CE TRAVAIL FAIT LE POINT SUR LES METHODES DE TRANSFORMATION DE DOMAINES UTILISEES POUR LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS BI- ET TRIDIMENSIONNELS. DANS CE CADRE, NOUS AVONS DEVELOPPE DES METHODES DE TRANSFORMATION PERMETTANT DE CALCULER DES ECOULEMENTS ETABLIS DANS DES FILIERES A SECTION CONSTANTE, MAIS QUELCONQUE, ET DES ECOULEMENTS COMPLEXES, POUR DES MODELES RHEOLOGIQUES DE TYPE NEWTONIEN, NON-NEWTONIEN PUREMENT VISQUEUX ET VISCOELASTIQUE. A LA DIFFERENCE DES ANALYSES PROPOSEES DANS LA LITTERATURE, NOUS CONSIDERONS UNE TRANSFORMATION INCONNUE ENTRE LE DOMAINE PHYSIQUE ET UN DOMAINE TRANSFORME (DE CALCUL) PLUS SIMPLE, ANALYSE A LAQUELLE SE RATTACHENT LES METHODES DE TUBES DE COURANT. PLUSIEURS PROBLEMES ONT ETE ABORDES ET RESOLUS : 1) LA SIMULATION D'ECOULEMENTS ETABLIS DE FLUIDES OBEISSANT A DES LOIS DE COMPORTEMENT NEWTONIENNE, NON-NEWTONIENNE PUREMENT VISQUEUSE ET VISCOELASTIQUE INTEGRALE POUR DES CONDUITES DE SECTIONS COMPLEXES, POUR LESQUELLES UNE APPROCHE PAR DECOMPOSITION DE DOMAINES A ETE MISE EN OEUVRE. 2) LE CALCUL D'ECOULEMENTS AXISYMETRIQUES A SURFACE LIBRE INCONNUE CORRESPONDANT A L'EXTRUSION EN SORTIE DE FILIERE ANNULAIRE, POUR UN LIQUIDE NEWTONIEN. 3) LA SIMULATION DE PROBLEMES D'ECOULEMENTS AXISYMETRIQUES COMPORTANT DES ZONES DE SINGULARITE : SURFACES AVEC TRANSITION ADHERENCE-GLISSEMENT OU LIBRES. DANS LE CONTEXTE D'UNE ANALYSE DE TUBES DE COURANT, UNE FORMULATION ORIGINALE PAR ELEMENTS FINIS UTILISANT LA METHODE DE GALERKIN A ETE PROPOSEE POUR LES CAS 2D ET 3D. LES RESULTATS, OBTENUS AVEC DES ELEMENTS D'APPROXIMATION D'HERMITE SONT CONFORMES A CEUX DE LA LITTERATURE, POUR LE CAS NEWTONIEN ET EN ACCORD AVEC LES DONNEES EXPERIMENTALES SUR UN POLYETHYLENE LINEAIRE DE BASSE DENSITE REPRESENTE PAR UNE LOI DE COMPORTEMENT INTEGRALE.

CE TRAVAIL EST CONSACRE AU DEVELOPPEMENT DES METHODES LAGRANGIENNES COMME ALTERNATIVES OU COMPLEMENTS AUX METHODES EULERIENNES CONVENTIONNELLES POUR LA SIMULATION D'ECOULEMENTS INCOMPRESSIBLES EN PRESENCE D'OBSTACLES. ON S'INTERESSE EN PARTICULIER A DES TECHNIQUES OU DES SOLVEURS EULERIENS ET LAGRANGIENS COHABITENT DANS LE MEME DOMAINE DE CALCUL MAIS TRAITENT DIFFERENTS TERMES DIFFERENTS DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES, AINSI QU'A DES TECHNIQUES DE DECOMPOSITION DE DOMAINES OU DIFFERENTS SOLVEURS SONT UTILISES DANS CHAQUES SOUS-DOMAINES. LORSQUE LES METHODES EULERIENNES ET LAGRANGIENNES COHABITENT DANS LE MEME DOMAINE DE CALCUL (METHODE V.I.C.), LES FORMULES DE PASSAGE PARTICULES-GRILLES PERMETTENT DE REPRESENTER LA VORTICITE AVEC LA MEME PRECISION SUR UNE GRILLE FIXE ET SUR LA GRILLE LAGRANGIENNE. LES METHODES V.I.C. AINSI OBTENUES COMBINENT STABILITE ET PRECISION ET FOURNISSENT UNE ALTERNATIVE AVANTAGEUSE AUX METHODES DIFFERENCES-FINIES POUR DES ECOULEMENTS CONFINES. LORSQUE LE DOMAINE DE CALCUL EST DECOMPOSE EN SOUS-DOMAINES DISTINCTS TRAITES PAR METHODES LAGRANGIENNES ET PAR METHODES EULERIENNES, L'INTERPOLATION D'ORDRE ELEVE PERMET DE REALISER DES CONDITIONS D'INTERFACE CONSISTANTES ENTRE LES DIFFERENTS SOUS-DOMAINES. ON DISPOSE ALORS DE METHODES DE CALCUL AVEC DECOMPOSITION EN SOUS-DOMAINES, DE TYPE EULER/LAGRANGE OU LAGRANGE/LAGRANGE, ET RESOLUTION EN FORMULATION (VITESSE-TOURBILLON)/(VITESSE-TOURBILLON) OU (VITESSE-PRESSION)/(VITESSE-TOURBILLON). LES DIFFERENTES METHODES DEVELOPPEES ICI SONT TESTEES SUR PLUSIEURS TYPES D'ECOULEMENTS (CAVITE ENTRAINEE, REBOND DE DIPOLES DE VORTICITE, ECOULEMENT DANS UNE CONDUITE ET SUR UNE MARCHE, ECOULEMENT AUTOUR D'OBSTACLES) ET COMPAREES A DES METHODES DE DIFFERENCES-FINIES D'ORDRE ELEVE.

