POURSUITE NOMINALE ET LES OBJECTIFS DE REGULATION ET DE POURSUITE ROBUSTES. CETTE DEMARCHE EST ENSUITE APPLIQUEE A LA SYNTHESE D'UNE LOI DE COMMANDE ROBUSTE D'UNE MACHINE SYNCHRONE.