LA PREMIERE PARTIE DE CE TRAVAIL CONCERNE LA RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES QUI REGISSENT LE TRANSFERT DE MASSE EN MILIEU POREUX. POUR LA RESOLUTION DE L'EQUATION DE L'ECOULEMENT EN MILIEU HETEROGENE, UNE NOUVELLE FORMULATION POUR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS MIXTES AVEC MOINS D'INCONNUES ET SANS AUCUNE APPROXIMATION EST ETABLIE POUR UNE TRIANGULATION QUELCONQUE. DANS LE BUT DE LIMITER LA DISPERSION NUMERIQUE, LA METHODE DES ELEMENTS FINIS DISCONTINUS EST DEVELOPPEE POUR RESOUDRE LA PARTIE CONVECTION DE L'EQUATION DE TRANSPORT. LA SECONDE PARTIE DE CE TRAVAIL EST CONSACREE A L'ETUDE DES PROBLEMES D'ECOULEMENT ET DE TRANSPORT AVEC PRISE EN COMPTE DU CONTRASTE DE MASSE VOLUMIQUE ET/OU DE VISCOSITE. DANS CE BUT, UN MODELE NUMERIQUE FONDE SUR LES METHODES DES ELEMENTS FINIS MIXTES ET DISCONTINUS A ETE DEVELOPPE. UNE PREMIERE VERIFICATION DU MODELE EST REALISEE EN SIMULANT LE PROBLEME D'HENRY POUR LEQUEL UNE SOLUTION SEMI-ANALYTIQUE EXISTE. D'AUTRES SIMULATIONS DE CAS THEORIQUES LARGEMENT EXPLOITES DANS LA LITTERATURE (ELDER, DOME DE SEL) SONT EFFECTUEES ET PERMETTENT UNE BONNE ANALYSE DES PERFORMANCES DES SCHEMAS NUMERIQUES UTILISES. LA DERNIERE PARTIE DE CE TRAVAIL EST CONSACREE A LA SIMULATION D'EXPERIENCES DE TRANSFERT DE SOLUTES AVEC CONTRASTE DE MASSE VOLUMIQUE ET/OU DE VISCOSITE A L'ECHELLE DU LABORATOIRE EN DEUX ET TROIS DIMENSIONS.

La représentation des écoulements et du transport de masse en milieu poreux trouve des applications diverses en hydrogéologie dont notamment l'étude de la propagation des polluants dans les sols ou encore l'étude des transferts d'eau salée dans les nappes phréatiques côtières. Ce manuscrit de thèse propose donc d'étudier ces phénomènes physiques à travers la modélisation numérique. Plusieurs ensembles de méthodes d'éléments finis sont présentées et discutées. L'accent est essentiellement mis sur la représentation mathématique des milieux fortement hétérogènes et anisotropes. Deux nouvelles méthodes de résolution numérique sont ainsi introduites, à savoir les méthodes H-RTm et H-RTp. Ces méthodes sont toutes deux issues de la technique d'hybridation appliquée aux éléments finis mixtes et aux éléments finis discontinus de Galerkin. Les bénéfices qu'elles apportent dans la représentation des phénomènes d'écoulement et de transport de masse en milieu poreux sont alors illustrés à travers des exemples numériques retrouvés dans la littérature.

