Ce travail de thèse porte sur la modélisation d'écoulements multiphasiques incompressibles, avec une application aux systèmes fluide-particules. En guise d'introduction on présente le problème physique suivi de deux méthodes de pénalisation de volume retenues pour sa modélisation. L'une des méthodes consiste à faire appel aux équations de Navier-Stokes à densité et viscosité variables, puis à pénaliser le tenseur des taux de déformations dans la région occupée par les particules. Les résultats démontrés sont consacrés à ces équations. On considère dans un premier temps un schéma implicite obtenu par discrétisation des équations de Navier-Stokes à densité et viscosité variables sur un maillage MAC non uniforme pour les volumes finis. Après avoir démontré l'existence de solutions à chaque pas de temps, on réalise l'étude de convergence de ce schéma lorsque les pas de discrétisation en temps et espace tendent vers 0. Une alternative au schéma précédent utilisant une méthode de projection incrémentale est ensuite étudiée et prouvée stable. Afin de simuler les problèmes d'écoulements multiphasiques, on introduit une technique pour advecter efficacement la densité. Elle vient remplacer le transport par le schéma upwind, générateur de diffusions numériques. On présente finalement un code de calcul multi-langage développé pour la simulation de problèmes fluide-structure en 3D avec les schémas introduits. On détaille alors les algorithmes implémentés pour les méthodes de pénalisation. On conclut avec une perspective de parallélisme du code à l'aide d'une méthode de splitting d'opérateur qui a déjà été expérimentée pour des problèmes paraboliques.

LA SIMULATION NUMERIQUE DIRECTE D'ECOULEMENTS DIPHASIQUES INCOMPRESSIBLES INSTATIONNAIRES EST ABORDEE POUR DES PROBLEMES DANS LESQUELS DE GRANDS CONTRASTES DE MASSE VOLUMIQUE ET DE VISCOSITE INTERVIENNENT, AINSI QUE LA TENSION SUPERFICIELLE. UN MODELE PHYSIQUE UNIQUE, OU MODELE 1-FLUIDE, EST MIS EN PLACE GLOBALEMENT POUR TOUTES LES PHASES EN PRESENCE. UNE APPROXIMATION NUMERIQUE ORIGINALE DES EQUATIONS DU MOUVEMENT EST REALISEE SUR UN MAILLAGE FIXE PAR UNE METHODE DE LAGRANGIEN AUGMENTE EN FORMULATION VOLUMES FINIS IMPLICITES D'UNE PART, ET PAR DES SCHEMAS D'ORDRE ELEVE, COUPLES A DES LIMITEURS DE FLUX (SCHEMAS TVD) D'AUTRE PART. LA TENSION SUPERFICIELLE EST MODELISEE PAR UNE TECHNIQUE DE FORCES DE SURFACE CONTINUES (CSF). UN COUPLAGE DE L'OUTIL DE SIMULATION DIRECTE AVEC UNE METHODE DE RAFFINEMENT LOCAL DE MAILLAGE AUTOUR DE L'INTERFACE, ADAPTATIVE EN TEMPS ET EN ESPACE, EST DE PLUS PROPOSE POUR ACCEDER A UNE SOLUTION MULTIECHELLES SPATIALES ET POUR OPTIMISER LE TEMPS DE CALCUL ET LA MEMOIRE. LES INTERETS DE LA SIMULATION NUMERIQUE SONT MIS EN AVANT PAR L'ETUDE DE DIFFERENTS PROBLEMES DIPHASIQUES COMPLEXES TELS QUE L'INSTABILITE D'UN JET VISQUEUX A FAIBLE NOMBRE DE REYNOLDS, LE DEFERLEMENT D'UNE ONDE DE RUPTURE DE BARRAGE OU L'IMPACT DE GOUTTES SUR DES SUBSTRATS LIQUIDES OU SOLIDES.

