CE TRAVAIL PORTE SUR UNE CLASSE ETENDUE DE SYSTEMES NON LINEAIRES A RETARDS, MODELISES SUR UN ANNEAU NON COMMUTATIF. ON RECHERCHE DES SOLUTIONS CAUSALES POUR DIVERS PROBLEMES DE LA COMMANDE, POUVANT ETRE MISES EN UVRE SANS FAIRE APPEL AUX PREDICTEURS D'ETAT. POUR CE FAIRE, UNE NOUVELLE APPROCHE MATHEMATIQUE ADAPTEE A CETTE CLASSE DE SYSTEMES A ETE INTRODUITE. ELLE EST ETABLIE D'UNE FACON NATURELLE A PARTIR DES CONNAISSANCES STANDARD SUR LES SYSTEMES NON LINEAIRES SANS RETARD ET SUR LES SYSTEMES LINEAIRES A RETARDS. CETTE NOUVELLE APPROCHE EST, EN FAIT, UNE CONTRIBUTION MAJEURE DE CE TRAVAIL DE THESE, A COTE DES RESULTATS SUR L'ACCESSIBILITE ET DES RESOLUTIONS DE QUELQUES PROBLEMES DE COMMANDE PROPREMENT DITS. ELLE NOUS A PERMIS D'ETUDIER QUELQUES PROPRIETES DES SYSTEMES NON LINEAIRES A RETARDS, ET D'ANALYSER PLUSIEURS PROBLEMES DE LA COMMANDE. CE TRAVAIL INCLUT : _ UNE ETUDE SUR DES PROPRIETES STRUCTURELLES DES SYSTEMES A RETARDS (ACCESSIBILITE, INVERSIBILITE ET SYSTEMES INVERSES) _ DES CRITERES ET/OU DES CONDITIONS SUFFISANTES POUR L'EXISTENCE DES SOLUTIONS CAUSALES (STATIQUES ET DYNAMIQUES) PAR RETOUR DE SORTIE ET/OU D'ETAT, AUX PROBLEMES DE REJET DE PERTURBATIONS, LINEARISATION ENTREE SORTIE, ET POURSUITE DE TRAJECTOIRE, _ UNE PREMIERE ETUDE SUR L'OBSERVABILITE POUR CETTE CLASSE DE SYSTEMES.

Ce mémoire est dédié à l'étude de la stabilité des systèmes à retards via les méthodes temporelles de Lyapunov. Au-delà des formes usuelles de stabilité, nous étudions quatre autres propriétés : stabilité entrée-sortie, en temps fini, entrée-état et pratique. Après une large introduction, le second chapitre se focalise sur la stabilité entrée-sortie des systèmes linéaires à retards variables par une approche originale se basant sur des fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii. La forme descripteur est utilisée pour obtenir des conditions en termes d'inégalités matricielles. Dans le troisième chapitre, la stabilité en temps fini caractérise un équilibre asymptotiquement stable qui, de plus, est atteint en temps fini. Plusieurs résultats sont proposés concernant la stabilité et la stabilisation sur des systèmes non-linéaires et linéaires respectivement. Les premiers exemples de systèmes stables en temps fini sont donnés. Ensuite, la stabilité entrée-état est analysée dans le cadre des systèmes non linéaires soumis à des perturbations larges. Cette nouvelle notion est étendue au cas des systèmes retardés et plusieurs résultats sont proposés via des fonctionnelles de Krasovskii. Le dernier chapitre se consacre à l'étude de la stabilité pratique appliquée au problème de la réticence dans la commande par modes glissants. En présence de retards, cette technique de type « grands gains » peut provoquer une oscillation importante sur l'état du système - notamment lorsque la dynamique des actionneurs ne peut être négligée. Le phénomène de réticence est analysé formellement et de nombreuses simulations permettent de confirmer les avantages de la méthode proposée

