MISE AU POINT D'UN MODELE THERMOMECANIQUE DU LAMINAGE A CHAUD, DESTINE A FOURNIR LA GEOMETRIE DU METAL, LES CARTES DE TEMPERATURE, D'ECROUISSAGE, DE CONTRAINTES ET D'ENDOMMAGEMENT QU'IL A SUBI AINSI QUE LES EFFORTS ET COUPLES DE LAMINAGE

The physical modelling of metal forming processes has been widely used both in University and in Industry for many years. Relatively simple numerical models, such as the Slab Method and the Upper Bound Method, were first used and many such models are implemented in the industry for practical design or regulation of forming processes. These are also under investigation in the University, mainly for treat models ments which require low cost calculations or very fast answers for on-line integration. More recently, sophisticated numerical methods have been used for the simulation of metal flow during forming operations. Since the early works in 1973 and 1974, mainly in U. K. and U. S. A. , the applications of the finite element method to metal processing have been developed in many laboratories all over the world. Now the numerical approach seems to be widely re cognized as a powerful tool for comprehension oriented studies, for predic ting the main technological parameters, and for the design and the optlmi zation of new forming sequences. There is also a very recent trend for the introduction of physical laws in the thermo-mechanical models, in order to predict the local evolution of internal variable representing the micro structure of the metal. To day more and more practicians of the Industry are asking for compu ter models for design of their forming processes.

LA FABRICATION DES TUBES SANS SOUDURE FAIT INTERVENIR PLUSIEURS PROCEDES. APRES PERCAGE PAR UN PERCEUR ROTATIF, LE TUBE EST LAMINE PAR UN TRAIN CONTINU (MPM). D'AUTRES PROCEDES DE LAMINAGE OBLIQUE (ELONGATEUR, EXPANSEUR, LISSEUR) A DEUX OU TROIS CYLINDRES INTERVIENNENT AUSSI DANS LA FABRICATION. LA SIMULATION NUMERIQUE DE CES PROCEDES DEMEURE PEU DEVELOPPEE, NOTAMMENT POUR LE LAMINAGE OBLIQUE. CETTE THESE PRESENTE UN MODELE DE CALCUL TRIDIMENSIONNEL PAR ELEMENTS FINIS POUR LA SIMULATION DE LA PHASE STATIONNAIRE DES PROCEDES DE PERCAGE ROTATIF, DE LAMINAGE OBLIQUE ET DE LAMINAGE CONTINU PAR LES CAGES DU MPM. LE MATERIAU, HOMOGENE ET INCOMPRESSIBLE, SUIT UNE LOI DE COMPORTEMENT THERMO-VISCOPLASTIQUE DE NORTON HOFF. LE FROTTEMENT PEUT ETRE CARACTERISE PAR LES LOIS DE NORTON OU DE COULOMB. LA DISCRETISATION DU PROBLEME MECANIQUE CONDUIT A UN SYSTEME NON LINEAIRE, RESOLU DE MANIERE ITERATIVE PAR LA METHODE DE NEWTON-RAPHSON. UN COUPLAGE THERMOMECANIQUE EST EFFECTUE. LA DEFORMATION GENERALISEE ET LA TEMPERATURE SONT CALCULEES PAR UNE METHODE DE STREAMLINE UPWIND PETROV-GALERKIN. L'EVOLUTION THERMIQUE TIENT COMPTE DU RAYONNEMENT, DE L'ECHANGE CONVECTIF AVEC LES CYLINDRES, DE L'ECHAUFFEMENT PAR FROTTEMENT ET PAR DEFORMATION PLASTIQUE, AINSI QUE DE LA DIFFUSION DANS LA MATIERE. LES EFFORTS DE LAMINAGE EXERCES SUR LES OUTILS SONT CALCULES. AFIN DE DETERMINER LA POSITION OCCUPEE PAR LA MATIERE AU COURS DE LA PHASE STATIONNAIRE DU PROCEDE, PLUSIEURS METHODES DE CALCUL DE SURFACES LIBRES SONT ETUDIEES. LA METHODE CLASSIQUE D'INTEGRATION DE LA VITESSE LE LONG DES LIGNES DE COURANT, ET LA TECHNIQUE DE MINIMISATION DU FLUX SONT PRESENTEES POUR LE MPM. UNE FORMULATION ORIGINALE ET PLUS GENERALE DU PROBLEME DE SURFACES LIBRES SOUS FORME D'EQUATION DE TRANSPORT A ETE DEVELOPPEE ET APPLIQUEE AVEC SUCCES AU LAMINAGE OBLIQUE. L'INFLUENCE DES PARAMETRES TECHNOLOGIQUES EST ETUDIEE ET LES RESULTATS NUMERIQUES SONT CONFRONTES AVEC LES MESURES EXPERIMENTALES DISPONIBLES

