POUR COMMANDER DE NOMBREUX PROCESSUS INDUSTRIELS IL EST FREQUENT DE BATIR DES SCHEMAS DE COMMANDE PAR BOUCLAGE (STATIQUE OU DYNAMIQUE) SUR L'ETAT, AFIN D'ASSURER, EN BOUCLE FERMEE, DES OBJECTIFS DE REGULATION, DE DECOUPLAGE, DE REJET DE PERTURBATION OU DE STABILITE. CEPENDANT, LA REALISATION DE CES LOIS DE COMMANDE EST COMPROMISE SI LE VECTEUR D'ETAT N'EST PAS DISPONIBLE (CONTRAINTE TECHNIQUE OU ECONOMIQUE). UNE SOLUTION POSSIBLE, AU PROBLEME DE L'ESTIMATION DE L'ETAT COURANT, CONSISTE A CONSTRUIRE UN SYSTEME DYNAMIQUE AUXILIAIRE, APPELE OBSERVATEUR, DONT LES ENTREES SONT CONSTITUEES DES VECTEURS D'ENTREE ET DE SORTIE DU SYSTEME, ET DONT LE VECTEUR DE SORTIE EST L'ETAT ESTIME. CEPENDANT, DANS UN CONTEXTE NON LINEAIRE LA SYNTHESE DE LA LOI DE COMMANDE ET DE L'OBSERVATEUR NE PEUVENT GENERALEMENT PAS ETRE DECOUPLEES. EN EFFET, DANS CE CONTEXTE, LE PRINCIPE DE SEPARATION (PROPRIETE INHERENTE AUX SYSTEMES LINEAIRES) N'EST PAS VERIFIE. POUR CERTAINS SYSTEMES NON LINEAIRES, IL EST POSSIBLE DE CONSTRUIRE UN OBSERVATEUR QUI ENGENDRE DES DYNAMIQUES D'ERREUR D'ESTIMATION INDEPENDANTES DE L'ENTREE DU SYSTEME. C'EST LE CAS DU ROBOT A ARTICULATIONS FLEXIBLES ET DE LA MACHINE ASYNCHRONE. CETTE PROPRIETE PERMET D'OBTENIR LA SYNTHESE DE L'OBSERVATEUR INDEPENDAMMENT DE CELLE DE LA COMMANDE. ON NE PEUT POUR AUTANT CONCLURE SUR LA STABILITE DES DYNAMIQUES GLOBALES DU SYSTEME ETENDU: SYSTEME PLUS OBSERVATEUR, SELON DES CONSIDERATIONS DE SPECTRES INDEPENDANTS, COMME DANS LE CAS LINEAIRE. DANS CE MEMOIRE ON PROPOSE POUR LES DEUX PROCESSUS INDUSTRIELS EVOQUES CI-DESSUS, LA SYNTHESE D'UNE LOI DE COMMANDE AVEC OBSERVATEUR ASSURANT EN BOUCLE FERMEE LA STABILITE DU SYSTEME ETENDU. POUR LA SYNTHESE DES OBSERVATEURS, C'EST LA TECHNIQUE PAR MODES GLISSANTS QUI A ETE RETENUE CAR CETTE DERNIERE ADMET DES AVANTAGES DE SIMPLICITE DE MISE EN UVRE ET DES QUALITES DE ROBUSTESSE PAR RAPPORT AUX BRUITS DE MESURES, AUX FROTTEMENTS SECS ET AUX INCERTITUDES PARAMETRIQUES. POUR LA SYNTHESE DES COMMANDES C'EST LA TECHNIQUE DES PERTURBATIONS SINGULIERES QUI A ETE RETENUE, CAR LE ROBOT A ARTICULATIONS FLEXIBLES ET DE LA MACHINE ASYNCHRONE PRESENTENT NATURELLEMENT DES COMPORTEMENTS DYNAMIQUES DANS DES ECHELLES DE TEMPS DIFFERENTES

Provides comprehensive coverage of the most recent developments in the theory of non-Archimedean pseudo-differential equations and its application to stochastics and mathematical physics--offering current methods of construction for stochastic processes in the field of p-adic numbers and related structures. Develops a new theory for parabolic equat

Les travaux de recherche qui ont été menés lors de cette thèse portent sur la stabilisation, par des commandes basées sur des observateurs, des systèmes non-linéaires en temps discret. L'approche que nous avons proposée a l'avantage de ne pas imposer une structure particulière à la sortie du système, contrairement aux méthodes qui se basent sur la théorie de la passivité. A la différence de la méthode jurdjevic-quinn, elle n'exige pas la stabilité de la dynamique libre tout en utilisant une fonction de lyapunov standard et commune à plusieurs systèmes pour l'analyse de la stabilité. Utilisant les résultats établis précédemment, la synthèse d'une loi de commande basée sur l'observateur de kalman étendu a été abordée. La troisième partie, présente une loi de commande basée sur un observateur qui stabilise globalement exponentiellement une classe de systèmes non linéaires. Dans la derniere partie, nous avons presente des conditions sous forme d'inégalites matricielles linéaires assez simple a vérifier, permettant de stabiliser asymptotiquement une large classe de systemes non-lineaires avec retard. d'autres conditions, permettant de générer des observateurs pour différentes classes de systemes non lineaires avec retard, ont été présentées.

