Etude théorique et numérique du modèle de Carreau et du modèle de Bingham modifié. Existence et unicité de la solution du problème. Approximation par des méthodes d'éléments finis mixtes.

Etude théorique et numérique du modèle de Carreau et du modèle de Bingham modifié. Existence et unicité de la solution du problème. Approximation par des méthodes d'éléments finis mixtes.

LES TRAVAUX PRESENTES CONCERNENT L'ETUDE DES MODELES D'EQUATIONS AUX DERIVES PARTIELLES. ILS PEUVENT ETRE CLASSES EN DEUX PARTIES. 1ERE PARTIE: ANALYSE NUMERIQUE DE CERTAINES METHODES D'ELEMENTS FINIS. ELLE COMPREND TROIS ARTICLES: LE PREMIER ETUDIE LES VIBRATIONS D'UNE BARRE MINCE ENCASTREE SOUS TENSION. LE PROBLEME QUI GOUVERNE LE PHENOMENE EST UN PROBLEME SPECTRAL EN PERTURBATIONS SINGULIERES ELLIPTIQUE-ELLIPTIQUE. ON PRESENTE UNE METHODE COUPLANT UN DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE AVEC DES TERMES CORRECTEURS ET UNE METHODE D'ELEMENTS FINIS. LE DEUXIEME ET LE TROISIEME ARTICLE CONCERNENT LES ESTIMATEURS A POSTERIORI D'ERREUR POUR LE CALCUL D'ECOULEMENTS DE FLUIDES QUASI-NEWTONIENS. ILS SONT UTILISES DANS UNE METHODE D'ELEMENTS FINIS AVEC MAILLAGE AUTO-ADAPTATIF. 2EME PARTIE: ETUDE DE MODELES D'ECOULEMENTS DE FLUIDES EN MILIEUX POREUX. ELLE COMPREND DEUX ARTICLES: LE PREMIER CONCERNE LA LARGEUR CRITIQUE D'UNE FISSURE DANS UN MILIEU POREUX PERIODIQUE. DANS LE CADRE D'ECOULEMENT D'UN FLUIDE SUIVANT LA LOI DE STOKES DANS UN MILIEU POREUX FISSURE ON ETUDIE LE COMPORTEMENT LIMITE DE L'ECOULEMENT. ON DETERMINE LA LARGEUR CRITIQUE DE FISSURE CORRESPONDANT A UN REEL ECHANGE ENTRE LES DEUX MILIEUX. DANS LE DEUXIEME ARTICLE ON MONTRE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS POUR LE PROBLEME D'ECOULEMENTS DIPHASIQUES INCOMPRESSIBLES IMMISCIBLES DANS UN GISEMENT A DEUX TYPES DE ROCHES. LE PROBLEME EST CONSTITUE D'UN SYSTEME D'EQUATIONS ELLIPTIQUES COUPLE AVEC UNE EQUATION PARABOLIQUE NON LINEAIRE DEGENEREE DE TYPE DIFFUSION-CONVECTION AVEC DES CONDITIONS DE TRANSMISSION NON LINEAIRES

CE TRAVAIL EST CONSACRE A L'ANALYSE NUMERIQUE DE FLUIDES VISCOELASTIQUES OBEISSANT A DES LOIS DIFFERENTIELLES DE TYPE OLDROYD ET DE FLUIDES QUASI-NEWTONIENS OBEISSANT SOIT AU MODELE DE BINGHAM MODIFIE, SOIT AU MODELE DE CARREAU. DANS LE CHAPITRE 1, ON ETUDIE L'APPROXIMATION ABSTRAITE DE LA FORMULATION A TROIS CHAMPS (TENSEUR, VITESSE, PRESSION) DU PROBLEME DE STOKES SUGGEREE PAR LE MODELE D'OLDROYD. DANS LE CHAPITRE 2, EN REPRENANT LES IDEES DU CHAPITRE 1, ON PROPOSE UNE FORMULATION A TROIS CHAMPS DU PROBLEME DE STOKES ET DES EQUATIONS DE L'ELASTICITE LINEAIRE, PERMETTANT DES APPROXIMATIONS PAR ELEMENTS FINIS CONFORMES ET NE NECESSITANT QUE LA CLASSIQUE CONDITION INF-SUP EN VITESSE PRESSION A L'EXCLUSION DE TOUTE CONDITION SUR LE TENSEUR NON NEWTONIEN DES EXTRACONTRAINTES. SUR LES EQUATIONS DE L'ELASTICITE LINEAIRE LA METHODE EST UNIFORME PAR RAPPORT A LA COMPRESSIBILITE. AU CHAPITRE 3, ON ETUDIE UNE APPROXIMATION PAR ELEMENTS FINIS D'ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES REGIS PAR UNE LOI DE COMPORTEMENT DE TYPE OLDROYD B. LES APPROXIMATIONS DES CONTRAINTES, DES VITESSES ET DES PRESSIONS SONT RESPECTIVEMENT P#1 DISCONTINUES, P#2 CONTINUES, P#1 CONTINUES. LA CONVECTION DES CONTRAINTES EST TRAITEE PAR LA METHODE DE LESAINT-RAVIART. ON FAIT L'HYPOTHESE QUE LE PROBLEME D'OLDROYD ADMET UNE SOLUTION SUFFISAMMENT REGULIERE ET SUFFISAMMENT PETITE. ON MONTRE PAR UNE METHODE DE POINT FIXE QUE LE PROBLEME APPROCHE A UNE SOLUTION ET ON DONNE UNE MAJORATION D'ERREUR. LE CHAPITRE 4 COMPORTE UNE ETUDE SIMILAIRE A CELLE DU CHAPITRE 3, MAIS CETTE FOIS-CI AVEC UN CHOIX D'APPROXIMATION DES CONTRAINTES PAR DES ELEMENTS P#1 CONTINUS (METHODE SUPG). ON OBTIENT, OUTRE LES RESULTATS DU CHAPITRE 3, UN RESULTAT D'UNICITE LOCAL POUR LA SOLUTION APPROCHEE. ENFIN, AU CHAPITRE 5, ON ETUDIE L'APPROXIMATION PAR ELEMENTS FINIS D'ECOULEMENTS QUASI-NEWTONIENS. LA METHODE EMPLOYEE N'UTILISE PAS DE FONCTIONNELLE ENERGIE ET PERMET D'AMELIORER LES MAJORATIONS D'ERREURS CONNUES ANTERIEUREMENT