NOUS AVONS DEVELOPPE UN MODELE NUMERIQUE POUR SIMULER LE LAMINAGE DE TUBES SUR MANDRIN (MPM) PAR 8 CAGES EN TANDEM. UNE APPROCHE EULERIENNE STATIONNAIRE A ETE UTILISEE. UN CALCUL TRIDIMENSIONNEL THERMOMECANIQUE A ETE NECESSAIRE. LE COMPORTEMENT VISCOPLASTIQUE DU MATERIAU A ETE MODELISE PAR UNE LOI DE NORTON-HOFF. NOTRE MODELE MET EN UVRE UNE LOI DE FROTTEMENT DE COULOMB-NORTON. LE PROBLEME MECANIQUE AINSI DETERMINE EST RESOLU PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS. LE CALCUL THERMIQUE EST EFFECTUE PAR LA METHODE DE STREAMLINE UPWIND PETROV-GALERKIN, SUR UN MAILLAGE SPECIFIQUE QUI ATTENUE LES OSCILLATIONS NUMERIQUES DANS L'EPAISSEUR. LE MAILLAGE MECANIQUE EST ALORS UN SOUS-MAILLAGE DU MAILLAGE THERMIQUE. LE CALCUL DES SURFACES EN CONTACT UTILISE UN CRITERE EN PRESSION DE CONTACT POUR DETERMINER LE RELACHEMENT D'UN NUD, ET UN CRITERE D'IMPENETRABILITE DES OUTILS POUR DETERMINER LA MISE EN CONTACT D'UN NUD. LE CALCUL DES SURFACES LIBRES EST EFFECTUE PAR LA METHODE DES LIGNES DE COURANT. LA REACTUALISATION DE LA GEOMETRIE EST ALORS POSSIBLE, IL S'AGIT DES JUXTAPOSER LES SURFACES LIBRES ET LES SURFACES EN CONTACT. LES CALCULS DE LA VITESSE, DE LA GEOMETRIE, ET DE LA TEMPERATURE SONT EFFECTUES SEPAREMENT, AINSI, LE COUPLAGE EST FAIBLE, CELA ASSURE LA CONVERGENCE DU CALCUL GLOBAL EN UNE DIZAINE D'ITERATIONS. LES INTERACTIONS ENTRE CAGES SONT MODELISEES PAR DES EQUATIONS LINEAIRES EN VITESSES ET TENSIONS. LES COEFFICIENTS DE SENSIBILITE DES VITESSES AUX TENSIONS SONT DETERMINES PAR DERIVATION DU GRADIENT DE LA FONCTIONNELLE VISCOPLASTIQUE. LA NON-LINEARITE DES INTERACTIONS ENTRE CAGES NON IMPOSE UNE RESOLUTION ITERATIVE. AVEC DES DONNEES INDUSTRIELLES, LA CONVERGENCE DU CALCUL MULTICAGE EST ASSUREE APRES ENVIRON 3 ITERATIONS

En calibrage a froid (ou laminage en cannelures), la maîtrise des procèdes avec configurations dissymétriques complexes est délicate de par le caractère tridimensionnel de l'écoulement et l'apparition de contraintes résiduelles. Un modèle 3d par éléments finis a été construit afin d'étudier les divers aspects du comportement des matériaux calibres a froid ainsi que les actions (forces et couples) sur un outillage considère comme rigide. L'approche numérique est incrémentale, de type lagrangien réactualise. Pour le comportement, les équations elastoplastiques de prandtl-reuss ont été choisies. Le traitement des transitions elastique-elastoplastique s'effectue, entre autre, à l'aide de la méthode dite du retour radial, associée au critère de plasticité de von mises. D'un point de vue discrétisation spatiale, les éléments hexaédriques 8 nuds, 8 points d'intégration de gauss ont été sélectionnes. Le terme de pression hydrostatique est sous intègre en 1 point de gauss central (incompressibilité de la partie plastique de la déformation). Un contact de type unilatéral est envisage. Les entrées en contact sont traitées géométriquement tandis que les nuds restent ou libèrent le contact suivant le signe de la force nodale correspondante. A ce sujet, d'éventuelles reprojections sont nécessaires (normales a l'outillage en tenant compte de la discrétisation des cannelures). Une loi de frottement de tresca avec régularisation en vitesse de glissement est utilisée. Le code a d'abord été teste numériquement en comportement élastique pur (annulation des contraintes et déformations après retrait total de la charge; influence du pas de temps) sur des cas d'indentation et de laminage a plat. Il est ensuite compare en déformations planes elastoplastiques avec d'autres logiciels sur des cas similaires plus conséquents. Dans un deuxième temps, une campagne de manipulations expérimentales sur plasticine nous a permis d'établir d'intéressantes confrontations concernant les forces et couples, les élargissements et les pressions de contact. Enfin, deux calculs de configurations complexes sont présents en tant que démonstration des capacités du logiciel. Les grandeurs mécaniques telles que les contraintes résiduelles, torsions de matière en sortie d'emprise sont décrites

