L'OBJET DE CETTE THESE EST L'ETUDE, L'IMPLEMENTATION ET LA MISE EN UVRE DES METHODES IMPLICITES POUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS D'EULER TRIDIMENSIONNELLES INSTATIONNAIRES DANS DES TURBOMACHINES. LES METHODES IMPLICITES CONSIDEREES SONT DES SCHEMAS CENTRES, PRECIS AU SECOND ORDRE EN ESPACE ET EN TEMPS, ET COMPOSES D'UNE PHASE EXPLICITE ET D'UNE PHASE IMPLICITE. COMME PHASE EXPLICITE, ON UTILISE LES SCHEMAS DE NI ET DE JAMESON, TANDIS QUE COMME PHASE IMPLICITE, ON EMPLOIE LA PHASE IMPLICITE DE LERAT. UNE ETUDE DES PROPRIETES THEORIQUES DES SCHEMAS EXPLICITES DE BASE ET DES SCHEMAS IMPLICITES CONSTRUITS EST EFFECTUEE EN MULTIDIMENSIONNEL, ET UNE COMPARAISON ENTRE EUX EST ETABLIE. EN PRENANT POUR BASE LE CODE SESAME DEVELOPPE A L'ONERA POUR LA RESOLUTION DES PROBLEMES STATIONNAIRES AUTOUR DES GEOMETRIES COMPLEXES PAR DES METHODES EXPLICITES MULTIDOMAINES, LA MISE EN UVRE DES METHODES IMPLICITES A ETE EFFECTUE ET L'EXTENSION DE LA METHODE NUMERIQUE AUX PROBLEMES INSTATIONNAIRES A ETE ETUDIEE ET IMPLEMENTEE. LA SIMULATION DES ECOULEMENTS STATIONNAIRES ET INSTATIONNAIRES POUR DES CAS-TESTS AINSI QUE POUR DES CONFIGURATIONS INDUSTRIELLES A DEMONTRE LA ROBUSTESSE DE LA METHODE ET LA REDUCTION IMPORTANTE DU TEMPS DE CALCUL QU'ELLE APPORTE

This volume contains the proceedings of a workshop held in Melbourne, Australia, entitled "Coupling of Fluids, Structures and Waves in Aeronautics". The 22 papers deal with new computational methods for multi-disciplinary design in aeronautics. They are grouped into chapters on fluids, structures, electromagnetics, optimisation, mathematical methods and tools, and aircraft design. Several papers treat coupling of these themes in a multi-physics setting. Included is a 17-page report of a Round Table discussion entitled "Future Tools for Design and Manufacture of Innovative Products in the Aeronautics Industry", together with a summary of important themes and issues. This research promotes the advanced technologies necessary for continued development of efficient and environmentally sustainable transport systems.

Les écoulements en turbomachines sont souvent instationnaires, tridimensionnels et compressibles. La détermination de tels écoulements consiste à résoudre les équations complètes de Navier-Stokes. Dans la présente étude, la méthode utilisée pour résoudre ces équations est basée sur la formulation des volumes finis. Elle est totalement implicite en temps et sans factorisation en espace. Les équations sont écrites sous forme conservative ou faiblement conservative, dans un système de coordonnées curvilignes. Pour les différences en espace, un schéma « upwind » de grande précision est considéré. Il sera implante en utilisant la décomposition des flux (vector flux splitting) de Van Leer. Ainsi, les flux convectifs sont décomposés en contributions décentrée amont et décentrée aval et ceci en accord avec les signes des valeurs propres des matrices jacobiennes. La discrétisation des flux partiels est implantée comme une conservation du flux dans le volume de contrôle, a l'aide d'une méthode de différences spatiales appelée MUSCL (monotone upstream-centered schemes for conservative laws). Les termes visqueux sont discrétisés de manière classique par des différences centrées du second ordre. Pour résoudre le système linéaire obtenu après discrétisation en espace et en temps, on utilise la méthode itérative de Gauss-Seidel adaptée à un stockage particulier de la matrice et dont la convergence a été accélérée par une méthode basée sur l'extrapolation polynomiale minimale modifiée développée par A. Sidi. Ce modèle a été teste dans des configurations d'écoulements monodimensionnel, bidimensionnel allant de l'incompressible au transsonique, et tridimensionnel. En général, un bon accord qualitatif est observe entre les résultats numériques obtenus et d'autres résultats