RAPPEL DE DIFFERENTES TECHNIQUES DE DECOMPOSITION. INTRODUCTION D'UNE NOUVELLE METHODE DE COORDINATION DANS LE CAS D'UN PROBLEME LINEAIRE MODELE DE TYPE LAPLACIEN, REPOSANT SUR UNE FORMULATION EN MOINDRES CARRES SOUS FORME D'UN PROBLEME DE CONTROLE OPTIMAL. CE PROBLEME, DISCRETISE EN ELEMENTS FINIS, PEUT ETRE RESOLU, SOIT PAR UNE METHODE DE GRADIENT CONJUGUE, SOIT PAR UNE METHODE QUASI DIRECTE. COMPARAISON DES DIFFERENTS ALGORITHMES EN CE QUI CONCERNE L'INFLUENCE DES CONDITIONS AUX LIMITES SUR LA VITESSE DE CONVERGENCE. MISE EN OEUVRE DE LA METHODE QUASI DIRECTE SUR DEUX PROCESSEURS VECTORIELS. UTILISATION DE LA NOUVELLE METHODE DE DECOMPOSITION POUR RESOUDRE, PAR MOINDRES CARRES, UN PROBLEME DE DIRICHLET, PUIS LES EQUATIONS DE NAVIER STOKES. EXPERIENCES NUMERIQUES DANS LE CAS DE L'ECOULEMENT AUTOUR D'UN CYLINDRE ET AUTOUR D'UN MULTICORPS

Ce travail a pour objet le développement d'un code de calcul pour la résolution numérique des équations de Navier-Stokes en écoulement incompressible dans des domaines géométriques quelconques. Les équations sont discrétisées selon la technique des volumes finis sur un maillage cartésien non orthogonal, colocalisé (sans décalage de grille de calcul des composantes de vitesse et de la pression). La non orthogonalité des volumes de contrôle est prise en compte à l'aide de schémas numériques spécifiques inspirés des travaux de M. Péric (Defered Correction). Le couplage vitesse-pression est régi par un algorithme prédicteur-correcteur basé sur la Méthode de Projection, utilisant la décomposition de Hodge, qui semble plus performant que les algorithmes classiques de type SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation). Cet algorithme intègre les approximations de Rhie et Chow qui permettent de limiter les oscillations numériques inhérentes à l'utilisation d'un maillage colocalisé. Les divers éléments introduits lors de l'élaboration du code en vue d'accroître ses performances ont été systématiquement évalués et comparés sur des écoulements tests en géométrie 2D. Finalement ce code a pu être utilisé pour modéliser l'écoulement 3D d'un jet de paroi au-dessus d'une bosse. Une étude comparative montre que les résultats de la simulation sont nettement meilleurs que ceux obtenus dans les mêmes conditions par une approche de type frontière immergée utilisant un simple maillage cartésien orthogonal.

