CETTE THESE SE PROPOSE D'ETUDIER L'UTILISATION DE METHODES SPECTRALES MULTI-NIVEAUX DANS LE CADRE DE LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS TURBULENTS INCOMPRESSIBLES 3D. APRES AVOIR PRESENTE DES GENERALITES SUR LES METHODES SPECTRALES ET JUSTIFIE LEUR UTILISATION DANS LE CONTEXTE DE LA TURBULENCE, ON DECRIT LA PHYSIQUE DES ECOULEMENTS ETUDIES. LES ECOULEMENTS PERIODIQUES ET LE PROBLEME DE L'ECOULEMENT DANS UN CANAL SONT DETAILLES, AINSI QUE LES ENJEUX ET LES OBJECTIFS DES SIMULATIONS NUMERIQUES DIRECTES (DNS : DIRECT NUMERICAL SIMULATIONS) ET DES SIMULATIONS DES GRANDES ECHELLES (LES : LARGE EDDY SIMULATION). POUR CE DERNIER TYPE DE SIMULATION, ON EXPOSE QUELQUES MODELES DEVELOPPES CES DERNIERES ANNEES, DONT CERTAINS NOUS SERVIRONT DE TESTS DE REFERENCE PAR LA SUITE. NOUS PRESENTONS ENSUITE QUELQUES RESULTATS MATHEMATIQUES SUR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES, CONCERNANT LE POINT DE VUE DES SYSTEMES DYNAMIQUES, QUI JUSTIFIENT L'EMPLOI DE METHODES MULTI-NIVEAUX. ENFIN, ON PROPOSE DEUX APPLICATIONS UTILISANT CES IDEES. LA PREMIERE EST UN MODELE DE SIMULATION DES GRANDES ECHELLES DANS LE CONTEXTE PERIODIQUE. ON PRESENTE LES DIFFERENTES ETAPES QUI NOUS ONT CONDUITS A L'ELABORATION DE CE MODELE, ET PRINCIPALEMENT L'ETUDE DE L'INTERACTION ENTRE LES DIFFERENTES ECHELLES EN TURBULENCE HOMOGENE. DES RESULTATS NUMERIQUES VALIDENT FINALEMENT CE MODELE ; TOUTES LES QUANTITES STATISTIQUES LIEES AUX GRANDES ECHELLES ETANT RETROUVEES AVEC UNE PRECISION AU MOINS EQUIVALENTE A CELLE OBTENUE AVEC LES MODELES DYNAMIQUES. CES RESULTATS NUMERIQUES CONCERNENT DIFFERENTS TYPES D'ECOULEMENTS PERIODIQUES : ECOULEMENTS PERIODIQUES FORCES, ECOULEMENTS D'EULER ET TURBULENCE DECROISSANTE. ENFIN, ON PROPOSE UNE DEUXIEME APPLICATION DES METHODES MULTI-NIVEAUX, DANS LE CONTEXTE NON-PERIODIQUE. DANS UN PREMIER TEMPS, ON PRESENTE LES RESULTATS NUMERIQUES OBTENUS DANS LE CADRE DE L'EQUATION DE BURGERS 1D, AVANT DE CONCLURE EN DETAILLANT L'IMPLEMENTATION DANS LA DIRECTION NORMALE AUX PAROIS DU CANAL 3D.

CE TRAVAIL EST CONSACRE A LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS TURBULENTS EN FLUIDE VISQUEUX INCOMPRESSIBLE PAR SIMULATION DES GRANDES ECHELLES. DESTINES A TRAITER DES GEOMETRIES COMPLEXES, LES DEVELOPPEMENTS SONT REALISES DANS LE CADRE DE LA METHODE DES ELEMENTS FINIS POUR MAILLAGES NON-STRUCTURES. UN SCHEMA NUMERIQUE CENTRE ET CO-LOCALISE, PRECIS AU SECOND ORDRE EN TEMPS ET EN ESPACE, EST MIS EN OEUVRE POUR RESOUDRE LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES TRIDIMENSIONNELLES ET INSTATIONNAIRES. AFIN D'EVALUER L'IMPACT DU SCHEMA D'AVANCEMENT EN TEMPS ET DE LA DISCRETISATION SPATIALE, DES COMPARAISONS AVEC D'AUTRES ALGORITHMES SONT EFFECTUEES DANS LE CADRE DE LA TURBULENCE HOMOGENE ISOTROPE ET DE L'ECOULEMENT EN CANAL PLAN A FAIBLE NOMBRE DE REYNOLDS. PARMI LES MODELES DE SOUS-MAILLE TESTES EN TURBULENCE HOMOGENE ISOTROPE, PLUSIEURS MODELES DYNAMIQUES LOCALISES ONT ETE EXAMINES, EN VUE DE SIMULATION EN GEOMETRIE COMPLEXE. LE MODELE DYNAMIQUE LOCALISE DE PIOMELLI-LIU A ALORS ETE SELECTIONNE. EN INTRODUISANT UNE MOYENNE TEMPORELLE, CE MODELE S'ADAPTE EN EFFET LOCALEMENT AUX TRANSFERTS D'ENERGIE DE SOUS-MAILLE. NOUS EXAMINONS LES RESULTATS ALORS OBTENUS EN CANAL PLAN EN MAILLAGE TOTALEMENT NON-STRUCTURE A UN NOMBRE DE REYNOLDS DE 20 000. ENFIN, CET OUTIL DE SIMULATION EST APPLIQUE A UN ECOULEMENT EN FAISCEAU DE TUBES. L'ANALYSE DES RESULTATS MET EN EVIDENCE UN ACCORD TRES SATISFAISANT AVEC LES DONNEES EXPERIMENTALES, EN CE QUI CONCERNE LES PROPRIETES STATISTIQUES ET LES TERMES DE PRODUCTION DE L'ENERGIE CINETIQUE TURBULENTE RESOLUE.

