Cet ouvrage propose une méthode de construction de schémas numériques de grande précision sur la base d'une analyse spectrale de l'erreur. Ces schémas sont appliqués à la propagation des ondes mais ils peuvent l'être à la résolution par différences finies de tout autre système d'équations aux dérivées partielles. Plusieurs formulations du problème continu sont exposées mais on retient la formulation en vitesses de déplacement et en contraintes. D'autre part, une analyse des caractéristiques des équations de la propagation conduit à faire une comparaison avec les caractéristiques des équations de la mécanique des fluides et d'indiquer les conditions de la filiation. La discrétisation des équations est basée sur les schémas en grilles décalées. On effectue des développements de Taylor à des ordres élevés et une analyse de l'erreur de discrétisation par transformée de Fourier. Puis, on introduit la notion d'approximation optimale en contraste avec les approximations basées sur l'erreur de troncature. Les schémas construits restent de type convolutif. Le calcul s'avère très efficace sur la base de l'erreur relative de discrétisation. L'algorithme de calcul des coefficients d'approximation optimale est fourni en Fortran dans une annexe. L'élévation de l'ordre en temps consiste à reporter le calcul des dérivées d'ordre élevé en temps sur des dérivées d'ordre élevé en espace. Enfin, l'analyse des conditions de stabilité et de dispersion est réalisée pour prendre en compte l'approximation optimale des dérivées pour des ordres élevés en espace et en temps.

The purpose of the School, the content of which is reflected in this book, is to bring together experiences and knowledge of those acousticians who are particularly sensible to materials and their properties, specifically to those materials that may be called inhomo geneous. The two things together: acoustics and inhomogeneity, define factually a dimension less parameter, AI a, which is the ratio between the sound wavelength and the spatial length of the material where its physical characteristics notably change. An implicit defmition is, therefore, at hand for an inhomogeneous medium, which has the characteristic of a condi tioned definition and sets a looser constraint to the otherwise strict statement of invariance under translations. Composite, biologicai, porous, stratified materials are in the list of inhomogeneous materials, whose technological or structural interest has grown greatly in recent times. Ul trasonic waves offer a means for their investigation, which is valuable for it can be non destructive, continuous in time, spatially localized, dependent on the size of inhomoge neities.

There is no respect for mere age in Science or Technology. Yet the cen tenary of the discovery, by the third Lord Rayleigh, that elastic waves can be guided by a surface, is memorable for the contradictions which it encompasses: Rayleigh's assessment of his classic 1885 paper as a rather minor mathematical development with a potential value only in seismology on the one hand; on the other the rediscovery of the subject in a totally that of electronic signal processing - which has led to its different fiel- explosive growth over the last twenty years. The new surface acoustic wave (SAW) devices have proved to be per electronic components. Today almost all television receivers con vasive tain one or more SAW filters, sophisticated radars depend on SAW signal processing, and SAW devices have been incorporated in ultra-high perfor mance opto-electronic systems. With the objective of surveying these developments and attempting to predict those that can be foreseen, as well as marking the centenary of Lord Rayleigh's discovery, The Rank Prize Funds' Committee for Opto Electronics organised a symposium in London, in July 1985. It was held in the Royal Institution, London, where Rayleigh himself once worked and often lectured. The present volume is the tangible outcome of the symposium, In which international experts survey.ed their various fields, and presented the most exciting recent developments.