Ce travail contribue au développement d'une méthode de calcul des écoulements turbulents compressibles à faible nombre de Mach avec la prise en compte d'effets de proche paroi. La région de proche paroi est le lieu où les taux de production et les maxima d'intensité de la turbulence sont les plus élevés. La distinction des différents mécanismes de production de la turbulence nécessite alors un surcroît de moyen pour l'analyse. Ceci est particulièrement vrai pour les études numériques, où le fort gradient de la dissipation de l'énergie cinétique turbulente requiert une haute résolution, typiquement de l'ordre de 60 à 100 nœuds à travers la couche limite. La résolution numérique de la sous-couche visqueuse est testée longtemps inaccessible à cause de la limitation des ressources informatiques, au moins pour les écoulements complexes. Afin d'obtenir un compromis raisonnable entre le temps de calcul, et la qualité des résultats nous développons une approche bicouche qui introduit des effets bas Reynolds dans les modèles de turbulence k - ε et ui''uj" - ε. Nous avons de plus analysé l'impact de la viscosité numérique sur la qualité des résultats pour des écoulements à faible nombre de Mach. Nos simulations confirment le comportement pathologique du solveur hyperbolique, résultant de l'approximation erronée du schéma de Roe. Une correction du schéma utilisant le préconditionnement de Turkel permet de supprimer l'excès de viscosité numérique et améliore la précision de la solution. Des résultats de simulations d'écoulements bidimensionnels non réactifs sont présentes. L'étude d'écoulements cisaillés avec ou sans recirculations dans des configurations académique et industrielle donnent lieu à une évaluation précise des modèles développés.

Avec le développement de l'industrie aéronautique, le calcul des écoulements turbulents compressibles prend une importance grandissante. Le but de ce travail est de développer un logiciel permettant de simuler les écoulements turbulents compressibles dans des géométries complexes. Un modèle k-epsilon classique est utilise pour décrire les écoulements turbulents. Au voisinage de la paroi solide, des lois de paroi sont utilisées pour imposer les conditions aux limites à une petite distance de la frontière physique. Le modèle k-epsilon a été introduit dans une méthode mixte éléments finis/volumes finis développée pour calculer les écoulements compressibles. Pour pouvoir simuler des écoulements dans des géométries complexes, on utilise des maillages non structures. Les termes convectifs sont traites par une formulation de types volumes finis tandis que les termes visqueux et les termes sources sont discrétises par une formulation éléments finis de galerkin. L'utilisation de schémas décentres pour le calcul des termes convectifs permet d'éviter l'apparition d'instabilités dans les chocs. Les lois de paroi sont imposes a travers la formulation variation elle. Cette méthode a d'abord été validée pour des écoulements à faible nombre de mach. Des comparaisons avec l'expérience et avec des résultats provenant d'autres simulations ont été effectuées. Ensuite, la méthode a été appliquée à des écoulements supersoniques dans différentes configurations (couche de mélange, rampe de compression, choc dans une tuyère).