LA SIMULATION DES GRANDES ECHELLES, RESOLVANT LES GRANDES ECHELLES DU MOUVEMENT ET MODELISANT LES ECHELLES INFERIEURES, EST ADAPTEE A L'ETUDE DES ECOULEMENTS TURBULENTS DANS DES DISPOSITIFS, OU LA GEOMETRIE ET/OU LES ECHANGES DE CHALEUR ENTRAINENT DES PHENOMENES INSTATIONNAIRES. POUR PARVENIR A UN OUTIL NUMERIQUE FIABLE, DES SIMULATIONS DE CAS TESTS ELEMENTAIRES, A SAVOIR LA TURBULENCE HOMOGENE ISOTROPE ET LE CANAL PLAN TURBULENT, ONT ETE REALISEES EN MAILLAGES STRUCTURES ET EN MAILLAGES NON STRUCTURES, AVANT D'ABORDER DES CONFIGURATIONS PLUS COMPLEXES, AFIN D'ETUDIER SEPAREMENT L'INFLUENCE DES DIFFERENTS PARAMETRES PHYSIQUES ET NUMERIQUES. EN MAILLAGES STRUCTURES, NOUS AVONS IDENTIFIE LES CARACTERISTIQUES DES METHODES NUMERIQUES ADAPTEES A NOTRE PROBLEME ; NOUS AVONS APPORTE UNE MODIFICATION AU MODELE SOUS-MAILLE ET TESTE DIFFERENTES LOIS DE PAROI : POUR CETTE DISCRETISATION, NOTRE OUTIL NUMERIQUE EST MAINTENANT VALIDE. EN MAILLAGES NON STRUCTURES, LA CONSTRUCTION DE METHODES NUMERIQUES AYANT LES PROPRIETES MISES EN VALEUR PAR LES TESTS EN MAILLAGES STRUCTURES EST PLUS DIFFICILE, EN PARTICULIER POUR LE SCHEMA DE CONVECTION : NOUS AVONS TESTE DE NOMBREUX SCHEMAS NUMERIQUES ET ADAPTE LES MODELES SOUS-MAILLE ET LES LOIS DE PAROI AUX MAILLAGES NON STRUCTURES. NOUS AVONS SIMULE LES MEMES CAS TESTS ELEMENTAIRES : LES RESULTATS NE SONT PAS TOUT A FAIT SATISFAISANTS, PROBABLEMENT CAR LES METHODES NUMERIQUES UTILISEES NE NOUS PERMETTENT PAS D'ISOLER PARFAITEMENT LES EFFETS DUS AUX SCHEMAS DE CONVECTION, A LA MODELISATION PHYSIQUE ET AU MAILLAGE CHOISIS. CE TRAVAIL CONSTITUE TOUT DE MEME LA PREMIERE ETAPE DU PROCESSUS DE DEVELOPPEMENT D'UN OUTIL DE SIMULATION DES GRANDES ECHELLES EN MAILLAGES NON STRUCTURES.