Cette thèse est consacrée à la construction et à l’étude mathématique et numérique d’un modèle d’écoulement diphasique à une phase incompressible. La première partie présente l’établissement du modèle. Le point de départ en est le modèle à deux fluides bien connu dans la littérature spécialisée que l’on considère ici sous sa forme isotherme et isobare et qui se traduit (en une dimension d’espace) par un système de quatre équations couplées. En utilisant la technique du développement de Chapman-Enskog dans la limite d’un temps de relaxation des vitesses tendant vers 0, on montre que ce système peut se réduire à un système à trois équations de conservation et on obtient une loi de comportement de type Darcy pour le déséquilibre des vitesses. La deuxième partie de ce travail est consacrée à l’analyse mathématique de ce modèle. On montre qu’il est hyperbolique, et on donne la solution exacte du problème de Riemann. Enfin, dans la dernière partie, on s’intéresse à l’approximation numérique de ce système. On développe des méthodes numériques basées sur des solveurs de Riemann exact et approchés pour l’approximation des termes hyperboliques et sur des méthodes d’éléments finis pour l’approximation des termes de déséquilibre des vitesses. On construit ensuite des méthodes implicites en temps pour ce type de discrétisation et on poursuit par la mise au point de schémas implicites à deux pas. On conclut par quelques applications numériques.

L'objet de cette thèse est de modéliser et de simuler des écoulements turbulents diphasiques incompressibles à phases non miscibles. La modélisation et la simulation de ce type d'écoulements sont traitées dans le cadre des méthodes de Simulation des Grandes Echelles (SGE) ou Large Eddy Simulation (LES) en anglais qui consistent à calculer directement les plus grandes structures de l'écoulement et à modéliser les plus petites. Ces méthodes adaptées aux écoulements turbulents monophasiques sont étendues au cadre des écoulements turbulents diphasiques. Pour cela, elles sont couplées avec une méthode eulérienne de type ' Volume Of Fluid' (VOF) spécifique au caractère diphasique de l'écoulement. La pertinence du couplage entre les modélisations SGE et VOF est testée sur la configuration industrielle proposée par le CEA-CESTA: l'impact d'un jet rond turbulent sur une surface libre eau/air dans une cavité. Des mesures expérimentales de vitesse (Particle Image Velocimetry PIV) réalisées au CEA-CESTA sont disponibles pour valider les résultats numériques issus des simulations.

NOTRE OBJECTIF EST DE CONSTRUIRE UN OUTIL NUMERIQUE ADAPTE A L'ETUDE DU REMPLISSAGE D'UN RESERVOIR A CARBURANT. UNE TELLE APPLICATION FAIT INTERVENIR DEUX PROBLEMES COUPLES: L'EVOLUTION DE L'ETAT DU CARBURANT ET DU GAZ - CONSIDERES COMME DEUX FLUIDES INCOMPRESSIBLES ET IMMISCIBLES - ET LE DEPLACEMENT DES INTERFACES GAZ-LIQUIDE DANS LE RESERVOIR. NOUS CONSTRUISONS TOUT D'ABORD UN SCHEMA IMPLICITE ORIGINAL DEDIE A LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES EN REGIME INCOMPRESSIBLE INSTATIONNAIRE. NOUS UTILISONS A CET EFFET UNE METHODE DE COMPRESSIBILITE ARTIFICIELLE COUPLEE A UNE TECHNIQUE DE PAS DE TEMPS DUAL. L'ANALYSE DES PROPRIETES LINEAIRES DE STABILITE ET DE CONVERGENCE DE CE SCHEMA PERMET D'EVALUER SON COMPORTEMENT NUMERIQUE AINSI QUE LES PLAGES DE VARIATION DE SES PARAMETRES DE CONTROLE. PLUSIEURS CAS DE VALIDATION - PLAQUE PLANE ET CAVITES ENTRAINEES - SONT CONSIDERES POUR DIVERS NOMBRES DE REYNOLDS EN REGIMES STATIONNAIRE ET INSTATIONNAIRE. LA METHODE DE SUIVI D'INTERFACE PAR ISO-SURFACES EST ENSUITE PRESENTEE. NOUS DETAILLONS SES CARACTERISTIQUES PUIS PRECISONS CERTAINS APPORTS SPECIFIQUES TELS QUE L'ECRITURE DES CONDITIONS AUX LIMITES, L'UTILISATION D'UN PROCEDE DE REINITIALISATION ET LE TRAITEMENT DE RAPPORTS DE MASSE VOLUMIQUE ELEVES. LA TENSION SUPERFICIELLE EST MODELISEE A L'AIDE DE LA METHODE DES FORCES DE SURFACE CONTINUES. L'ENSEMBLE EST VALIDE PAR LE CALCUL DES INSTABILITES HYDRODYNAMIQUES DE RAYLEIGH-TAYLOR ET DE KELVIN-HELMHOLTZ, ET PAR LA SIMULATION DE LA PROPAGATION D'ONDES CAPILLAIRES. NOUS MONTRONS EGALEMENT QUE LA MASSE DE CHAQUE FLUIDE EST CONSERVEE A L'ORDRE DE PRECISION DU SCHEMA NUMERIQUE. DES APPLICATIONS DANS LE DOMAINE DE L'AERODYNAMIQUE INTERNE D'UN VEHICULE AUTOMOBILE SONT FINALEMENT DECRITES. LA MODELISATION DE L'IMPACT NORMAL DE GOUTTES SUR UNE SURFACE SOLIDE MET EN EVIDENCE LE ROLE ESSENTIEL JOUE PAR LA TENSION SUPERFICIELLE ET LA COURBURE DE LA PAROI. DES MODIFICATIONS APPORTEES AU LOGICIEL INDUSTRIEL DE MECANIQUE DES FLUIDES FIRE (AVL) AUTORISENT LA SIMULATION NUMERIQUE DU REMPLISSAGE DE RESERVOIRS 2D ET 3D

