Résolution numérique d'une équation diffusion-transport modélisant le déplacement d'un fluide par un autre dans un milieu poreux. Approximation par une méthode d'éléments finis espace-temps. Résultats numériques. Etude du cas linéaire. Conditions de stabilité. Etude numérique d'un problème d'homogénéisation non périodique

Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique, la résolution numérique et la modélisation des équations de transport. Dans un premier temps, on s'intéresse à l'approximation numérique de la solution des équations de transport par un schéma mixte-hybride. On introduit et étudie une formulation mixte de l'équation du transport. L'étude du problème variationnel mixte est menée avant d'en présenter sa discrétisation et les propriétés fondamentales du schéma obtenu. On s'attache en particulier à démontrer l'efficacité de la méthode dans la limite de diffusion (lorsque le libre parcours moyen des particules est petit devant les dimensions caractéristiques du domaine physique). On présente des cas tests académiques permettant de comparer notre schéma à d'autres méthodes dans des configurations physiques variées et de valider notre schéma sur des cas tests analytiques. On s'applique à valider le schéma sur des maillages non structurés même très déformés tels que ceux issus de l'hydrodynamique lagrangienne. Une seconde partie de la thèse consiste à étudier deux problèmes de transport. Le premier problème est une étude de la diffusion due aux conditions aux limites dans un problème de transport entre deux plaques planes. L'autre problème consiste à modéliser et simuler les phénomènes de transfert radiatif dans le cadre industriel de la fusion par confinement inertiel.

DANS CE TRAVAIL, NOUS ABORDONS QUELQUES METHODES D'APPROXIMATION DE L'ATTRACTEUR GLOBAL DU SYSTEME DYNAMIQUE INDUIT PAR LE FLOT DES SOLUTIONS D'UNE EQUATION PARABOLIQUE NON LINEAIRE DISSIPATIVE. CES METHODES RELEVENT DE LA THEORIE DES VARIETES INERTIELLES, ET SONT ADAPTEES AUX ONDELETTES ET A DE NOUVELLES BASES HIERARCHIQUES D'ELEMENTS FINIS. DANS UNE PREMIERE PARTIE, NOUS CONSTRUISONS DES VARIETES INERTIELLES APPROXIMATIVES (VIA) POUR UNE FAMILLE D'EQUATIONS D'EVOLUTION. LES VIA SONT DES VARIETES REGULIERES DE DIMENSION FINIE QUI CONTIENNENT L'ATTRACTEUR DANS UN PETIT VOISINAGE. L'ORIGINALITE DE LA DEMARCHE VIENT DE CE QUE CES VARIETES SONT OBTENUES COMME DES GRAPHES SUR DES BASES ORTHONORMEES D'ONDELETTES. DANS LA SECONDE PARTIE, DE NOUVELLES BASES HIERARCHIQUES D'ELEMENTS FINIS SONT INTRODUITES EN VUE D'UNE DISCRETISATION DE TYPE GALERKIN NON LINEAIRE D'UNE EQUATION DE REACTION-DIFFUSION. NOUS ETABLISSONS ALORS DES RESULTATS DE CONVERGENCE DES SOLUTIONS APPROCHEES VERS LA SOLUTION DU PROBLEME ORIGINAL

LES EQUATIONS. EQUATION DE TRANSPORT. APPROXIMATION PAR ELEMENTS FINIS. L'EQUATION DE PROPAGATION. L'EQUATION DE SAINT VENANT. L'EQUATION DE DIFFUSION. PROGRAMME DE CALCUL.