L'ETUDE PORTE SUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES COMPRESSIBLE EN ELEMENTS FINIS NON STRUCTURES A L'AIDE DE SCHEMAS CENTRES EFFICACES ET PRECIS. L'ORIGINALITE DE CETTE THESE RESIDE DANS LA MISE EN EVIDENCE, DANS LE CAS COMPRESSIBLE, DE PROBLEMES D'APPROXIMATIONS DU MEME TYPE QUE CEUX RENCONTRES DANS L'INCOMPRESSIBLE. LA RESOLUTION DES EQUATIONS A L'AIDE D'APPROXIMATIONS COMPATIBLES PERMET L'ELIMINATION DES MODES PARASITES. UN NOUVEL ELEMENT FINI, VERIFIANT LA CONDITION LBB ASSOCIEE A LA FORMULATION D'HELMHOLTZ DU PROBLEME DE STOKES INCOMPRESSIBLE, EST PRESENTE. DES PROPRIETES DE L'ELEMENT P#1-BULLE SONT MISES EN EVIDENCE. L'IMPLEMENTATION D'ALGORITHMES ITERATIFS ROBUSTES, A FAIBLE STOCKAGE, COUPLES AVEC DES PRECONDITIONNEURS OBTENUS APRES ANALYSE DE FOURIER OU LINEARISATION APPROCHEE, NOUS A PERMIS D'OBTENIR UN CODE DE CALCUL BI ET TRIDIMENSIONNEL PERFORMANT, CECI A LA FOIS POUR DES ECOULEMENTS STATIONNAIRES ET INSTATIONNAIRES

The workshop concentrated on the following turbulence test cases: T1 Boundary layer in an S-shaped duct; T2 Periodic array of cylinders in a channel; T3 Transition in a boundary layer under the influence of free-stream turbulence; T4 & T5: Axisymmetric confined jet flows.

ON ETUDIE DANS CE TRAVAIL LA METHODE DES CARACTERISTIQUES: SES LIENS AVEC LA METHODE DE GALERKIN DISCONTINUE, SON UTILISATION POUR L'APPROXIMATION DES ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES (PARTICULIEREMENT LES MODELES DIFFERENTIELS, MAIS UNE METHODE POUR LES MODELES INTEGRAUX EST EGALEMENT PRESENTEE). DANS LE CHAPITRE 1, ON PRESENTE UNE DESCRIPTION DE LA METHODE DES CARACTERISTIQUES POUR UN PROBLEME DE TRANSPORT SOUS SES DEUX FORMES, FAIBLE ET FORTE. A PARTIR D'UN PROBLEME DE CONVECTION STATIONNAIRE (P), NOUS DEFINISSONS, A L'AIDE DE CETTE METHODE, UN PROBLEME (P#K), DONT ON DEMONTRE L'EXISTENCE ET L'UNICITE D'UNE SOLUTION DANS LE CAS OU LA DIVERGENCE DE LA VITESSE EST NULLE. ON OBTIENT UNE MAJORATION D'ERREUR. ON DONNE LE LIEN FORMEL ENTRE LA METHODE DE GALERKIN DISCONTINUE ET LA METHODE DES CARACTERISTIQUES. DANS LE CHAPITRE 2, ON CONSIDERE, POUR L'EQUATION DE CONVECTION STATIONNAIRE A UNE VARIABLE, LA METHODE DES CARACTERISTIQUES DE PSEUDO-PAS DE TEMPS K AVEC APPROXIMATION DE L'INCONNUE PAR DES ELEMENTS FINIS P#R DISCONTINUS SUR UN MAILLAGE T#H. ON CONSTRUIT, POUR CETTE METHODE, UNE NORME NATURELLE NOTEE #H#,#K, POUR LAQUELLE ON MONTRE QUE LE PROBLEME VARIATIONNEL APPROCHE (P#K#H) EST BIEN POSE ET ON OBTIENT UNE MAJORATION D'ERREUR. ON MONTRE QUE, QUAND K TEND VERS ZERO, LE PROBLEME (P#K#H) (RESP. LA NORME #H#,#K) A POUR LIMITE LE PROBLEME (P#H) (RESP. LA NORME #H), ASSOCIE A LA METHODE DE GALERKIN DISCONTINUE. DANS LE CHAPITRE 3, ON PRESENTE UNE DESCRIPTION DES METHODES D'ELEMENTS FINIS POUR LA SIMULATION D'ECOULEMENTS VISCOELASTIQUES OBEISSANT A DES LOIS DIFFERENTIELLES ET INTEGRALES. DANS LE CHAPITRE 4, ON DEMONTRE QUE LE PROBLEME (P#K), DEFINI AU CHAPITRE 1, ADMET UNE SOLUTION UNIQUE DANS LE CAS OU LA DIVERGENCE DE LA VITESSE EST NON NULLE ET ON DONNE UNE MAJORATION D'ERREUR. ON ETUDIE UNE APPROXIMATION PAR ELEMENTS FINIS D'ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES REGIS PAR UNE LOI DE COMPORTEMENT DIFFERENTIELLE DE TYPE OLDROYD B. LES APPROXIMATIONS DES CONTRAINTES, DES VITESSES ET DES PRESSIONS SONT RESPECTIVEMENT P#1-DISCONTINUES, P#2-CONTINUES, P#1-CONTINUES. LA CONVECTION DES CONTRAINTES EST TRAITEE PAR LA METHODE DES CARACTERISTIQUES. ON FAIT L'HYPOTHESE QUE LE PROBLEME D'OLDROYD ADMET UNE SOLUTION SUFFISAMMENT REGULIERE ET SUFFISAMMENT PETITE. ON MONTRE PAR UNE METHODE DE POINT FIXE QU'UN PROBLEME SEMI-LINEARISE APPROCHE A UNE SOLUTION ET ON DONNE UNE MAJORATION D'ERREUR. ENFIN, DANS LE CHAPITRE 5, ON DONNE UNE METHODE NUMERIQUE POUR LE CALCUL D'ECOULEMENTS DE FLUIDES VICOELASTIQUES INSTATIONNAIRES REGIS PAR UNE LOI INTEGRALE DE TYPE OLDROYD B, EN UTILISANT LA METHODE DES CARACTERISTIQUES