DANS LE CADRE DE LA SIMULATION DES GRANDES ECHELLES EN MECANIQUE DES FLUIDES, LE TRAVAIL REALISE AU COURS DE CETTE THESE A POUR OBJECTIF LA MISE AU POINT DE MODELES DE TURBULENCE ADAPTES AUX SITUATIONS COMPLEXES POUR LES NOMBRES DE REYNOLDS ELEVES, ET L'EXTENSION DES MODELES BASES SUR LE CONCEPT DE FILTRAGE SPATIAL. AFIN DE S'AFFRANCHIR DES CONTRAINTES A PARTIR DESQUELLES SONT DEVELOPPEES LES MODELES CLASSIQUES (HOMOGENEITE, ISOTROPIE ET EQUILIBRE LOCAL), UNE STRATEGIE CONSISTE A PRENDRE EN COMPTE PLUS DE PHENOMENES PHYSIQUES PAR L'ADDITION DE VARIABLES ET D'EQUATIONS D'EVOLUTION. DANS UN PREMIER TEMPS, NOUS AVONS ETUDIE LE CONCEPT DE FILTRE IMPLICITE DEVELOPPE PAR MASON ET SES COLLEGUES, A TRAVERS DES MODELES AYANT UNE LONGUEUR DE COUPURE SUPERIEURE AU PAS D'ESPACE. EN S'APPUYANT SUR L'ANALYSE THEORIQUE DU FILTRAGE SPATIAL, SUR L'ETUDE DES FILTRES PROPOSEE PAR MUSCHINSKY, ET SUR LES CALCULS DE TURBULENCE HOMOGENE ISOTROPE (THI), NOUS AVONS DETERMINE LE FILTRE ASSOCIE AUX MODELES DE SMAGORINSKY ET DE SCHUMANN. NOUS AVONS OBSERVE UN COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE ET L'INDEPENDANCE DES FILTRES AUX SCHEMAS NUMERIQUES LORSQUE LA LONGUEUR DE COUPURE AUGMENTE A MAILLAGE FIXE. DANS UN SECOND TEMPS, DEUX NOUVEAUX MODELES SOUS-MAILLES A DEUX EQUATIONS ONT ETE DEVELOPPES. LE PREMIER, ISSU DU MODELE DE SCHUMANN, EST A ECHELLES MULTIPLES. LE SECOND EST BASE SUR LES EQUATIONS DE L'ENERGIE CINETIQUE SOUS-MAILLE ET DU TAUX DE DISSIPATION. CES MODELES ONT ETE VALIDES PAR DES CALCULS DE THI ET DE COUCHE DE MELANGE TEMPORELLE 3D. ENFIN, SUR DES CALCULS DE COUCHE DE MELANGE, IL APPARAIT QUE LES CALCULS 2D SONT INCAPABLES DE RENDRE COMPTE CORRECTEMENT DES PHENOMENES PHYSIQUES (TOPOLOGIE ET STRUCTURES DE L'ECOULEMENT, EVOLUTION DES GRANDEURS MOYENNES, PROFILS STATISTIQUES). LES RESULTATS OBTENUS PERMETTENT D'ENVISAGER DE FUTURS DEVELOPPEMENTS : ETUDES DES FILTRES SUR DES MAILLAGES IRREGULIERS, EXTENSIONS DES NOUVEAUX MODELES AUX CAS ANISOTROPES ET AUX ECOULEMENTS AVEC PAROI.

[Résumé français] Une méthode multiniveau est présentée afin de réduire les coûts associés à la simulation des grandes échelles d'écoulements turbulents. Elle est basée sur une séparation des variables en plusieurs bandes fréquentielles, correspondant à une généralisation de la séparation pratiquée en simulation des grandes échelles. Le formalisme général associé est détaillé, avec une attention toute particulière au développement de modèles sous-maille adaptés sur les niveaux les plus fins. Deux algorithmes de réduction de la durée des simulations sont alors proposés, dans lesquels les différents niveaux de filtrage sont associés à des grilles de calcul emboîtées. Le premier se propose d'effectuer la plus grande partie de la simulation sur les grilles les plus grossières. Les petites échelles associées aux niveaux les plus fins ne sont alors reconstruites de manière explicite que localement en temps, par intégration numérique sur les grilles les plus fines (stratégie en V-cycles), et figées durant l'intégration aux niveaux grossiers (approximation quasi-statique). une version auto-adaptive en temps de l'algorithme est également développée. Le second se propose quand à lui de localiser spatialement les niveaux les plus fins par le biais d'une approche de type multigrille local. Le point délicat de l'enrichissement fréquentiel aux limites des grilles fines est détaillé et constitue l'élément clé de la méthode. eEnfin, certaines potentialités apportées par un nformalisme multiniveau pour le développement de modèles sous-maille plus généraux sont également explorées.

