LE TRAVAIL REALISE DANS CETTE THESE A POUR OBJET L'ETUDE DE LA COMMANDE OPTIMALE DES SYSTEMES DYNAMIQUES (DISCRETS OU DISCRETISES) DONT LA FORMULATION TRES GENERALE EXCLUT A PRIORI TOUTE AUTRE APPROCHE QU'UNE APPROCHE ENUMERATIVE, DE TYPE PROGRAMMATION DYNAMIQUE. DIFFERENTES FORMULATIONS DES EQUATIONS FONCTIONNELLES SONT CONSIDEREES, CONDUISANT A L'APPROCHE CLASSIQUE DE LA PD OU A UNE APPROCHE DITE GENERALISEE. FORMELLEMENT, CETTE DERNIERE APPROCHE SE DISTINGUE DE LA PRECEDENTE PAR LE FAIT QUE L'OPTIMISATION DE LA FONCTION DE COUT EST REALISEE PAR RAPPORT A L'ETAT AU LIEU DE LA COMMANDE. D'UN POINT DE VUE CALCUL NUMERIQUE, CES METHODES SONT DECRITES PAR DES OPERATEURS ALGEBRIQUES MATRICIELS. LA COMPARAISON DES PERFORMANCES DE CES DIFFERENTS MODELES ALGEBRIQUES EST NOTRE PRINCIPAL OBJECTIF. ON ANALYSE LES ASPECTS THEORIQUES ET NUMERIQUES CONCERNANT LA CONSTRUCTION DE LA MATRICE DE COUT OPTIMAL DE TRANSITION D'ETAT, POINT CENTRAL DE L'APPROCHE GENERALISEE. LE PROBLEME DE L'INVERSION DE LA FONCTION QUI DECRIT LA DYNAMIQUE DU SYSTEME PAR RAPPORT A LA COMMANDE (QUI N'EST PAS TOUJOURS POSSIBLE) EST ABORDE D'UN POINT DE VUE NUMERIQUE. ON PROPOSE POUR CELA DES METHODES D'INVERSION GENERALISEE EN UNE ETAPE BASEES SUR LE CONCEPT DE PSEUDO-INVERSES OU EN P ETAPES BASEES SUR LE CONCEPT DE COMMANDABILITE. LA COMMANDE UTILISEE EST SELON LE CAS LE RESULTAT D'UN PROBLEME D'INTERPOLATION OU D'OPTIMISATION. DIFFERENTES APPLICATIONS NUMERIQUES POUR L'OPTIMISATION DES MODELES DISCRETS ONT ETE TRAITEES. UNE ANALYSE DES POSSIBILITES D'APPLICATIONS STRUCTURELLES A ETE DEVELOPPEE. ON CONSIDERE AINSI DES STRUCTURES MATRICIELLES PARTICULIERES POUVANT CONDUIRE A UNE REDUCTION IMPORTANTE DE LA COMPLEXITE. DES STRUCTURES DE TYPE MATRICE BANDE OU, PLUS

The primary objective of this essential text is to emphasize the deep relations existing between the semiring and dioïd structures with graphs and their combinatorial properties. It does so at the same time as demonstrating the modeling and problem-solving flexibility of these structures. In addition the book provides an extensive overview of the mathematical properties employed by "nonclassical" algebraic structures which either extend usual algebra or form a new branch of it.