Un système dynamique est dit hybride (sdh) lorsque des variables discrètes et continues interagissent. Le développement de méthodes spécifiques de représentation, d'analyse et de commande s'impose pour prendre en compte la complexité de ces systèmes. Une classification des sdh est proposée en fonction des types de phénomènes hybrides considérés : commutations de modèle contrôlées ou autonomes, sauts du vecteur d'état contrôles ou autonomes. Des problèmes de commande sont ensuite poses et analyses pour chaque classe présentée. La recherche d'une commande optimale est posée comme un problème de minimisation d'un critère d'écart entre une trajectoire calculée et une trajectoire désirée. Une méthode de descente est appliquée dans chaque cas ; elle fait appel à l'expression du gradient du critère. Ce dernier est calculé à partir de la solution d'un système adjoint. On montre comment calculer ce système adjoint en adaptant aux cas considérés les principes généraux du calcul des variations. C'est ainsi qu'apparaissent des discontinuités sur l'état adjoint, dont on donne les expressions explicites. Ces discontinuités se retrouvent sur la commande calculée. La minimisation du critère est réalisée d'abord sans contraintes puis avec des contraintes de type borne sur la commande et sur sa dérivée, en mettant en œuvre la méthode d'uzawa. Le problème de commande par retour d'état est abordé pour les classes de sdh a commutations de modèle contrôlées et autonomes. Ceci conduit à la résolution d'équations de riccati. Chaque cas étudié est illustre par une mise en œuvre numérique qui permet de juger de l'efficacité de la méthode proposée, en termes de précision et de temps de calcul, et de conclure à la possibilité de commander des sdh par ces méthodes.

UN SYSTEME DYNAMIQUE HYBRIDE (SDH) EST UN SYSTEME DYNAMIQUE QUI COMPORTE PLUSIEURS DYNAMIQUES DE NATURES DIFFERENTES. L'OBJECTIF DE CE MEMOIRE EST L'ETUDE DE LA PROBLEMATIQUE DE REPRESENTATION DES SDH. VOICI LES ASPECTS IMPORTANTS CONSIDERES DANS CETTE ETUDE : LA COMPATIBILITE DES INFORMATIONS ECHANGEES, LA STANDARDISATION ET LA REPRESENTATION DES PARTIES CONTINUE ET DISCRETE DU SYSTEME, LA COMPATIBILITE DANS LA NOTION DE TEMPS POUR LES DIFFERENTES DYNAMIQUES DU SYSTEME, ETC CE MEMOIRE A ETE DEVELOPPE SUR TROIS ASPECTS : _ MODELISATION : NOUS PROPOSONS LE MODELE D'UN SDH A TEMPS HYBRIDE, COMPOSE : D'UNE PARTIE CONTINUE (MODELISEE PAR UN SDC ETENDU) ET D'UNE PARTIE DISCRETE (MODELISEE PAR UN SED A TEMPS EVENEMENTIEL), SELON LA STRUCTURE MATHEMATIQUE D'UN SYSTEME DYNAMIQUE. _ CONTROLE : NOUS PROPOSONS UN CONTROLEUR HYBRIDE COMPOSE : D'UNE PARTIE CONTINUE, D'UNE PARTIE DISCRETE ET D'UNE PARTIE DE SUPERVISION. DES CONDITIONS MATHEMATIQUES SONT DONNEES POUR GARANTIR LES ACTIONS DE CONTROLE. _ SUPERVISION PREDICTIVE : NOUS PROPOSONS UN SCHEMA D'UN SUPERVISEUR PREDICTIF POUR UN SDH. NOUS DONNONS UNE EXPRESSION POUR DETERMINER L'HORIZON DE PREDICTION EN RESPECTANT LA NOTION DE TEMPS HYBRIDE.

Notre projet se situe dans ce contexte, elle est dediee a la technique de commande multimodele globale basee sur les commandes par retour d'etat reconstruit par des observateurs. Notre demarche consiste a realiser une passerelle entre les techniques de commande des systemes continus et des systemes a evenements discrets. L'etude est orientee dans premier temps aux methodes de representation et modelisation en aspect continu, passant par la suite sur les deferents outils de conception d'une commande. L'algorithme de commande presente repose sur une description par l'automate hybride. Le cas evenementiel est ensuite traite en espace d'etat. Le principe s'appuie sur la combinaison des commandes par retour d'etat reconstruit par des observateurs pour les modeles hybrides, obtenant a la fin une commande globale capable de gerer l'aspect continu et evenementiel en meme temps, et satisfaire le cahier de charge selon les parametres desires.