LE TRAVAIL EFFECTUE DANS CETTE THESE CONCERNE L'ETUDE DE L'ECOULEMENT TRIDIMENSIONNEL DANS UNE PARTIE ISOLEE FIXE OU MOBILE DE TURBOMACHINE PAR RESOLUTION DES EQUATIONS D'EULER. UNE FORMULATION DE CLEBSCH RIGOUREUSEMENT EQUIVALENTE A CES EQUATIONS EST DEVELOPPEE A PARTIR D'UN PRINCIPE VARIATIONNEL. ELLE CONDUIT A LA DECOMPOSITION DU VECTEUR VITESSE EN UNE PARTIE POTENTIELLE ET UNE PARTIE ROTATIONNELLE, ET FOURNIT AINSI UN SCHEMA UNIFIE POUR LA RESOLUTION DE L'EQUATION DU POTENTIEL ET DES EQUATIONS D'EULER. BIEN QUE BASEE SUR UN MODELE DE FLUIDE PARFAIT, CETTE FORMULATION EST COMPLETEE PAR UN SCHEMA DE PERTES. LA METHODE NUMERIQUE RETENUE UTILISE UNE DISCRETISATION PAR ELEMENTS FINIS. UN TRAITEMENT PARTICULIER DES EFFETS CONVECTIFS EST APPLIQUE AINSI QU'UN SCHEMA DE RELAXATION BASE SUR UNE FORMULATION PSEUDO-INSTATIONNAIRE DU SYSTEME D'EQUATIONS. COMPTE TENU DE CETTE FORMULATION, UNE ATTENTION PARTICULIERE EST PORTEE AUX CONDITIONS AUX LIMITES QUI SONT INTEGREES DANS LE CALCUL. LE CODE CLEBSCH ELABORE A PARTIR DE CETTE METHODE EST TESTE SUR DIVERSES CONFIGURATIONS D'ECOULEMENTS TRIDIMENSIONNELS COMPRENANT UN CAS DE GEOMETRIE FIXE ET DEUX CAS DE ROUES MOBILES DE POMPE HELICO-CENTRIFUGE ET DE TURBINE FRANCIS. LES RESULTATS OBTENUS SONT COMPARES A L'EXPERIENCE ET A D'AUTRES CALCULS: NAVIER-STOCKES ET QUASI-TRIDIMENSIONNELS

LA METHODE EST FONDEE SUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS D'EULER. ON UTILISE L'APPROCHE PSEUDO- INSTATIONNAIRE POUR CONSTRUIRE UNE METHODE DE RESOLUTION ITERATIVE. ON MET AU POINT UNE METHODE UTILISANT UN SCHEMA IMPLICITE PAR RAPPORT AU TEMPS. L'EQUATION DE CONTINUITE EST DISCRETISEE PAR DIFFERENCES FINIES CENTREES PAR RAPPORT A L'ESPACE. L'EQUATION DE QUANTITE DE MOUVEMENT EST TRAITEE PAR UN SCHEMA AUX DIFFERENCES MIXTES, QUI FAIT INTERVENIR DANS LES ZONES SUPERSONIQUES UN DECENTREMENT SPATIAL VERS L'AMONT. APPLICATION A L'ECOULEMENT QUASI UNI DIMENSIONNEL DANS UNE TUYERE. EXTENSION AUX PROBLEMES MULTIDIMENSIONNELS. APPLICATION A UNE ROUE DE TURBOMACHINE

