CETTE THESE CONCERNE LA SYNTHESE D'UNE COMMANDE ROBUSTE GARANTISSANT LA STABILITE ROBUSTE, EN BOUCLE FERMEE, POUR LES SYSTEMES LINEAIRES INCERTAINS. LA STRATEGIE DE COMMANDE UTILISEE EST LA METHODE DE LA COMMANDE LINEAIRE QUADRATIQUE (LQ). LA RECHERCHE D'UNE COMMANDE LINEAIRE QUADRATIQUE ROBUSTE EST ALORS EQUIVALENTE A LA RECHERCHE DE CONDITIONS NECESSAIRES ET/OU SUFFISANTES POUR LA STABILISABILITE QUADRATIQUE DES SYSTEMES INCERTAINS. L'APPROCHE QUE NOUS AVONS CHOISIE EST UNE APPROCHE TEMPORELLE DE TYPE LYAPUNOV. LA REPRESENTATION CONSIDEREE DES SYSTEMES SE SITUE DANS L'ESPACE D'ETAT. DURANT NOTRE ETUDE, NOUS CONSIDERONS LE CAS OU L'INCERTITUDE EST DU TYPE DIT INCERTITUDE BORNEE EN VALEUR. NOUS AVONS EXPOSE L'ANALYSE DE LA ROBUSTESSE D'UNE COMMANDE LQ ET LES LIMITES DE SES PROPRIETES DE ROBUSTESSE EN PRESENCE DES PERTURBATIONS. NOUS AVONS DONNE DES CONDITIONS SUFFISANTES POUR QUE LA COMMANDE, CALCULEE POUR LE MODELE NOMINAL, TOLERE UN TEL TYPE DE PERTURBATION. EN SUITE, NOUS AVONS ETABLIT UNE METHODE DE SYNTHESE DE REGULATEURS ROBUSTES PAR RETOUR D'ETAT. LORSQUE LES VARIABLES D'ETAT NE SONT PAS CONNUES, NOUS ESTIMONS CES VARIABLES PAR UN OBSERVATEUR BASE SUR LE MODELE NOMINAL. LE GAIN DE CET OBSERVATEUR EST CALCULE EN TENANT COMPTE DE L'INCERTITUDE. CETTE ETUDE A ETE ETABLIE AUSSI BIEN POUR LES SYSTEMES A TEMPS CONTINU QUE POUR LES SYSTEMES A TEMPS DISCRET.

Cet ouvrage, le premier d'une série sur "Automatique des Systèmes multidimensionnels", se décline en plusieurs points de l'étude des Systèmes dynamiques : la représentation d'État, l'analyse et la synthèse de lois de commande. Il s'adresse aux étudiants de master des universités, aux étudiants des écoles d'ingénieur et aux chercheurs de différents domaines qui sont souvent amenés à modéliser des systèmes.

CETTE THESE A POUR SUJET LA COMMANDE ROBUSTE DES SYSTEMES DYNAMIQUES LINEAIRES INCERTAINS CONTINUS, DECRITS PAR DES EQUATIONS D'ETAT. LE PROBLEME DE LA COMMANDE ROBUSTE EST ABORDE ICI PAR LE BIAIS DU CONCEPT DE STABILISABILITE QUADRATIQUE QUI ETABLIT L'EXISTENCE D'UNE FONCTION DE LYAPUNOV QUADRATIQUE POUR LE SYSTEME. EN PREMIER LIEU, LE PROBLEME DES PERFORMANCES EST ABORDE A TRAVERS LE PLACEMENT ROBUSTE DES POLES DU SYSTEME EN BOUCLE FERMEE DANS UN SECTEUR DU DEMI-PLAN COMPLEXE GAUCHE. EN SECOND LIEU, LE PROBLEME DE LA COMMANDE ROBUSTE PAR RETOUR DE SORTIE EST ENVISAGE. LES CAS DU RETOUR DE SORTIE STATIQUE ET DYNAMIQUE ONT ETE EGALEMENT TRAITES. FINALEMENT, UNE AUTRE CLASSE DE MODELES LINEAIRES EST CONSIDEREE: LES MODELES SINGULIERS. DES PROCEDURES DE STABILISATION ONT ETE DEVELOPPEES SUR CES MODELES CERTAINS ET QUELQUES ELEMENTS DE ROBUSTESSE ONT ETE INTRODUITS SUR LES MODELES SINGULIERS INCERTAINS

NOUS CONSIDERONS L'ANALYSE DE STABILITE ET LA STABILISATION DES SYSTEMES LINEAIRES INCERTAINS A COMMANDE CONTRAINTE. A L'AIDE D'UNE MODELISATION POLYTOPIQUE DES SATURATIONS ET DE LA NOTION DE STABILITE QUADRATIQUE LOCALE, NOUS PROPOSONS TOUT D'ABORD UNE METHODE D'ANALYSE DE STABILITE AUTORISANT LES SATURATIONS. PAR LA SUITE, LES PROPRIETES GEOMETRIQUES DES ELLIPSOIDES ET POLYEDRES NOUS PERMETTENT DE DECRIRE PLUSIEURS METHODES DE SYNTHESE : PAR COMMANDE SATURANTE, PAR COMMANDE LINEAIRE PAR MORCEAUX ET FINALEMENT PAR COMMANDE POLYNOMIALE. TOUTES CES METHODES FONT SYSTEMATIQUEMENT APPEL A DES OUTILS NUMERIQUES EFFICACES ET LARGEMENT REPANDUS : EQUATIONS ALGEBRIQUES DE RICCATI, INEGALITES MATRICIELLES LINEAIRES ET MATRICES POLYNOMIALES.