Les triangulations et plus précisément les maillages sont au coeur de nombreux problèmes relatifs à des disciplines scientifiques très variées et, en particulier, les simulations numériques de phénomènes physiques. Dans ce contexte, les espaces fonctionnels d’approximation pour la recherche de solutions sont définis à partir des maillages qui jouent un rôle primordial. Cette forte liaison entre les maillages et ces espaces fonctionnels amène à considérer des méthodologies avancées de simulation dans lesquelles les maillages s’adaptent aux comportements des phénomènes physiques sous-jacents. Cet ouvrage présente les éléments de base de cette vision. Ces adaptations de maillages sont généralement gouvernées par des estimateurs a posteriori d’une erreur. Ils traduisent une majoration de cette erreur par le respect d’une taille ou d’une métrique. Indépendamment de cette métrique de calcul, le respect d’une géométrie peut aussi se traduire par le respect d’une métrique dite géométrique. La notion de maillage trouve ainsi son sens dans la métrique de ses éléments.

Les triangulations et plus précisément les maillages sont au coeur de nombreux problèmes relatifs à des disciplines scientifiques très variées et, en particulier, les simulations numériques. Dans le volume 1, les bases théoriques relatives aux triangulations, aux fonctions de forme des éléments finis et à leurs interprétations en tant que carreaux géométriques ont été posées. Ceci a rendu possible la construction d’outils permettant la modélisation géométrique d’objets quelconques. Ces éléments sont utilisés dans le volume 2 pour traiter des problèmes de maillage dans leurs différentes déclinaisons. Maillage, modélisation géométrique et simulation numérique 3 ajoute des compléments techniques relatifs aux méthodes vues dans les deux premiers volumes avec une part importante dédiée aux problèmes de visualisation des maillages et solutions, en particulier de degré élevé.

Qu'est-ce que la modélisation géométrique La modélisation géométrique est une branche des mathématiques appliquées et de la géométrie computationnelle qui étudie les méthodes et les algorithmes pour la description mathématique des formes. Les formes étudiées en modélisation géométrique sont pour la plupart bidimensionnels ou tridimensionnels, bien que nombre de ses outils et principes puissent être appliqués à des ensembles de n'importe quelle dimension finie. Aujourd'hui, la plupart des modélisations géométriques sont réalisées avec des ordinateurs et pour des applications informatiques. Les modèles bidimensionnels sont importants en typographie informatique et en dessin technique. Les modèles tridimensionnels sont au cœur de la conception et de la fabrication assistées par ordinateur (CAO/FAO) et sont largement utilisés dans de nombreux domaines techniques appliqués tels que le génie civil et mécanique, l'architecture, la géologie et le traitement d'images médicales. Comment vous en bénéficierez (I) Informations et validations sur les sujets suivants : Chapitre 1 : Modélisation géométrique Chapitre 2 : Conception assistée par ordinateur Chapitre 3 : Géométrie computationnelle Chapitre 4 : Surface de Bézier Chapitre 5 : Géométrie solide constructive Chapitre 6 : Modélisation solide Chapitre 7 : Surface de subdivision Chapitre 8 : Génération de maillage Chapitre 9 : Modélisation procédurale Chapitre 10 : Résolution de contraintes géométriques (II) Répondre aux principales questions du public sur la modélisation géométrique. (III) Exemples concrets d'utilisation de la modélisation géométrique dans de nombreux domaines. À qui s'adresse ce livre Les professionnels, les étudiants de premier cycle et des cycles supérieurs, les passionnés, les amateurs et ceux qui souhaitent aller au-delà des connaissances ou des informations de base pour tout type de modélisation géométrique.

Triangulations, and more precisely meshes, are at the heart of many problems relating to a wide variety of scientific disciplines, and in particular numerical simulations of all kinds of physical phenomena. In numerical simulations, the functional spaces of approximation used to search for solutions are defined from meshes, and in this sense these meshes play a fundamental role. This strong link between meshes and functional spaces leads us to consider advanced simulation methods in which the meshes are adapted to the behaviors of the underlying physical phenomena. This book presents the basic elements of this vision of meshing. These mesh adaptations are generally governed by a posteriori error estimators representing an increase of the error with respect to a size or metric. Independently of this metric of calculation, compliance with a geometry can also be calculated using a so-called geometric metric. The notion of mesh thus finds its meaning in the metric of its elements.