Due to the computational cost of numerical simulations solving RANS equations, the range of possible optimization problems is limited. With respect of this constraint a new response surface based optimizer is presented and applied to various drag minimization problems. It enables to find a better solution than usual gradient based algorithms at an acceptable cost. It is also able to solve high dimensional problems by using gradient enhanced Kriging. Using another framework, response surfaces were also used as a data exchange tool to deal with multidisciplinary shape optimization problems. This way, a bi-level method was applied to find the optimal position of an engine on a civil transport aircraft.

Les turbomachines aéronautiques sont composées de plusieurs roues aubagées dont la fonction estde transférer l'énergie de l'air au rotor. Les roues aubagées des modules compresseur et turbine sontdes pièces particulièrement sensibles car elles doivent répondre à des impératifs de performanceaérodynamique, de tenue mécanique, de tenue thermique et de performance acoustique. L'optimisation aéro-méca-acoustique ou aéro-thermo-mécanique des aubages consiste à chercher, pourun ensemble de formes aérodynamiques paramétrées (par plusieurs dizaines de variables), celleassurant le meilleur compromis entre la performance aérodynamique du moteur et la satisfactionde plusieurs dizaines de contraintes souvent contradictoires. Cette thèse introduit une méthode d'optimisation basée sur les métamodèles et adaptée à la grande dimension pour répondre à la problématique industrielle des aubages. Les contributions de cettethèse portent sur deux aspects : le développement de modèles de krigeage, et l'adaptation d'unestratégie d'optimisation pour la gestion du grand nombre de variables et de contraintes.La première partie de ce travail traite des modèles de krigeage. Nous avons proposé une nouvelleformulation du noyau de covariance permettant de réduire le nombre de paramètres du modèleafin d'accélérer sa construction. Une des limitations connues du modèle de krigeage concernel'estimation de ses paramètres. Cette estimation devient de plus en plus difficile lorsque nousaugmentons la dimension du phénomène à approcher. En particulier, la base de données nécessitedavantage de points et par conséquent la matrice de covariance du modèle du krigeage est de plusen plus coûteuse à inverser. Notre approche consiste à réduire le nombre de paramètres à estimer en utilisant la méthode de régression des moindres carrés partiels (PLS pour Partial Least Squares). Cette méthode de réduction dimensionnelle fournit des informations sur la relation linéaire entre les variables d'entrée et la variable de sortie. Ces informations ont été intégrées dans les noyaux du modèle de krigeage tout en conservant les propriétés de symétrie et de positivité des noyaux. Grâce à cette approche, la construction de ces nouveaux modèles appelés KPLS est très rapide étant donné le faible nombre de paramètres nécessaires à estimer. La validation de ces modèles KPLS sur des cas test académiques ou industriels a démontré leur qualité de prédiction équivalente voire même meilleure que celle des modèles de krigeage classiques. Dans le cas de noyaux de covariance de type exponentiel, laméthode KPLS peut être utilisée pour initialiser les paramètres du krigeage classique, afin d'accélérerla convergence de l'estimation des paramètres du modèle. La méthode résultante, notée KPLS+K, a permis d'améliorer la qualité des modèles dans le cas de fonctions fortement multimodales. La deuxième contribution de la thèse a consisté à développer une stratégie d'optimisation globale sous contraintes pour la grande dimension, en s'appuyant sur les modèles KPLS ou les modèlesKPLS+K. En effet, nous avons étendu la méthode d'optimisation auto-adaptative connue dans lalittérature sous le nom "Efficient Global Optimisation, EGO" pour gérer les problèmes d'optimisationsous contraintes en grande dimension. Différents critères d'enrichissement adaptatifs ont pu êtreexplorés. Cette stratégie a permis de retrouver l'optimum global sur des problèmes académiquesjusqu'à la dimension 50. La méthode proposée a été confrontée à deux types de problèmes industriels, le cas test MOPTA issu de l'industrie automobile (124 variables d'entrée et 68 fonctions contraintes) et le cas test Snecma des aubes de turbomachines (50 variables d'entrée et 31 fonctions contraintes). Les résultats ont permis de montrer la validité de la démarche ainsi que les limites de la méthode pour une application dans un cadre industriel.

Afin de faire face aux nouveaux challenges de l'industrie automobile, les ingénieurs souhaitent appliquer des méthodes d'optimisation à chaque étape du processus de conception. En élargissant l'espace de conception aux paramètres de forme, en augmentant leur nombre et en étendant les plages de variation, de nouveaux verrous sont apparus. C'est le cas de la résistance aux chocs. Avec les temps de calcul long, la non-linéarité, l'instabilité et la dispersion numérique de ce problème de dynamique rapide, la méthode usuellement employée, l'optimisation par plan d'expériences et surfaces de réponse, devient trop coûteuse pour être utilisée industriellement. Se pose alors la problématique suivante : Comment faire de l'optimisation de forme en dynamique rapide avec un nombre élevé de paramètres ?. Pour y répondre, les méthodes d'optimisation par gradient s'avèrent être les plus judicieuses. Le nombre de paramètres a une influence réduite sur le coût de l'optimisation. Elles permettent donc l'optimisation de problèmes ayant de nombreux paramètres. Cependant, les méthodes classiques de calcul du gradient sont peu pertinentes en dynamique rapide : le coût en nombre de simulations et le bruit empêchent l'utilisation des différences finies et le calcul du gradient en dérivant les équations de dynamique rapide n'est pas encore disponible et serait très intrusif vis-à-vis des logiciels. Au lieu de déterminer le gradient, au sens classique du terme, des problèmes de crash, nous avons cherché à l'estimer. L'Equivalent Static Loads Method est une méthode permettant l'optimisation à moindre coût basée sur la construction d'un problème statique linéaire équivalent au problème de dynamique rapide. En utilisant la dérivée du problème équivalent comme estimation du gradient, il nous a été possible d'optimiser des problèmes de dynamique rapide ayant des épaisseurs comme variables d'optimisation. De plus, si l'on construit les équations du problème équivalent avec la matrice de rigidité sécante, l'approximation du gradient n'en est que meilleure. De cette manière, il est aussi possible d'estimer le gradient par rapport à la position des nœuds du modèle de calcul. Comme il est plus courant de travailler avec des paramètres CAO, il faut déterminer la dérivée de la position des nœuds par rapport à ces paramètres. Nous pouvons le faire de manière analytique si nous utilisons une surface paramétrique pour définir la forme et ses points de contrôle comme variables d'optimisation. Grâce à l'estimation du gradient et à ce lien entre nœuds et paramètres de forme, l'optimisation de forme avec un nombre important de paramètres est désormais possible à moindre coût. La méthode a été développée pour deux familles de critères issues du crash automobile. La première est liée au déplacement d'un nœud, objectif important lorsqu'il faut préserver l'intégrité de l'habitacle du véhicule. La seconde est liée à l'énergie de déformation. Elle permet d'assurer un bon comportement de la structure lors du choc.