LA PROPAGATION D'UNE ONDE ACOUSTIQUE PLANE DANS UN MATERIAU COMPORTANT DES CAVITES OU DES INCLUSIONS RANGEES PERIODIQUEMENT EST SUSCEPTIBLE DE NOMBREUSES APPLICATIONS, NOTAMMENT DANS LES DOMAINES DE L'ACOUSTIQUE SOUS-MARINE, DU TRAITEMENT DES SIGNAUX ET DE L'ACOUSTIQUE MEDICALE. DE TELS MATERIAUX SONT UTILISES, PAR EXEMPLE, COMME REVETEMENTS ANECHOIQUES DE STRUCTURES IMMERGEES, COMME LIGNES A RETARD OU FILTRES ACOUSTIQUES. DE MEME, LES MATERIAUX PIEZOCOMPOSITES INTERVIENNENT DANS LA CONCEPTION DE NOUVEAUX TRANSDUCTEURS ULTRASONORES. CETTE THESE CONCERNE LA MODELISATION PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS, A L'AIDE DU CODE ATILA, DE MATERIAUX ELASTIQUES OU PIEZOELECTRIQUES, PERIODIQUES DANS UNE, DEUX OU TROIS DIRECTIONS DE L'ESPACE. LES DEVELOPPEMENTS THEORIQUES SPECIFIQUES NECESSAIRES A LA DESCRIPTION DE CES MATERIAUX SONT TOUT D'ABORD PRESENTES. UNE PREMIERE VALIDATION EST REALISEE A TRAVERS QUELQUES RESULTATS OBTENUS POUR DES MATERIAUX PERIODIQUES, POUR LESQUELS DES FORMULATIONS ANALYTIQUES SIMPLES EXISTENT. ENSUITE, LA TECHNIQUE DEVELOPPEE EST APPLIQUEE A L'ETUDE DE LA PROPAGATION DES ONDES DANS LES MATERIAUX PERIODIQUES POREUX OU COMPOSITES, DANS LES PLAQUES ET GUIDES D'ONDE. PAR LE BIAIS DES COURBES DE DISPERSION, LES RESULTATS ELEMENTS FINIS OBTENUS SONT COMPARES AVEC SUCCES AUX RESULTATS DE MODELES ANTERIEURS SEMI-ANALYTIQUES ET EMPIRIQUES OU A DES RESULTATS EXPERIMENTAUX. LES PROPRIETES HOMOGENEISEES DE MATERIAUX POREUX SONT ENSUITE RECHERCHEES SUR DES SOLIDES ANISOTROPES, DANS LA LIMITE DES GRANDES LONGUEURS D'ONDE. UNE VERIFICATION EXPERIMENTALE DE LA QUALITE DE CETTE PROCEDURE D'HOMOGENEISATION EST MENEE EN ETUDIANT LES FREQUENCES DE RESONANCE DE PLAQUES PERFOREES PERIODIQUEMENT. ENFIN, L'ENSEMBLE DES RESULTATS CONDUIT A PROPOSER UNE EXTENSION DE LA METHODE POUR LES PROBLEMES COUPLES FLUIDE-SOLIDE ET POUR L'ETUDE DES ONDES EVANESCENTES DANS LES BANDES INTERDITES.

APRES AVOIR DEVELOPPE L'EQUATION DE PROPAGATION DES ONDES EN MILIEU INHOMOGENE NON POREUX PUIS EN MILIEU HOMOGENE POREUX, LES RESOLUTIONS ANALYTIQUES PAR DEVELOPPEMENT MODAL ET PAR CALCUL INTEGRAL SONT PRESENTEES. LE DOMAINE D'INVESTIGATION DE CHACUNE DE CES METHODES EST LIMITE EN PARTICULIER LORS DE LA PRISE EN COMPTE DE L'INHOMOGENEITE DU MILIEU. APRES LES AVOIR DECRITES, IL APPARAIT QUE CHACUNE DES METHODES DE RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES EST ADAPTEE A UN TYPE D'ETUDE PARTICULIER. LA METHODE DES ELEMENTS FINIS EST LA PLUS SOUPLE POUR L'ETUDE NUMERIQUE DE LA PROPAGATION ACOUSTIQUE DANS LES CAVITES. AINSI, ELLE PERMET LA PRISE EN COMPTE CORRECTE DES INHOMOGENEITES LOCALES DU MILIEU. UN CODE DE CALCUL BASE SUR LA DISCRETISATION DE L'EQUATION DE PROPAGATION DES ONDES ACOUSTIQUES EN MILIEU INHOMOGENE A PERMIS D'EXAMINER LES MODES NATURELS DE PLUSIEURS TYPES DE RESONATEURS DE HELMHOLTZ, AINSI QUE CEUX DE CAVITES DANS LESQUELLES REGNENT UN CHAMP DE TEMPERATURE INHOMOGENE. UN ALGORITHME UNIQUE PERMETTANT DE CALCULER LA PROPAGATION DES ONDES ACOUSTIQUES EN MILIEU INHOMOGENE NON POREUX ET EN MILIEU HOMOGENE POREUX A ETE DEVELOPPE. SUR CETTE BASE, DES OUTILS NUMERIQUES CALCULANT LES QUANTITES NECESSAIRES A L'ANALYSE ACOUSTIQUE DES CAVITES ONT PERMIS L'ETUDE DE LA PERTE PAR TRANSMISSION DUE AU RACCORDEMENT D'UN RESONATEUR DE HELMHOLTZ SUR UNE LIGNE ACOUSTIQUE, LA CARACTERISATION DES GAMMES D'ATTENUATION DE DIFFERENTS MATERIAUX POREUX, AINSI QUE L'INFLUENCE DE PLUSIEURS CHAMPS DE TEMPERATURE A L'INTERIEUR D'UNE CHAMBRE D'EXPANSION

La diffraction d'une onde acoustique plane sur un réseau d'obstacles périodiques est susceptible de nombreuses applications, notamment en acoustique sous-marine. De tels réseaux peuvent en effet se comporter comme des écrans réflecteurs ou absorbeurs efficaces dans de larges bandes de fréquence. Ils sont alors utilisés, par exemple, pour accroître la directivité ou le niveau d'une antenne d'émission, pour isoler une antenne de réception d'une source de bruit ou pour conférer à une structure des propriétés d'anéchoïcité. Cette thèse concerne la modélisation de structures périodiques à une ou deux dimensions par la méthode des éléments finis, à l'aide du code ATILA. Les développements théoriques spécifiques nécessaires à la description de ces réseaux sont tout d'abord présentés pour le cas de la périodicité à une dimension, le domaine d'étude étant alors bidimensionnel. Plusieurs exemples sont traités et les résultats obtenus par éléments finis sont comparés avec succès à des résultats de modèles analytiques antérieurs ou à des mesures. Puis, suivant la même démarche, la technique développée est appliquée aux structures périodiques à deux dimensions, le domaine d'étude étant alors tridimensionnel. Plusieurs exemples spécifiques montrent alors la souplesse et la fiabilité de l'approche éléments finis pour décrire le comportement de telles structures. Enfin, l'ensemble des résultats conduit à proposer une extension de la méthode à l'étude de réseaux comportant des matériaux actifs ou à des réseaux dont la périodicité est à trois dimensions