Une bonne compréhension du traitement du phénomène de l'eutrophisation par l'aération passe par une modélisation diphasique (eau-bulles d'air) dont l'utilisation pose d'énormes difficultés. Dans ce travail, nous présentons deux modèles simplifiés dont l'idée consiste à étudier l'écoulement de la phase eau et tenir compte de l'effet des bulles, d'une part, pour le premier modèle, par le biais d'une condition aux limites au niveau de l'injecteur et d'autre part, pour le second modèle, en ajoutant des termes de corrections diphasiques. Numériquement, on combine la méthode des caractéristiques pour la discrétisation temporelle et la méthode des éléments finis P1+bulle P1 pour l'approximation spatiale. Des résultats numériques sont présentés sur un cas d'application réel. Afin de réduire le temps de calcul très important pour le problème étudié, nous présentons une parallélisation du code numérique traitant le premier modèle. Des résultats de performances sont enfin présentés.

Cette thèse porte sur le développement de méthodes numériques pour le calcul d’écoulements incompressibles multi-fluides sur grille de calcul, s’inscrivant ainsi dans le cadre du projet MecaGrid.Une étude de la grille MecaGrid met en évidence son caractère hétérogène et ses conséquences. Plusieurs techniques d’optimisation sont présentées afin d’améliorer son utilisation : répartir la masse de calcul de façon adaptée, et privilégier le travail des processeurs vis-à-vis des communications réseaux pénalisantes.Des méthodes numériques sur maillage non structuré composé de tétraèdres sont choisies pour réaliser la simulation directe d’écoulements multi-fluides avec capture d’interface. Nous adoptons une approche unique qui rappelle celle du Multiscale, dans laquelle la condensation d’une fonction Bulle pyramidale est utilisée comme technique universelle de stabilisation.Les équations de Navier-Stokes incompressible sont résolues par une méthode éléments finis mixtes à interpolation P1+/P1. Un schéma temporel d’Euler implicite est appliqué, en association avec un algorithme de Newton pour linéariser le problème.Les interfaces sont capturées par une technique Level Set à interpolation continue P1 qui consiste à résoudre une équation de transport stabilisée par la condensation d’une Bulle (Residual-Free Bubbles). Le couplage avec une équation d’Hamilton-Jacobi permet de réinitialiser la fonction Level Set au court de son transport. La comparaison avec une méthode Galerkin discontinue proche du Volume of Fluid montre que le Level Set se distingue par sa simplicité et l’absence de diffusion numérique.Enfin, les simulations numériques sont validées par plusieurs cas test reconnus.