ON PRESENTE DANS CE MEMOIRE LE DEVELOPPEMENT COMPLET D'UN CODE DE CALCUL POUR LA SIMULATION NUMERIQUE DES ECOULEMENTS TRIDIMENSIONNELS TURBULENTS SUR DES GEOMETRIES COMPLEXES. LE SYSTEME D'EQUATIONS A RESOUDRE EST CONSTITUE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES EN MOYENNE DE REYNOLDS. LA PREMIERE PARTIE CONCERNE LA SELECTION D'UNE METHODE DE RESOLUTION DU PROBLEME DE COUPLAGE VITESSE-PRESSION. LA METHODE SIMPLER, QUI EST RETENUE EST IMPLICITE EN TEMPS. POUR EN OPTIMISER LES PERFORMANCES, UNE ATTENTION PARTICULIERE EST PRETEE AU SOLVEUR DE SYSTEMES LINEAIRES. L'EVALUATION COMPAREE DE SIX METHODES CONCURRENTES CONDUIT A RETENIR LA METHODE CGSTAB. LA SIMULATION DES ECOULEMENTS SUR DES GEOMETRIES COMPLEXES REQUIERT DE MAILLER LE DOMAINE DE FACON REGULIERE. DEUX METHODES DE GENERATION DE MAILLAGE SONT PRESENTEES: LA METHODE TRANSFINIE ET UNE METHODE DE PROPAGATION DE FRONTS. APRES QUE LA METHODE AUX VOLUMES FINIS DE DISCRETISATION DES EQUATIONS EN FORMULATION CONSERVATIVE AIT ETE PRESENTEE, LA VALIDATION DU CODE EST REALISEE SUR CINQ ECOULEMENTS LAMINAIRES DE REFERENCE, DEPUIS DES CONFIGURATIONS ASSEZ SIMPLES, CARTESIENNES BIDIMENSIONNELLES (CAVITE ENTRAINEE POUR DIFFERENTS NOMBRES DE REYNOLDS), JUSQUE DES CONFIGURATIONS COMPLEXES, CURVILIGNES TRIDIMENSIONNELLES (TUBE A SECTION CARREE COURBE A 90). APRES AVOIR VALIDE LE MODELE DE TURBULENCE DIT DE LAUNDER-SHARMA (1974) DANS UN ECOULEMENT DE CONDUITE EN GEOMETRIE CARTESIENNE, LE CAS D'UNE COLLINE BIDIMENSIONNELLE (ALMEIDA ET AL., 1993) EST ABORDE. LES RESULTATS OBTENUS A L'AIDE DE L'OUTIL SONT COMPARES FAVORABLEMENT AUX DONNEES EXPERIMENTALES

LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES, REGISSANT L'ECOULEMENT D'UN FLUIDE VISQUEUX, SE SIMPLIFIENT DANS LES REGIONS OU L'ECOULEMENT EST IRROTATIONNEL, ET SE REDUISENT ALORS A L'EQUATION SCALAIRE DU POTENTIEL. LE BUT DE CE TRAVAIL EST DE DECOMPOSER LE DOMAINE DE CALCUL EN DEUX SOUS-DOMAINES: LE PREMIER OU LES HYPOTHESES DE FLUIDE POTENTIEL RESTENT VALIDES, ET LE SECOND OU L'ECOULEMENT EST REGI PAR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. UNE METHODE DE COUPLAGE DES DEUX MODELES AINSI OBTENUS SERA PROPOSEE, EN S'APPUYANT SUR UNE DISCRETISATION EN TEMPS DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES PAR DECOMPOSITION D'OPERATEURS. DES EXPERIENCES NUMERIQUES UTILISANT CETTE METHODOLOGIE ONT ETE EFFECTUEES, ET LEUR VALIDITE ETUDIEE PAR COMPARAISON AVEC LA RESOLUTION GLOBALE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES

La simulation numérique directe des écoulements turbulents est un outil fondamental en mécanique des fluides car elle permet de connaître précisément les propriétés cinématiques de l'écoulement en tout point et à chaque instant. Cependant, en raison de la discrétisation spatiale d'ordre élevé nécessaire à la résolution de la cascade énergétique, cette approche est souvent limitée à des géométries simples. Ce travail propose une méthode de décomposition de domaine pour la simulation numérique d'écoulements turbulents. Elle repose sur une résolution directe multidomaine en formulation vitesse/pression des équations de Navier-Stokes. La méthode proposée résout efficacement (calcul parallèle) les équations de Navier-Stokes incompressibles sur des géométries complexes, telles que des quadrangles inter-connectés, tout en conservant les propriétés de haute précision. De nombreux tests de validation sont proposés: précisions spatiale et temporelle, cavité entraînée, marche descendante et écoulement autour d'un barreau de section carrée. Une simulation numérique directe d'un écoulement turbulent dans une conduite de section carrée est également réalisée. Enfin, une part importante de ce travail concerne l'étude d'un jet plan impactant sur une surface plane et sur un obstacle parallélépipédique pour le nombre de Reynolds Re=3000. Une analyse détaillée des propriétés statistique, spectrale et structurelle est menée, afin d'apporter une contribution à la compréhension des phénomènes physiques complexes de ces écoulements. Enfin, une étude du front de propagation de la température lors d'un refroidissement rapide d'une lamelle solide par un jet plan laminaire est présentée.