L'OBJECTIF DE LA THESE EST L'ETUDE DE METHODES NUMERIQUES DE SIMULATION D'ECOULEMENTS VISQUEUX, ET LEUR MISE EN UVRE DANS DES CONFIGURATIONS DE TURBOMACHINES. LE PREMIER AXE DE RECHERCHE EST L'ETUDE DE FLUX DE FLUIDE PARFAIT FAIBLEMENT DISSIPATIFS: LE FLUX CENTRE A VISCOSITE MATRICIELLE ET LE FLUX EXTRAPOLE. DIFFERENTES VARIANTES DE LA PHASE IMPLICITE DECENTREE CLASSIQUE SONT ASSOCIEES A CES FLUX POUR DEFINIR DES SCHEMAS D'EULER RETROGRADES, DONT LA STABILITE ET LA PRECISION SONT ETUDIEES. DES SIMULATIONS BIDIMENSIONNELLES ET TRIDIMENSIONNELLES SONT PRESENTEES. CES RESULTATS SONT ETENDUS AUX EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. UN FLUX VISQUEUX CENTRE EST AJOUTE AU FLUX DE FLUIDE PARFAIT ET UN TERME IMPLICITE VISQUEUX, PROPOSE PAR MAC-CORMACK, COMPLETE LES DIFFERENTES PHASES IMPLICITES. LA STABILITE ET LA PRECISION DES SCHEMAS AINSI DEFINIS EST ETUDIEE. LE GAIN EN PRECISION OBTENU EST IMPORTANT, PAR RAPPORT A UNE METHODE UTILISANT LE FLUX CENTRE A VISCOSITE SCALAIRE, ET LES SIMULATIONS LES PLUS RAPIDES SONT OBTENUES AVEC LES PHASES IMPLICITES DE TYPE LU. LA DEUXIEME PARTIE DU TRAVAIL CONSISTE EN L'ETUDE DE CONDITIONS AUX LIMITES IMPLICITES POUR LE SCHEMA D'EULER RETROGRADE NON FACTORISE PRECEDEMMENT ENVISAGE, DANS UNE APPROCHE VALEURS AUX CENTRES DES CELLULES. LES METHODES DE DIFFERENTIATION ET D'EXPRESSION DU RESIDU FICTIF SONT ENVISAGEES, AINSI QUE DEUX METHODES ORIGINALES APPELEES PROJECTION DU FLUX ET PROJECTION DE LA VARIABLE. POUR DIFFERENTES SIMULATIONS BIDIMENSIONNELLES STATIONNAIRES D'IMPORTANTS GAINS DE CONVERGENCE SONT OBTENUS. LA DERNIERE PARTIE DU TRAVAIL CONCERNE LES SIMULATIONS INSTATIONNAIRES A L'AIDE DE SCHEMAS IMPLICITES NON LINEAIRES D'ORDRE 1 ET 2 EN TEMPS, RESOLUS PAR METHODE DE NEWTON. LA STABILITE ET LA PRECISION DE CES SCHEMAS, AINSI QUE DES SCHEMAS LINEARISES CORRESPONDANT EST ETUDIEE. DES SIMULATIONS SUR UN CAS BIDIMENSIONNEL MONTRENT LA NECESSITE D'UTILISER DES SCHEMAS D'ORDRE 2 EN TEMPS ET FONT APPARAITRE LA DEPENDANCE DE LA METHODE VIS-A-VIS DE SES DIFFERENTS PARAMETRES

LE PRESENT TRAVAIL EST CONSACRE A LA RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DE EULER TRIDIMENSIONNELLES, APPLIQUEES AU CALCUL DES ECOULEMENTS DANS LES TURBOMACHINES. DANS UNE PREMIERE PARTIE (CHAPITRES 1 ET 2) ON TRAITE DES PROPRIETES DES EQUATIONS DE EULER, EN PARTICULIER DE LEUR COMPORTEMENT DANS L'ESPACE ET SUIVANT LE TEMPS. ON ETABLIT LES REGLES CONCERNANT LE NOMBRE ET LA NATURE DES CONDITIONS AUX LIMITES A IMPOSER SUR CHACUNE DES FRONTIERES DU DOMAINE DE CALCUL, PERMETTANT D'ASSURER LA STABILITE D'UNE METHODE NUMERIQUE. LE TROISIEME CHAPITRE RAPPORTE UNE ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE CONCERNANT LES METHODES DE CALCUL. LA PREMIERE PARTIE DU CHAPITRE EST CONSACREE AUX METHODES PAR DIFFERENCES FINIES. LA SECONDE PARTIE TRAITE DE L'APPLICATION DE CES METHODES DE L'ECOULEMENT DANS LES TURBOMACHINES. LE QUATRIEME CHAPITRE EXPOSE LA TECHNIQUE NUMERIQUE MISE EN UVRE PAR L'AUTEUR POUR ETABLIR SON PROGRAMME DE CALCUL, NOTAMMENT LE SCHEMA DE DISCRETISATION PREDICTEUR CORRECTEUR ET LE MODELE DE VISCOSITE ARTIFICIELLE. DANS LA DERNIERE PARTIE (CINQUIEME CHAPITRE) SONT PRESENTEES PLUSIEURS APPLICATIONS DE CE PROGRAMME DE CALCUL A LA PREVISION DE L'ECOULEMENT STATIONNAIRE DANS DES COMPOSANTS DE COMPRESSEURS, NOTAMMENT DES COMPRESSEURS CENTRIFUGES, PRESENTANT UNE GEOMETRIE TRES TRIDIMENSIONNELLE