Tout le programme d’Analyse pour la préparation au Capes externe de Mathématiques avec cours complet rédigé, exercices et problèmes intégralement corrigés. Ce manuel couvre l’ensemble du programme d’analyse que le candidat aux Capes externe de mathématiques doit maîtriser durant l’épreuve écrite. Chaque notion du cours est illustrée par des exercices et des problèmes intégralement corrigés. Il est complété par de nombreuses évaluations et rapports de jury. Élaboré par deux professeurs reconnus pour leurs qualités pédagogiques dans le cadre de la préparation aux concours de l’enseignement, ce nouveau cours totalement rédigé sera susceptible d’être recommandé par les enseignants auprès des candidats durant leur première année de master spécifique à la préparation du Capes. Sommaire 1. Le corps R des nombres réels – 2. Suites numériques – 3. Limites, continuité, dérivabilité des fonctions d’une variable réelle – 4. Comparaison des foncations et développements limités – 5. Intégales et primitives – 6. Théorèmes de Rolle, des accroissements finis et de Taylor – 7. Équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2 – 8. Séries numériques – 9. Intégrales impropres – 10. Espaces vectoriels normés – 11. Fonctions de plusieurs variables réelles – 12. Suites de fonctions – 13. Séries de fonctions – 14. Séries entières – 15. Série de Fourier d'une fonction périodique – Bibliographie – Index

Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détail qu'il faut maîtriser avant de travailler sur des épreuves écrites du concours. Les premiers chapitres sont consacrés à l'étude du corps C des nombres complexes, aux espaces vectoriels réels ou complexes et aux déterminants, à l'application des nombres complexes à la géométrie euclidienne, à l'arithmétique dans Z : division euclidienne, nombres premiers, anneaux Z/nZ, aux polynômes, à la réduction des endomorphismes, aux formes bilinéaires et quadratiques réelles ou complexes, aux espaces préhilbertiens et à la géométrie dans ces espaces et enfin à l'étude des structures de groupe, d'anneaux et de corps. Le dernier chapitre rassemble une sélection de problèmes d'algèbre et de géométrie issus des épreuves du Capes. Bibliographie sélective et index viennent compléter l'ensemble.

Ce recueil de 224 exercices et problèmes répond à la demande de nombreux préparationnaires du CAPES qui désiraient un ouvrage d'analyse. Cette parution leur est dédiée.Les thèmes abordés sont des thèmes classiques d'analyse : fonctions, suites, séries, intégrales, équations différentielles, à un niveau qui ne dépasse pas celui de la première année de master de mathématiques, un niveau demandé pour acquérir un recul suffisant sur les épreuves écrites et les oraux du concours.Ce livre, centré sur les épreuves du CAPES 2019, propose de nombreux extraits des écrits des CAPES, CAPESA, CAPLP et CAPLPA qui ont suivi les réformes 2011 et 2014 du concours du CAPES.La pénurie de professeurs de mathématiques, alliée à la volonté de ne pas ouvrir de CAPES informatique et de ne pas favoriser l'enseignement des sciences au lycée, a eu pour conséquence la création, en 2017, d'une option informatique au sein du CAPES mathématiques, et la moitié des épreuves du concours peuvent maintenant être, de façon étrange, des compositions d'informatique. Un choix politique étonnant pour recruter de « vrais » professeurs de mathématiques. Dans ce volume, on fera donc la distinction entre exercices étoilés et ceux qui ne le sont pas.Les questions étoilées de ce recueil s'adressent aux candidats de l'option mathématiques, tandis que les questions non étoilées s'adressent à tous les candidats, quelles que soient leurs options.Les exercices et problèmes proposés sont extraits d'un certain nombre d'ouvrages différents qui pour certains s'adressent à la fois aux candidats aux CAPES et à ceux de l'agrégation interne, en ne retenant que des énoncés importants pour le CAPES.Les ouvrages utilisés sont :a) Les volumes 5 à 8 de la collection Acquisition des fondamentaux pour les concours, et d'un dernier volume en préparation.b) Certains volumes de la collection ORAL CAPES MATHS.c) Un recueil de problèmes d'analyse.Travailler ces questions permettra de bien préparer les écrits et approfondir des thèmes récurrents d'analyse extrêmement utiles pour les entretiens avec les jurys des épreuves orales.Chaque chapitre, sauf le dernier, est divisé en trois parties : a) un minimum vital à traiter en priorité, b) un entraînement complémentaire, à traiter ensuite, c) des réponses détaillées à toutes les questions posées.Le dernier chapitre permet de réinvestir ses connaissances dans des problèmes variés choisis en fonction de leur modernité.

Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d’exercices tous corrigés en détail qu’il faut maîtriser avant de travailler sur des épreuves écrites du concours. Les premiers chapitres sont consacrés à l’étude de l'analyse combinatoire (outils ensemblistes et dénombrement), aux axiomes de probabilités et aux variables aléatoires en étudiant le cas discret, puis le cas général et enfin le cas des variables aléatoires à densité. Ce cours est ausssi une application importante de l'étude des séries numériques, des séries de fonctions et de l'intégration développées dans le volume d'analyse. Le dernier chapitre rassemble une sélection de problèmes de probabilités issus des épreuves du Capes. Bibliographie sélective et index viennent compléter l’ensemble