LE BUT DE CETTE THESE EST LA MISE AU POINT D'OUTILS ROBUSTES DE SIMULATION DU TRANSFERT DE POLLUANT EN MILIEUX POREUX COMPLEXES. CETTE SIMULATION NECESSITE AU PREALABLE UNE BONNE APPROXIMATION DU CHAMP DE VITESSE. LES MODELES D'ECOULEMENT DEVELOPPES UTILISENT LA METHODE DES ELEMENTS FINIS MIXTES HYBRIDES, DONT LA PARTICULARITE EST D'APPROCHER SIMULTANEMENT LA CHARGE PIEZOMETRIQUE ET LA VITESSE. LES DIFFERENTS TESTS REALISES EN MILIEUX HETEROGENES MONTRENT LA NETTE SUPERIORITE DE CETTE APPROXIMATION. UNE METHODE BASEE SUR LA COMBINAISON D'ELEMENTS FINIS DISCONTINUS (UTILISEE POUR LA DISCRETISATION DU TERME CONVECTIF) ET D'ELEMENTS FINIS MIXTES HYBRIDES (UTILISEE POUR L'APPROXIMATION DU TERME DISPERSIF), A ETE DEVELOPPEE POUR RESOUDRE L'EQUATION DE TRANSPORT. CETTE METHODE EST STABLE QUELLE QUE SOIT LA VALEUR DU NOMBRE DE PECLET. LES MODELES D'ECOULEMENT ET DE TRANSPORT SONT VALIDES A L'AIDE D'EXPERIENCES DE TRANSPORT DE CHLORURE DE SODIUM EN MILIEU HETEROGENE ET EN MILIEU HOMOGENE AVEC CONTRASTE DE MASSE VOLUMIQUE. AFIN DE POUVOIR UTILISER CES OUTILS SUR DES CAS REELS DE POLLUTION, LE MODELE D'ECOULEMENT A ETE COUPLE AVEC UN ALGORITHME D'ESTIMATION DE PARAMETRES. CET ALGORITHME EST BASE SUR UNE PARAMETRISATION MULTI-ECHELLE APPLIQUEE AUX TRANSMISSIVITES ET AUX CONDITIONS AUX LIMITES. CETTE PARAMETRISATION PERMET PAR RAFFINEMENT SUCCESSIF D'ADAPTER LA DISCRETISATION DU MILIEU AUX INFORMATIONS CONTENUES DANS LES MESURES (CHARGES PIEZOMETRIQUES, TRANSMISSIVITES)

L'UTILISATION DE METHODES NUMERIQUES CLASSIQUES POUR LA MODELISATION DU TRANSFERT DE POLLUANT DANS UN MILIEU POREUX HOMOGENE ET SATURE SE HEURTE A PLUSIEURS DIFFICULTES. AFIN DE CONTOURNER CES OBSTACLES, DEUX METHODES ONT ETE CHOISIES. LA PREMIERE EST CELLE DES ELEMENTS FINIS MIXTES HYBRIDES APPLIQUEE POUR LA RESOLUTION DE L'EQUATION DE L'ECOULEMENT ET DES TERMES DISPERSIF ET ACCUMULATIF DE L'EQUATION DE TRANSPORT. LA SECONDE EST LA METHODE DES ELEMENTS FINIS DISCONTINUS APPLIQUEE POUR LA RESOLUTION DU TERME CONVECTIF DE L'EQUATION DE TRANSPORT. CES METHODES SONT SOUMISES A DES COMPARAISONS, FAISANT L'OBJET D'UNE SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE, AVEC D'AUTRES METHODES DANS LE CAS OU LE CONTRASTE DE MASSE VOLUMIQUE N'EST PAS PRIS EN COMPTE. LE CODE DE CALCUL A ETE GENERALISE POUR LE CAS O U LA VARIATION DE LA MASSE VOLUMIQUE EN FONCTION DE LA CONCENTRATION N'EST PLUS NEGLIGEABLE. LE NOUVEAU CODE EST TESTE SUR DEUX EXEMPLES DEVENUS CLASSIQUES. LA ZONE DE MELANGE LORS D'UN DEPLACEMENT, DANS UN MILIEU POREUX SATURE ET INDEFORMABLE, DE DEUX FLUIDES MISCIBLES AVEC CONTRASTE DE MASSE VOLUMIQUE A ETE ETUDIEE A TRAVERS DEUX TYPES DE DEPLACEMENT. LE DEPLACEMENT HORIZONTAL CONSTITUE LE PREMIER CAS OU L'INCLINAISON DU FRONT DE POLLUANT A ETE PARTICULIEREMENT ETUDIE A TRAVERS L'INFLUENCE DES PARAMETRES INTERVENANT DANS CE PHENOMENE. LE SECOND TYPE DE DEPLACEMENT EST CELUI DE L'INFILTRATION PONCTUELLE D'UNE SOLUTION SALINE DANS UN MILIEU POREUX INITIALEMENT SATURE EN EAU DOUCE AU REPOS. UNE SOLUTION THEORIQUE SIMPLIFIEE EXPRIMANT L'AVANCEMENT DU FRONT DE POLLUANT SUIVANT UN AXE VERTICAL A ETE COMPAREE AUX RESULTATS DES SIMULATIONS NUMERIQUES.