Pour représenter au mieux le fonctionnement dynamique d'un processus, une approche globale basée sur de multiples modèles LTI (linéaires ou affines) autour de différents points de fonctionnement est utilisée. Cette approche multimodèle est une représentation polytopique convexe pouvant être obtenue, soit directement à partir d'un modèle mathématique non linéaire, soit par transformation mathématique, soit par linéarisation autour de différents points de fonctionnement. Basé essentiellement sur la deuxième méthode de Lyapunov et la formulation LMI, Multimodèles en automatique se concentre sur l'analyse de la stabilité et la synthèse de correcteurs/observateurs. Le cas des multimodèles incertains avec des entrées inconnues est étudié et les fonctions de Lyapunov quadratiques et non quadratiques sont également considérées. Afin de réduire le pessimisme de la méthode quadratique, l'étude de stabilité des multimodèles est réalisée en considérant des fonctions de Lyapunov non quadratiques.

Les résultats présentés dans cette thèse s'articulent autour de la synthèse d'observateurs de type grand gain pour des classes de systèmes non linéaires multi-entrées, multi-sorties non uniformément observables. Dans un premier temps, la classe de systèmes considérées est telle que la dynamique des variables d'état est décrite par la somme de deux termes. Le premier correspond à une partie affine en l'état décrite par le produit d'une matrice, dont les entrées (fonctions non linéaires de l'état) ont une structure triangulaire, par le vecteur d'état. Le deuxième terme est composé par les non linéarités du système qui ont aussi une structure triangulaire. Le gain de l'observateur proposé est issu de la résolution d'une équation différentielle ordinaire de type Lyapunov.La convergence exponentielle de l'erreur d'observation sous-jacente est établie sous une une certaine condition d'excitation persistante dépendant de l'entrée du système et de l'état de l'observateur.Dans un deuxième temps, la synthèse de cet observateur est étendue à une classe plus large de systèmes non linéaires où des états peuvent intervenir de manière non triangulaire.La notion d'indices caractéristiques associés à ces états est alors introduite et elle a permis de définir une structure triangulaire étendue pour la quelle la synthèse de l'observateur a aussi été effectuée.Enfin, il a été établi que les observateurs proposés peuvent être utiliséscomme observateurs adaptatifs pour l'estimation simultanée de l'état et de certains paramètres et une forme adaptative de ces observateurs a été générée.Les performances des différents observateurs proposés ont été illustrées à travers des exemples en simulation.

Ce travail de thèse concerne la synthèse des observateurs et des lois de commande des systèmes d'ordre fractionnaire. Le document présenté est constitué de 4 chapitres : Le premier chapitre du manuscrit de thèse contient une introduction, traitant les notions mathématiques de base et de stabilités des systèmes d'ordre fractionnaire ainsi qu'une présentation des différentes définitions. Les conditions de stabilités de ces systèmes et quelques exemples de systèmes modélisés par des équations différentielles fractionnaires sont présentés. Dans le deuxième chapitre, nous nous sommes intéressés à la conception de plusieurs types d'observateurs dits d'ordre réduit, d'ordre plein et des observateurs fonctionnels pour les systèmes d'ordre fractionnaire avec et sans retards. Dans le cas où il n'y a pas de retards dans la dynamique du système, des observateurs d'ordres plein et réduit ont été synthétisé afin d'assurer l'estimation des pseudo-états. Dans un deuxième temps, un observateur fonctionnel a été synthétisé dans le cas où le retard est présent dans la dynamique du système. Dans le chapitre 3, nous avons travaillé sur la synthèse d'observateur pour les systèmes d'ordre fractionnaire incertains. Nos contributions sont classées en trois grandes lignes : premièrement, quand le système considéré est affecté par des entrées inconnues, un observateur fonctionnel a été proposé. En deuxième partie, des observateurs H∞ pour les systèmes d'ordre fractionnaire avec et sans retards ont été synthétisés afin d'assurer la stabilité de l'erreur d'observation. Il s'agit en fait de garantir une borne du gain L2 entre l'erreur d'observation et les perturbations non mesurables affectant la dynamique du système : ce gain L2 est aussi appelé norme H∞. Ce chapitre présente aussi la synthèse d'un observateur robuste vis-à-vis des incertitudes de modélisation pour cette classe de systèmes. Les conditions suffisantes de convergence des erreurs d'estimations des pseudo-états obtenues sont établies sous la forme d'un ensemble d'inégalités matricielles LMIs. Le dernier chapitre du manuscrit est consacré à la commande basée sur les différents observateurs obtenus. Nous nous sommes intéressés à la commande basée sur un observateur pour les systèmes d'ordre fractionnaire. Cette commande est basée sur les observateurs proposés dans les chapitres précédents. Des conditions de stabilité et des procédures de synthèse sont présentées.

Presentation d'une methode de synthese d'observateur basee sur l'immersion d'un systeme non lineaire dans un systeme bilineaire