La notion de système dynamique hybride (SDH) désigne un système dynamique forme par le couplage et l'interaction de systèmes continus et discrets. La richesse de comportements, (actions continues ponctuées de décisions fonctions de l'avancement des taches entreprises), et de description attendus des SDH s'accompagne d'un coût : les outils, méthodes de conception et d'analyse développés pour les systèmes discrets et continus sont caduques ou nécessitent une sérieuse refondation afin d'être adaptes a ce nouveau contexte hybride. Cette thèse aborde le problème de la commande optimale des SDH. Une extension du principe du maximum (PM) de pontryaguine aux SDH par la prise en considération de discontinuités sur l'état ainsi que sur les modèles régissant l'évolution continue du système, est le résultat central de ce travail. L’application de ce principe sur des problèmes de commande optimale en temps montre comment il est possible de faire la synthèse d'une commande optimale voire sous optimale par l'étude d'un problème étendu obtenu en relaxant les contraintes sur le domaine de commande. L’équivalent hybride de la commande optimale par critère quadratique est également dérivé du PM. La résolution d'une suite d'équations différentielles de Riccati, conduit alors à une commande en boucle fermée. Des conditions suffisantes sur la stabilité de ces systèmes complètent ces résultats.

Dans la litterature de l'automatique, deux classes de systemes dynamiques sont distinguees: continus et discrets. L'idee de reunir ces deux classes, qui s'est developpee a la fin des annees 1980, a donnee naissance a l'automatique des systemes dynamiques hybrides. Ce besoin se fit sentir car de nombreux systemes reels connaissent des evolutions a la fois continues et evenementielles. Avec l'interaction et la relation rigide entre les phenomenes continus et discrets, le comportement des systemes hybrides peut sembler extremement complexe et son etude s'avere delicate. Il n'existe pas pour l'instant de theorie globale pour l'etude de ces systemes, mais plutot des approches basees sur l'extension des methodes classiques issues des systemes continus ou discretes. Ce livre s'interesse a la resolution des problemes de commande optimale des systemes dynamiques hybrides a commutations de modeles via la methode du calcul des variations. Deux algorithmes d'optimisation, bases sur methode de descente de gradient, sont presentes et implementes pour la minimisation d'un probleme de poursuite de trajectoire. Une application numerique est presentee afin de comparer les les resultats obtenus.

Dans cette thèse, on s'est intéressé à la modélisation et à la commande de systèmes dynamiques hybrides. Plus particulièrement, nous nous sommes intéressés à deux phénomènes, les à coups d'accélération longitudinale du véhicule en rapport engagé et la combustion homogène.Les à-coups d'accélération sont les variations brusques de l'accélération véhicule engendrées par une forte variation du couple moteur. Pour la compensation des à-coups, nous avons développé un modèle de chaîne cinématique d'un véhicule dans lequel nous avons intégré tous les éléments mécaniques contribuant à l'apparition du phénomène. Le modèle de chaîne développé est un modèle dynamique affine par morceaux à cause des jeux présent dans le système. Nous avons appliqué une commande prédictive qui tient compte des non linéarités de ce système, et nous avons comparé ses performances avec une commande linéaire classique. Nous avons aussi appliqué les techniques d'estimation d'état que nous avons développées dans la partie théorique de la thèse. Le deuxième phénomène étudié était la combustion homogène. Avec cetype de combustion, l'élévation de la température des gaz à l'intérieur de la chambre de combustion présente un comportement hybride. Dans cette thèse nous présentons un modèle réduit de combustion homogène que nous avons validé grâce à des essais réalisés sur banc moteur. De ce modèle nous avons dérivé un second modèle, hybride, qui présente l'avantage d'être simple à calibrer et qui se prête bien pour des problématiques de commande et/ou d'estimation d'état.