AUJOURD'HUI, LES METHODES DE SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS DE FLUIDES PARFAITS EN AERODYNAMIQUE, MODELISES PAR LES EQUATIONS D'EULER, SONT EFFICACES ET TRES UTILISEES. POUR UNE MEILLEURE COMPREHENSION DES PHENOMENES PHYSIQUES PLUS COMPLEXES, L'ETAPE SUIVANTE CONSISTE A METTRE EN UVRE DES METHODES EFFICACES DE RESOLUTION D'ECOULEMENTS DE FLUIDES VISQUEUX COMPRESSIBLES, MODELISES PAR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. L'ETUDE QUE NOUS PRESENTONS FAIT SUITE A LA MISE EN PLACE D'UN CODE DE RESOLUTION DES EQUATIONS D'EULER EN DIMENSION 2 ET CONSISTE EN L'IMPLEMENTATION DE LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES COMPRESSIBLES BIDIMENSIONNELLES. NOUS SUIVONS LA DEMARCHE SUIVANTE: 1) NOUS RAPPELONS LA NATURE MATHEMATIQUE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES; 2) NOUS CHERCHONS A DEFINIR DES CONDITIONS AUX LIMITES STABLES A PARTIR D'UNE METHODE D'ENERGIE POUR AVOIR UN PROBLEME BIEN POSE; 3) NOUS RESOLVONS NUMERIQUEMENT LES EQUATIONS A PARTIR DU SCHEMA DE LAX-WENDROFF A 1 PAS DE TEMPS ASSOCIE A LA METHODE DES VOLUMES FINIS POUR L'INTEGRATION EN ESPACE, NOUS ETUDIONS SA STABILITE ET IMPLEMENTONS LES CONDITIONS AUX LIMITES PROPOSEES; 4) UNE SERIE DE TESTS CLASSIQUES NOUS PERMET DE VALIDER LES DIFFERENTES OPTIONS CHOISIES; 5) DANS UNE DERNIERE PARTIE NOUS ETUDIONS ET METTONS EN UVRE DEUX TECHNIQUES D'ACCELERATION DE LA CONVERGENCE CORRESPONDANT A LA METHODE MULTIGRILLE ET A LA METHODE DE SEQUENCE DE GRILLES

EVALUATION D'ALGORITHMES SUR LE PROBLEME MODELE DE DIRICHLET. EVALUATION ET COMPARAISON DES PERFORMANCES DE DIFFERENTES MODELISATIONS; METHODES SPECTRALES, METHODES DES SINGULARITES, METHODES DES ELEMENTS FINIS, METHODES DES ELEMENTS FINIS/VOLUMES FINIS, TECHNIQUE DES SOUS DOMAINES