LE BUT DE CETTE THESE EST D'EVALUER LES PERFORMANCES DU MODELE K ET DE PROPOSER DES AMELIORATIONS SUR TROIS POINTS OU IL EST MIS EN DEFAUT. LA COMPRESSIBILITE, LES VARIATIONS DE MASSE VOLUMIQUE ET L'ANISOTROPIE CONSTITUENT DONC LES THEMES CENTRAUX DU MEMOIRE. ON S'EST INTERESSE A L'ETUDE, LA MODELISATION ET A LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS COMPRESSIBLES TURBULENTS (COUCHES DE MELANGE, COUCHES LIMITES ET RAMPE DE COMPRESSION). POUR LES EFFETS COMPRESSIBLES, NOUS AVONS EXPLOITE PLUSIEURS MODELES EXISTANT DANS LA LITTERATURE ET NOUS PROPOSONS UNE DOUBLE DEFINITION DE LA VISCOSITE TURBULENTE QUI PERMET UNE ADAPTATION OPTIMALE DE CES MODELES. NOUS MONTRONS ALORS LEUR EFFICACITE SUR LES COUCHES DE MELANGE ET LEUR DEFAILLANCE SUR LES AUTRES CAS. DANS LA SECONDE PARTIE, NOUS AVONS ETUDIE L'INFLUENCE DES VARIATIONS DE LA MASSE VOLUMIQUE. POUR LES COUCHES DE MELANGE, NOUS PROPOSONS UN CFFICIENT # COMPATIBLE AVEC DES GRADIENTS DE MASSE VOLUMIQUE ET DES EFFETS DE NOMBRE DE MACH. NOUS OBTENONS ALORS DE BONS RESULTATS POUR LE CALCUL DE COUCHES DE MELANGE COMPRESSIBLES A FORTE VARIATION DE MASSE VOLUMIQUE, ALORS QUE LE MODELE K EST MIS EN DEFAUT SUR CE TYPE CALCUL. ENFIN, L'ANISOTROPIE EST PRISE EN COMPTE PAR DEUX MODELES EARSM QUI PRESENTENT DES RESULTATS TRES SATISFAISANTS SUR PLUSIEURS GEOMETRIES ET REPRODUISENT LES TENDANCES OBSERVEES EXPERIMENTALEMENT. PAR CONTRE, ILS APPARAISSENT DECEVANTS DANS LES CAS D'INTERACTION ONDE DE CHOC/COUCHE LIMITE. NOTONS QUE LES RESULTATS ONT ETE OBTENUS AVEC UNE METHODE MIXTE ELEMENTS/VOLUMES FINIS ASSOCIEE A DES LOIS DE PAROI, QUE L'IMPLANTATION DES DIVERS MODELES N'A PAS POSE DE DIFFICULTE PARTICULIERE ET QUE LES PERFORMANCES NUMERIQUES (EN TERME DE ROBUSTESSE ET DE CONVERGENCE) SONT RESTEES GLOBALEMENT INCHANGEES PAR RAPPORT AU MODELE K DE BASE.

Le travail présenté dans cette thèse s'inscrit dans le contexte de la modélisation et de la simulation numérique des écoulements turbulents à grand nombre de Reynolds, avec intégration des équations jusqu'à la paroi. L'objectif principal est de reconsidérer les approches existantes de la turbulence, en s'appuyant sur des outils numériques récents, afin d'obtenir des résultats plus précis sur des maillages non-structurés, notamment en proche paroi. Dans la perspective d'une hybridation avec l'approche LES, nous étudions tout d'abord les performances d'un modèle k-ε bas-Reynolds linéaire. Nous le comparons ensuite à une extension non-linéaire cubique qui permet de tenir compte de l'effet d'anisotropie. Le solveur Navier-Stokes compressible utilise une approche mixte éléments/volumes finis instationnaire implicite. Dans deux cas d'écoulements stationnaires nous obtenons des résultats satisfaisants avec le modèle linéaire, alors que l'extension non-linéaire montre une forte sensibilité au paramètre de viscosité turbulente Cμ. Dans le cas instationnaire, le modèle non-linéaire s'est montré bien plus performant. Nous proposons ensuite une combinaison originale entre les approches de type RANS et LES. L'idée de base consiste à résoudre le champ moyen par les équations de type RANS, puis à le corriger en ajoutant les fluctuations résolues par l'approche VMS (Variational Multi-Scale) de la LES. Le terme de correction est amorti par une fonction d'hybridation continue à travers le domaine de calcul. Le modèle obtenu est appliqué à l'écoulement 3D autour d'un cylindre circulaire à séparation turbulente. Nous analysons les différentes régions de l'écoulement ainsi que sa topologie.