LE TRAVAIL PRESENTE DANS CETTE THESE EST PRINCIPALEMENT UNE CONTRIBUTION A L'ANALYSE D'APPROXIMATIONS STABILISEES POUR DES PROBLEMES DE CONVECTION-DIFFUSION LINEAIRES. UNE ETUDE NUMERIQUE D'UN PROBLEME D'INTERACTION FLUIDE-STRUCTURE EST EGALEMENT PRESENTEE. POUR UNE EQUATION DE CONVECTION-DIFFUSION STATIONNAIRE, ON ANALYSE LA PRECISION D'UN SCHEMA ELEMENTS FINIS COMPORTANT UN TERME DE STABILISATION SOUS FORME DE DISSIPATION DU QUATRIEME ORDRE. DANS UNE PREMIERE PARTIE, ON SE RESTREINT A UNE ANALYSE POUR DES MAILLAGES SIMPLICIAUX REGULIERS AU SENS DES ELEMENTS FINIS. POUR UN PROBLEME DANS IR#N AVEC N 3, ON OBTIENT DES ESTIMATIONS DE L'ERREUR D'APPROXIMATION DANS L#2 ET DANS H#1 POUR UNE DISSIPATION SOUS FORME VARIATIONNELLE. DANS LE CAS BIDIMENSIONNEL, ON ETUDIE PLUS PARTICULIEREMENT UN SCHEMA DE TYPE JAMESON, COMPOSE D'UNE PARTIE CENTREE DE TYPE MIXTE ELEMENTS FINIS/VOLUMES FINIS ET D'UNE DISSIPATION EN DIFFERENCES QUATRIEMES NON CONSISTANTE. DANS UNE DEUXIEME PARTIE, ON CONSIDERE L'APPROXIMATION D'UN PROBLEME DE CONVECTION-DIFFUSION DONT LA SOLUTION PRESENTE DES COUCHES LIMITES. ON OBTIENT DES ESTIMATIONS D'ERREUR DANS LA NORME DE L'ENERGIE POUR UN SCHEMA ELEMENTS FINIS AVEC UNE DISSIPATION DU QUATRIEME ORDRE CONSISTANTE, POUR DES MAILLAGES TRIANGULAIRES LOCALEMENT ANISOTROPES DANS LES COUCHES LIMITES. LE SCHEMA ETUDIE EST COMPARE A DES SCHEMAS VOLUMES FINIS DU SECOND ORDRE. DANS UNE TROISIEME PARTIE, ON ANALYSE LA CONSISTANCE LOCALE DES SCHEMAS AYANT LA PROPRIETE DE PRESERVATION DE LA LINEARITE, SUR DES MAILLAGES NON STRUCTURES. UNE QUATRIEME PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE NUMERIQUE D'UN SCHEMA IMPLICITE LINEARISE DANS LE CADRE DE L'ANALYSE DU FLOTTEMENT D'UN PROFIL D'AILE DANS UN ECOULEMENT

Les sols et les sous-sols urbains peuvent être contaminés par des polluants divers. En effet, leur mobilité est régie par différents processus physico-chimiques de transport et de rétention/libération (la rétention tend à freiner la propagation des particules tandis que la libération accélère le transport des particules). Ainsi, il est nécessaire de comprendre les mécanismes du transport des polluants dans des sols et de prédire cette migration à long terme. Tout d’abord, nous détaillerons un modèle de transport et d’écoulement en milieu poreux saturé, qui est basé sur les EDPs. De plus, ces équations se réfèrent au transport de masse en milieu poreux saturé qui est régi en général par la classique équation de type convection-dispersion-diffusion. En bref, les équations de l'écoulement et du transport avec des effets de viscosité et la densité sont mises en œuvre dans les codes de différences et éléments finis en utilisant la Librairie d’éléments finis Diffpack. Ensuite, nous proposons de coupler le modèle de transport avec l’érosion interne. Pour atteindre ce but, nous avons proposé un modèle mathématique de l’érosion interne et nous l’avons validé par des tests expérimentaux. De même, nous avons montré que l’érosion influe directement sur le transport des particules. Ceci nous a amené à définir un couplage entre le transport, l’érosion et le transfert de polluants. En outre, le modèle développé est basé sur le transport réactif qui tente de simuler les processus d’écoulement-transport, les réactions physico-chimiques. Enfin, nous avons introduit le comportement des milieux déformables dans le modèle pour ainsi étudier le rôle de la déformation du sol dans le transport.