LA TECHNIQUE DE SIMULATION DES GRANDES ECHELLES EST APPLIQUEE A L'ETUDE D'ECOULEMENTS TURBULENTS EN AVAL D'UNE MARCHE EN DERAPAGE. CETTE CONFIGURATION FORTEMENT TRIDIMENSIONNELLE EST UN CAS TEST REPRESENTATIF DES GEOMETRIES COMPLEXES DE TYPE INDUSTRIEL. POUR MODELISER LES PETITES ECHELLES DE LA TURBULENCE, ON UTILISE DIFFERENTES VERSIONS DU MODELE SOUS-MAILLE DE LA FONCTION DE STRUCTURE. A HAUT NOMBRE DE REYNOLDS (60000), ON TROUVE QU'UN TOURBILLON HELICOIDAL EST FORME PAR ENROULEMENT DES COUCHES CISAILLEES QUI DECOLLENT DE LA MARCHE. L'ECOULEMENT EST QUASI-STATIONNAIRE A GRANDE ECHELLE MAIS ON MONTRE LE PROCESSUS DE DESTABILISATION DU TOURBILLON QUI CONDUIT A UNE TURBULENCE A PETITE ECHELLE. A BAS NOMBRE DE REYNOLDS (1400) CE SONT DEUX TOURBILLONS QUASI-STATIONNAIRES QUI SONT ATTACHES A L'ARETE DE LA MARCHE. LES SIMULATIONS SONT VALIDEES PAR DES COMPARAISONS QUALITATIVES ET QUANTITATIVES AUX RESULTATS EXPERIMENTAUX. LES NOMBREUSES VISUALISATIONS DES SIMULATIONS OFFRENT EN OUTRE UNE COMPREHENSION APPROFONDIE DE L'ECOULEMENT. CETTE ETUDE D'APPLICATION CONTRIBUE AU DEVELOPPEMENT DES TECHNIQUES DE SIMULATION DES GRANDES ECHELLES, LA FINALITE ETANT LA MISE AU POINT D'UN OUTIL PERFORMANT POUR LE CALCUL DES ECOULEMENTS INDUSTRIELS

LES ECOULEMENTS TURBULENTS SE RENCONTRENT DANS DE TRES NOMBREUSES APPLICATIONS, AUTANT DANS LA VIE QUOTIDIENNE QUE DANS L'INDUSTRIE OU ILS REVETENT SOUVENT UNE GRANDE IMPORTANCE. LES OBJECTIFS DU TRAVAIL PRESENTE ETAIENT LE DEVELOPPEMENT ET L'ETUDE D'UNE METHODE ET DE MODELES NUMERIQUES ADAPTES A LA SIMULATION INSTATIONNAIRE D'ECOULEMENT DE FLUIDES COMPRESSIBLES TURBULENTS AU MOYEN DE LA SIMULATION DES GRANDES ECHELLES (LES). LA PREMIERE PARTIE DE CE TRAVAIL EST CONSACREE AUX ASPECTS THEORIQUES. ON Y INTRODUIT LES DIFFERENTES FORMES DE FILTRAGE, UNE FORMULATION ORIGINALE INSPIREE DES TRAVAUX DE VREMAN AINSI QU'UNE MODELISATION SOUS-MAILLE ORIGINALE BASEE SUR LE MODELE D'ECHELLES MIXTES. LA SECONDE PARTIE S'ATTACHE A TESTER SIX MODELES SOUS-MAILLE (ET LEUR HYBRIDATION AVEC UN MODELE DE SIMILARITE D'ECHELLES) POUR UN ECOULEMENT PERIODIQUE COMPRESSIBLE CONFINE AVEC DES PAROIS ISOTHERMES. LES COMPARAISONS SONT FAITES AVEC DES DONNEES DE REFERENCE EXPERIMENTALES ET ISSUES DE SIMULATIONS NUMERIQUES DIRECTES DANS UN CAS SUBSONIQUE ET DANS UN CAS SUPERSONIQUE. DANS UNE TROISIEME PARTIE NOUS NOUS SOMMES ATTACHES A ETUDIER L'INFLUENCE SUR LA QUALITE DES RESULTATS DE L'ORDRE DU SCHEMA DE DISCRETISATION DES TERMES DE CONVECTION. DANS UNE DERNIERE PARTIE, NOUS AVONS PRESENTE UNE ETUDE D'UN ECOULEMENT TURBULENT COMPRESSIBLE POUR UNE CONFIGURATION DECOLLEE (UNE CAVITE) A DES NOMBRES DE MACH ET DE REYNOLDS ELEVES ET PRESENTANT DE FORTS GRADIENTS DE DENSITE. L'APPROCHE MILES EST CHOISIE POUR LA MODELISATION DE LA TURBULENCE. LES RESULTATS OBTENUS SONT COMPARES AVEC LES RESULTATS EXPERIMENTAUX ISSUS D'UNE CAMPAGNE DE MESURES EFFECTUEE EN PARALLELE AVEC CETTE ETUDE. BIEN QUE CERTAINES FAIBLESSES DES RESULTATS AIENT PU ETRE OBSERVES, L'APPROCHE MILES S'AVERE RENDRE COMPTE CORRECTEMENT DE LA DYNAMIQUE DANS LA CAVITE.