L’objectif de cet ouvrage est de décrire les fondements théoriques de la méthode des volumes finis qui est aujourd’hui reconnue, à bien des égards, comme étant la méthode de choix pour la simulation numérique en mécanique des fluides. Il s’adresse principalement aux étudiants de master ou d’écoles d’ingénieurs qui souhaitent s’initier aux principes de la simulation numérique en mécanique des fluides basée sur la méthode des volumes finis. Après une introduction sur l’essor et les enjeux de la simulation numérique, les équations de conservation en mécanique des fluides sont rappelées. L’ouvrage introduit ensuite les concepts de base de la méthode des volumes finis et aborde la notion de maillage (maillage structuré, multibloc, non-structuré, non-conforme,…). L’équation de transport d’une quantité scalaire est utilisée comme équation modèle et la discrétisation de chacun de ses termes (terme temporel, terme diffusif, terme convectif et terme source ou puits) est détaillée. Une attention particulière est portée sur les notions fondamentales comme l’ordre de précision, la stabilité et la convergence des schémas numériques. La discrétisation des équations de Navier-Stokes incompressibles en variables primitives est ensuite abordée en détail. Un chapitre spécifique est consacré à l’implémentation des différents types de conditions aux limites. Ce Tome 1, résolument axé sur la mise en œuvre pratique de la méthode des volumes finis dans des géométries simples, est une introduction très didactique qui ouvrira le lecteur à des concepts plus avancés développés dans le Tome 2. Sommaire CHAPITRE I. INTRODUCTION CHAPITRE II. ÉQUATIONS DE CONSERVATION EN MÉCANIQUE DES FLUIDES Chapitre III. LES COMPOSANTES DE LA RÉSOLUTION D'UN PROBLÈME DE SIMULATION CHAPITRE IV. LA MÉTHODE DES VOLUMES FINIS CHAPITRE V. LES MAILLAGES POUR LA MÉTHODE DES VOLUMES FINIS CHAPITRE VI. DISCRÉTISATION SPATIALE DU TERME DIFFUSIF CHAPITRE VII. DISCRÉTISATION SPATIALE DU TERME CONVECTIF CHAPITRE VIII. DISCRETISATION TEMPORELLE CHAPITRE IX. DISCRÉTISATION DU TERME SOURCE OU DU TERME PUITS CHAPITRE X. DISCRÉTISATION D’UNE ÉQUATION DE TRANSPORT GÉNÉRALE CHAPITRE XI. IMPLÉMENTATION DES CONDITIONS AUX LIMITES CHAPITRE XII. ASSEMBLAGE MATRICIEL ET SYSTÈME LINÉAIRE CHAPITRE XIII. SOLUTIONS DES SYSTÈMES D’ÉQUATIONS LINÉAIRES CHAPITRE XIV. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DE NAVIER-STOKES INCOMPRESSIBLES RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES INDEX TABLE DES MATIÈRES

CE TRAVAIL DE THESE PORTE SUR LA SIMULATION NUMERIQUE DES ECOULEMENTS COMPRESSIBLES ET TURBULENTS AUTOUR D'ARRIERE-CORPS. POUR CELA, NOUS CONSIDERONS LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES MOYENNEES COMPLETEES PAR UN MODELE DE TURBULENCE. LES MODELES ALGEBRIQUES DE TYPE LONGUEUR DE MELANGE SONT LES PLUS SIMPLES, MAIS LES RESULTATS OBTENUS AVEC DE TELS MODELES SONT EN GENERAL PEU SATISFAISANTS POUR DES ECOULEMENTS COMPLEXES PRESENTANT DE GRANDES ZONES DE RECIRCULATION. DE PLUS, CES MODELES REQUIERENT UNE EVALUATION DE DISTANCES A LA PAROI, CE QUI PEUT PRESENTER UNE CERTAINE DIFFICULTE POUR DES CONFIGURATIONS D'ARRIERE-CORPS AVEC TUYERE ET CULOT. EN CONSEQUENCE, NOUS AVONS MIS EN UVRE UN MODELE DE TURBULENCE A DEUX EQUATIONS DE TRANSPORT PLUS ADAPTE A LA PHYSIQUE DE L'ECOULEMENT. NOUS AVONS TOUT D'ABORD CONSIDERE UN MODELE AVEC INTEGRATION JUSQU'A LA PAROI A SAVOIR LE MODELE K - DE JONES-LAUNDER. CE MODELE PRESENTE L'AVANTAGE QUE LES FONCTIONS INTRODUITES POUR TENIR COMPTE DES EFFETS DE PROCHE PAROI DEPENDENT UNIQUEMENT DU NOMBRE DE REYNOLDS TURBULENT ET NON DE DISTANCES A LA PAROI. AINSI, LE MODELE DE JONES-LAUNDER EST BEAUCOUP PLUS FACILE A APPLIQUER POUR DES CONFIGURATIONS D'ARRIERE-CORPS. NOUS NOUS SOMMES ENSUITE INTERESSE AUX LOIS DE PAROI. CELLES-CI PERMETTENT DE DECRIRE ANALYTIQUEMENT L'ECOULEMENT MOYEN ET LES GRANDEURS TURBULENTES AU VOISINAGE D'UNE PAROI ET AUTORISENT AINSI UNE TAILLE DE MAILLE A LA PAROI NETTEMENT PLUS IMPORTANTE QUE DANS UN CALCUL AVEC INTEGRATION JUSQU'A LA PAROI