LE PRESENT TRAVAIL SE SITUE DANS LE CADRE DE L'ANALYSE THERMO-MECANIQUE DE LA SOLIDIFICATION PAR ELEMENTS FINIS DES PIECES COULEES. IL FAIT SUITE A DE PRECEDENTES ETUDES AYANT DONNE LIEU A L'ECRITURE D'UN PREMIER MODELE TRIDIMENSIONNEL PERMETTANT DEJA DE SIMULER LE REFROIDISSEMENT D'UNE PIECE DE FONDERIE D'UN POINT DE VUE THERMIQUE DANS L'ENSEMBLE DES COMPOSANTS DU SYSTEME ET MECANIQUE DANS LA PIECE. CEPENDANT, AU VU DES PHENOMENES MACROSCOPIQUES INTERVENANT LORS DE LA SOLIDIFICATION, IL APPARAIT QUE L'HYPOTHESE PRELIMINAIRE DES MOULES RIGIDES EST MISE EN DEFAUT NOTAMMENT DANS LE CAS DE PIECES MASSIVES. UNE PARTIE DE NOTRE TRAVAIL A DONC CONSISTE EN L'IMPLANTATION D'UN COUPLAGE ENTRE LA PIECE ET LES DIFFERENTS COMPOSANTS DU MOULE PERMETTANT AINSI DE PRENDRE EN COMPTE LEURS INTERACTIONS. CE COUPLAGE EST BASE SUR UNE GESTION DU CONTACT PAR METHODE DE PENALISATION INTEGREE AVEC TRANSFERT DES CONTRAINTES PAR INTERPOLATION. IL A ETE VALIDE PAR RAPPORT A DES RESULTATS EXPERIMENTAUX ET SEMI ANALYTIQUES. D'AUTRE PART, L'HYPOTHESE DE QUASI STATICITE DE LA PARTIE LIQUIDE DE LA PIECE EST ELLE AUSSI MISE EN DEFAUT PAR LE PHENOMENE DE CONVECTION NATURELLE. AFIN DE PARFAITEMENT CAPTER CE PHENOMENE, L'IMPLANTATION D'UNE LOI DE COMPORTEMENT VISCOPLASTIQUE DANS LA PARTIE LIQUIDE DE LA PIECE A ETE EFFECTUEE AMENANT A UN COUPLAGE DE LOI DE COMPORTEMENT AU SEIN DE LA PIECE. CECI A ETE POSSIBLE PAR UNE GESTION PARTICULIERE DE L'ELEMENT FINI P1#+/P1 ADAPTE AUX DEUX LOIS, VISCOPLASTIQUE ET ELASTO-VISCOPLASTIQUE. PAR AILLEURS, LES MOUVEMENTS DE MATIERE, METTANT A MAL LA FORMULATION LAGRANGIENNE REACTUALISEE, ONT ETE TRAITES PAR UNE FORMULATION EULERIENNE-LAGRANGIENNE. LES MOUVEMENTS DU MAILLAGE SONT AINSI DISSOCIES DE CEUX DE LA MATIERE PERMETTANT LA MODELISATION DES BOUCLES DE CONVECTION TOUT EN ASSURANT UN SUIVI DES MOUVEMENTS DE SURFACE LIBRE. AFIN DE DIMINUER LES TEMPS DE CALCUL, UNE GESTION DU PAS DE TEMPS BASEE SUR UN ESTIMATEUR A POSTERIORI DE L'EQUATION DE LA CHALEUR A ETE MISE EN PLACE ET A PERMIS UN GAIN DE TEMPS SIGNIFICATIF. LES DEVELOPPEMENTS ONT ETE VALIDES SUR DES CAS ACADEMIQUES ET INDUSTRIELS, MONTRANT UNE BONNE CORRELATION QUALITATIVE ET QUANTITATIVE.

LE TRAVAIL PRESENTE, EST RELATIF A LA CREATION D'UN MODELE PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS TRIDIMENSIONNEL, POUR L'ECOULEMENT ET LE TRANSPORT D'ENERGIE OU DE SOLUTE EN MILIEU POREUX. LE PHENOMENE DE TRANSPORT PREND EN COMPTE LES REACTIONS CHIMIQUES DE PREMIERE ESPECE, LA VISCOSITE ET LA MASSE SPECIFIQUE DU FLUIDE SONT LINEAIREMENT DEPENDANTES DE LA CONCENTRATION OU DE LA TEMPERATURE. APRES UNE PRESENTATION DU PROBLEME PHYSIQUE, ON S'ASSURE QUE LE PROBLEME MATHEMATIQUE EST BIEN POSE, ET QUE DANS LE CADRE LINEAIRE IL EXISTE UNE SOLUTION UNIQUE, ET ON DONNE UNE DISCRETISATION DE CE PROBLEME EN ESPACE ET EN TEMPS. ENFIN, ON PRESENTE LES CAS TESTS MIS EN UVRE POUR S'ASSURER DE LA VALIDITE DU MODELE