Ce mémoire est consacré à la stabilisation de systèmes non linéaires. L'étude se décompose en deux parties. La première partie est consacrée au problème de la stabilisation des systèmes non linéaires non réguliers. Nous nous sommes intéressés à des résultats classiques de stabilisation des systèmes non linéaires. Nous avons considéré un problème de stabilisation par retour d'état et un problème de stabilisation par ajout d'intégrateurs qui nécessitent la régularité des champs de vecteurs des systèmes considérés. Nous avons affaibli ces hypothèses de régularité en développant des résultats applicables aux systèmes non réguliers. La deuxième partie du mémoire concerne la stabilisation des systèmes différentiels fonctionnels de type retardé. Nous avons tout d'abord considéré un problème de stabilisation par retour d'état sans mémoire. Des conditions simples de stabilité asymptotique du système en boucle fermée ont été établies et une classe de lois de commandes stabilisantes a été proposée en utilisant la théorie de Lyapunov-Krasovskii. Des résultats de la théorie de la commande H[infini] nous ont permis de formuler des conditions de stabilité sous forme fréquentielle, ou en terme de spectre d'une matrice hamiltonienne. Nous avons ensuite traité le problème de la stabilisation par commande basée observateur pour ces systèmes. Une classe d'observateurs non linéaires à retards a été définie et l'analyse de la stabilité asymptotique du système en boucle fermée a été réalisée. Enfin, nous avons abordé le problème de la commande par mode de glissement pour une classe de systèmes présentant des perturbations additives bornées. Nous avons présenté une méthode de synthèse de lois de commandes par mode de glissement, bien adaptée à ce type de problème. Des conditions suffisantes pour générer le mode de glissement ont été proposées et la stabilité de la dynamique en mode de glissement a été analysée

This brief focuses on the structural properties of nonlinear time-delay systems. It provides a link between coverage of fundamental theoretical properties and advanced control algorithms, as well as suggesting a path for the generalization of the differential geometric approach to time-delay systems . The brief begins with an introduction to a class of single-input nonlinear time-delay systems. It then focuses on geometric methods treating them and offers a geometric framework for integrability. The book has chapters dedicated to the accessibility and observability of nonlinear time-delay systems, allowing readers to understand the systems in a well-ordered, structured way. Finally, the brief concludes with applications of integrability and the control of single-input time-delay systems. This brief employs exercises and examples to familiarize readers with the time-delay context. It is of interest to researchers, engineers and postgraduate students who work in the area of nonlinear control systems.

Ce mémoire concerne la stabilisation par modes glissants des systèmes linéaires et non linéaires à retards. Pour ces systèmes dynamiques, l'évolution dépend non seulement des informations à l'instant t mais aussi d'une partie de leur histoire : ils sont dits héréditaires. Dans le premier chapitre, nous rappelons les différentes commandes qui peuvent s'appliquer aux systèmes héréditaires. Leurs avantages ainsi que leurs inconvénients y sont présentés. Dans le second chapitre, nous proposons la construction systématique de lois de commande par modes glissants, qui stabilisent d'une manière robuste les systèmes linéaires à retards sur l'état. Plusieurs cas sont considérés : retard constant, retard inconnu, et retard variant dans le temps. La synthèse de la commande (surface de glissement) est alors faite à l'aide d'outils d'optimisation convexe appelés inégalités linéaires matricielles. Le troisième chapitre étend ces résultats au cas de systèmes non linéaires à retards sur l'état. Plusieurs méthodes y sont proposées suivant que le retard est connu ou non. Enfin, dans le quatrième chapitre, nous étudions le comportement d'un système commandé par modes glissants et soumis à un retard pur sur les entrées ou sur les capteurs de sortie. Nous montrons alors que sous certaines conditions, le système converge dans une bande autour de la surface, dont l'amplitude est évaluée à l'aide d'une fonction de Lyapunov-Razumikhin. Des exemples illustratifs sont présentés tout au long du mémoire.

Ce mémoire concerne la commande et l'observation des systèmes à retard variable linéaires ou non ainsi que plusieurs applications qui y sont liées : échantillonnage, commande en réseau et par retour visuel. Pour de tels systèmes dynamiques, l'évolution dépend non seulement des informations à l'instant présent mais aussi de son passé. Ce sont des systèmes "héréditaires''. Le premier chapitre présente le contexte et des bases théoriques de l'étude. Le deuxième chapitre traite du problème théorique de la stabilité et de la stabilisation exponentielles des systèmes linéaires à retard variable. L'étude concerne donc non seulement la convergence mais caractérise aussi sa rapidité. Le troisième chapitre généralise ces résultats à des systèmes ne se réduisant pas à des équations linéaires stationnaires. En particulier, on considère deux problèmes pratiques : l'incertitude provenant de variation de paramètres et la saturation de commande. Dans le quatrième chapitre, on procède à l'étude des systèmes continus à commande échantillonnée. L'approche par retard variable proposée permet d'utiliser des techniques de "temps continu''. Le cinquième chapitre concerne l'observation des systèmes à retard. Nous présentons des résultats concernant le cas, fréquent dans la littérature, de retard connu mais aussi de retard inconnu, plus délicat. Le dernier chapitre présente quelques problèmes expérimentaux où les résultats théoriques trouvent finalement leur justification. Nous nous penchons particulièrement sur le problème de la commande d'un robot à distance à travers un réseau et de la commande d'un système dont les sorties proviennent d'une caméra qui induit un retard et un échantillonnage.