Cet ouvrage, à destination des candidats à l’agrégation interne de mathématiques, propose une série de 30 développements possibles pour les épreuves orales de leçons et d’exercices. Le développement, effectué sans notes le jour du concours, consiste à détailler une situation mathématique importante afférente au sujet choisi. Il peut s’agir de la démonstration d’un théorème (pour l’oral 1) ou de la résolution d’un exercice (pour l’oral 2). Il est donc important de montrer une aisance dans l’exposé des énoncés ainsi que dans la maîtrise des concepts mis en jeu. Pour chaque développement, les candidats trouveront une série de commentaires ayant pour but de faire un point sur les pré-requis nécessaires. Quelques ouvertures sont également proposées afin de placer le sujet dans un cadre plus large. Dans cet ouvrage, plusieurs démonstrations peuvent être exposées pour un même développement et ce, dans un but de croiser les concepts et les différentes branches des mathématiques. Sommaire Représentation décimale propre d’un rationnel Théorème de Lagrange et sous-groupe distingué Arithmétique et périodicité Théorème de Riesz Théorème de Weierstrass Théorème de d’Alembert-Gauss Equivalence des normes Théorème de Carathéodory Théorème de Kakutani Une application des théorèmes de Kakutani et de Carathéodory Théorème spectral Matrices de Moore Théorème d’inversion locale Norme d’une forme linéaire continue Disques de Gerschgorin Injectivité de l’exponentielle sur l’ensemble des matrices réelles diagonalisables Bicontinuité de l’exponentielle sur l’ensemble des matrices symétriques réelles Théorème de Cayley-Hamilton Surjectivité de l’exponentielle sur l’ensemble des matrices carrées à coefficients complexes Rayon spectral et série (dans l’ensemble des matrices carrées à coefficients complexes) Calcul de l’intégrale de Dirichlet Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire Fonction continue dont la série de Fourier diverge Théorème de Fejér Images des entiers pairs par la fonction zeta Phénomène de Gibbs Equation de Bessel Nombres de Bell Approximation d’intégrales Méthode de Newton pour la décomposition polaire

This volume offers a selection of papers presented during the 14th International Conference on the History of the Language Sciences (ICHoLS XIV, Paris, 2017). Part I brings together studies dealing with descriptive concepts. First examined is the notion of “accidens” in Latin grammar and its Greek counterparts. Other papers address questions with a strong echo in today’s linguistics: localism and its revival in recent semantics and syntax, the origin of the term “polysemy” and its adoption through Bréal, and the difficulties attending the description of prefabs, idioms and other “fixed expressions”. This first part also includes studies dealing with representations of linguistic phenomena, whether these concern the treatment of local varieties (so-called patois) in French research, or the import and epistemological function of spatial representations in descriptions of linguistic time. Or again, now taking the word “representation” literally, the visual display of grammatical relations, in the form of the first syntactic diagrams. Part II presents case studies which involve wider concerns, of a social nature: the “from below” approach to the history of Chinese Pidgin English underlines the social roles of speakers and the diversity of speech situations, while the scrutiny of Lhomond’s Latin and French textbooks demonstrates the interplay of pedagogical practice, cross-linguistic comparison and descriptive innovation. An overview of early descriptions of Central Australian languages reveals a whole spectrum of humanist to positivist and antihumanist stances during the colonial age. An overarching framework is also at play in the anthropological perspective championed by Meillet, whose socially and culturally oriented semantics is shown to live on in Benveniste. The volume ends with a paper on Trần Đức Thảo, whose work is an original synthesis between phenomenology and Marxist semiology, wielded against the “idealistic” doctrine of Saussure.

The hardcover edition of volume 8 was published in 1994. This paperback edition is the eighth and final volume to be published in the UNESCO General History of Africa. Volume 8 examines the period from 1935 to the present, and details the role of African states in the Second World War and the rise of postwar Africa. This is one of the most important books in the entire series, and as such, it is an unabridged paperback.

"This volume covers the period from the end of the Neolithic era to the beginning of the seventh century of our era. This lengthy period includes the civilization of Ancient Egypt, the history of Nubia, Ethiopia, North Africa and the Sahara, as well as of the other regions of the continent and its islands."--Publisher's description