ON S'INTERESSE A LA RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS D'EULER BIDIMENSIONNELLES ET TRIDIMENSIONNELLES POUR DES FLUIDES PARFAITS COMPRESSIBLES, PRINCIPALEMENT EN REGIME TRANSSONIQUE ET SUPERSONIQUE Y COMPRIS POUR DE GRANDS NOMBRES DE MACH. GENERALITES. SCHEMAS IMPLICITES D'ORDRE UN. SCHEMAS IMPLICITES D'ORDRE DEUX. EXTENSIONS A DES ECOULEMENTS STATIONNAIRES TRIDIMENSIONNELS. ADAPTATION AU CALCUL VECTORIEL.

ON S'INTERESSE A LA RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS D'EULER BIDIMENSIONNELLES ET TRIDIMENSIONNELLES POUR DES FLUIDES PARFAITS COMPRESSIBLES, PRINCIPALEMENT EN REGIME TRANSSONIQUE ET SUPERSONIQUE Y COMPRIS POUR DE GRANDS NOMBRES DE MACH. GENERALITES. SCHEMAS IMPLICITES D'ORDRE UN. SCHEMAS IMPLICITES D'ORDRE DEUX. EXTENSIONS A DES ECOULEMENTS STATIONNAIRES TRIDIMENSIONNELS. ADAPTATION AU CALCUL VECTORIEL.

CALCUL NUMERIQUE D'ECOULEMENTS DE FLUIDES PARFAITS COMPRESSIBLES, PAR LA RESOLUTION DES EQUATIONS D'EULER A L'AIDE DE SCHEMAS IMPLICITES. RAPPEL DES PROPRIETES GENERALES DES SCHEMAS D'APPROXIMATION DES SYSTEMES HYPERBOLIQUES DE LOIS DE CONSERVATION. ON PRESENTE DES RESULTATS SUR LES SCHEMAS IMPLICITES D'ORDRE 2 ET ON INTRODUIT UN TYPE DE FACTORISATION CONDUISANT A L'INVERSION DE MATRICES TRIANGULAIRES (FACTORISATION L. U.). ON PALLIE LES INCONVENIENTS DE LA FACTORISATION PRECEDENTE EN INTRODUISANT UN DECENTRAGE SUR LA PARTIE IMPLICITE DU FLUX NUMERIQUE. ON EXPOSE ALORS LES PROPRIETES DE LA CLASSE DE SCHEMAS AINSI OBTENUE. CES RESULTATS SONT ENSUITE APPLIQUES A LA RESOLUTION DES EQUATIONS D'EULER

DANS CETTE THESE, NOUS PROPOSONS DES METHODES EFFICACES DE RESOLUTION DE SYSTEMES D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DISCRETISEES SUR DES MAILLAGES DE TYPE ELEMENTS FINIS NON STRUCTURES. LA DISCRETISATION SPATIALE EST BATIE SUR DES SCHEMAS DECENTRES PRECIS AU PREMIER ORDRE ET AU SECOND ORDRE. NOUS CONSTRUISONS TOUT D'ABORD UNE METHODE DE LISSAGE DE RESIDUS POUR AMELIORER L'EFFICACITE D'UN SOLVEUR (PSEUDO-INSTATIONNAIRE, RUNGE-KUTTA 4) QUE NOUS ANALYSONS, PUIS IMPLEMENTONS DANS LE CADRE DES EQUATIONS D'EULER EN 2D ET 3D. PUIS, UNE ANALYSE DE FOURIER BIGRILLE NOUS PERMET D'EVALUER LES PERFORMANCES DE LISSEURS MULTIPAS SUR L'EQUATION D'ADVECTION DANS UN CONTEXTE MULTIGRILLE. DES EXPERIENCES NUMERIQUES SONT REALISEES NOTAMMENT AVEC UN CODE LINEARISE MULTIGRILLE 2D, POUR LES EQUATIONS D'EULER, UTILISANT UNE TECHNIQUE D'AGGLOMERATION POUR LA CONSTRUCTION DES NIVEAUX GROSSIERS. DANS LE CADRE DES EQUATIONS D'EULER, UNE ETUDE EST CONSACREE A DES METHODES DE RELAXATION NON LINEAIRE (JACOBI, GAUSS-SEIDEL). NOUS ANALYSONS ET IMPLEMENTONS UNE METHODE MULTIGRILLE POUR OBTENIR DES SOLUTIONS PRECISES A L'ORDRE 2. LA GENERATION DES NIVEAUX GROSSIERS EST FAITE GRACE A UN ALGORITHME DE DERAFFINEMENT (METHODE DE VORONOI) APPLIQUE SUR UN NIVEAU SUFFISAMMENT FIN. DES NIVEAUX PLUS FINS SONT OBTENUS PAR DIVISIONS DES TRIANGLES DU MAILLAGE. L'APPLICATION DE LA TECHNIQUE FULL MULTIGRID FOURNIT DES SOLUTIONS EN O(N) OPERATIONS. NOUS ETENDONS, PAR LA SUITE, CES DIFFERENTES OPTIONS A LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES A FAIBLE NOMBRE DE REYNOLDS, EN 2D. ENFIN, NOUS EVALUONS DEUX TECHNIQUES DE CALCUL POUR AMELIORER L'EFFICACITE DES METHODES MULTIGRILLES. IL S'AGIT: (1) D'UNE METHODE DE MINIMISATION DU RESIDU, DUE A DULIKRAVICH, ET (2) D'UNE METHODE (EVENTUELLEMENT PARALLELISABLE) DE CALCUL PAR SOUS-DOMAINES DISJOINTS. CES DIFFERENTES TECHNIQUES ONT ETE APPLIQUEES SUR UN CODE LINEARISE MULTIGRILLE DE RESOLUTION DES EQUATIONS D'EULER 2D