La stabilité de l'écoulement de Poiseuille Rayleigh-Bénard pour des fluides à seuil à été examinée via des approches linéaires, faiblement non linéaire et non linéaire. Ces fluides sont présents dans plusieurs procédés industriels et à plus grande échelle en géophysique. Le comportement rhéologique du fluide est supposé être décrit par le modèle de Bingham. Ce modèle suppose que lorsque la contrainte appliquée au matériau est inférieure à la contrainte seuil, le matériau se déplace comme un solide indéformable. Au-delà de la contrainte seuil, le matériau se comporte comme un fluide visqueux. L'objet de cette étude est de comprendre l'influence de la contrainte seuil sur les conditions de stabilité. Celle-ci se manifeste à travers la modification de l'épaisseur de la zone cisaillée, la stratification de la viscosité dans cette zone et la modification de la dissipation. Une difficulté fondamentale liée à ce problème réside dans le traitement de l'interface séparant les phases ``sol-gel ". Dans un premier temps, une analyse linéaire de stabilité avec des approches modale et énergétique a été conduite. Les résultats mettent clairement en évidence l'effet stabilisant de la contrainte seuil. Ensuite, une analyse faiblement non linéaire a été abordée pour qualifier la nature de la bifurcation. Des résultats originaux ont été obtenus et montrent un changement de la nature de la bifurcation pour un nombre de Péclet . Ceci est une conséquence de la forte stratification de la viscosité. Finalement, une analyse non linéaire de stabilité a été réalisée à partir d'une équation du type Reynolds-Orr. Le comportement des conditions critiques en fonction de la contrainte seuil a été déterminé.

Le phénomène de Rayleigh-Bénard correspond à l'état instable dans lequel se trouve une couche horizontale d'un fluide dilatable, soumise à un gradient de température DT. Si ce dernier dépasse une valeur critique DTc, des mouvements convectifs naissent à l'intérieur du fluide. Concernant les fluides à seuil, le phénomène devient plus complexe. Le seuil s'ajoute aux forces stabilisatrices au sein du fluide et modifie de manière fondamentale le transfert de matière et le transfert thermique. Au départ, le fluide est au repos ; le gradient de vitesse est alors nul et la viscosité efficace infinie partout. L'approche de stabilité linéaire est incapable de fournir une solution aux équations d'écoulement car on doit perturber, par les forces d'Archimède, un fluide d'une viscosité infinie. Dans ce travail de thèse, des expériences de Rayleigh-Bénard ont été effectuées sur des solutions à base de Carbopol 940 présentant un seuil de contrainte. Le dispositif expérimental nous a permis d'avoir des résultats quantitatifs et qualitatifs intéressants. Les mouvements thermoconvectifs ont ensuite été filmés par la technique d'ombroscopie. L'effet non-linéaire au début de la convection a été observé.

Dans ces travaux , nous avons deux principaux objectifs physique et numérique. Le problème physique consiste à trouver la solution de Rayleigh-Bénard pour des fluides newtoniens et non-newtoniens. Dans la présente étude, une présentation générale des résultats de la convection de Rayleigh-Bénard (RBC) est donnée dans le cas des fluides newtoniens et non-newtoniens tels que des fluides rhéofluidifiants modélisés par la loi puissance et des fluides viscoplastiques (fluides de Bingham, Herschel-Bulkley et Casson), en régime permanent et transitoire. Dans le cas des fluides viscoplastiques, les modèles macroscopiques ne prenant pas bien en compte la réalité physique de la contrainte seuil ont fait l'objet d'une modélisation. Un modèle mesoscopique proposé par Hébraud et Lequeux a été utilisé. Le problème numérique consiste à développer la méthode de résolution PGD (Proper Generalized Decomposition) pour résoudre les modèles non linéaires couplés transitoires, dans le cas du problème de Rayleigh-Bénard. Cette méthode est également utilisée pour résoudre le problème RBC paramétrique en y ajoutant quelques variables physiques comme coordonnées supplémentaires. Par ailleurs, dans le cas des fluides non-newtoniens, nous avons utilisé la PGD pour résoudre les équations mesoscopiques et macroscopiques couplées.

LE TRAVAIL QUE NOUS PRESENTONS EST UNE SIMULATION NUMERIQUE DES PHENOMENES THERMOCONVECTIFS ET THERMOSOLUTAUX DANS UNE CAVITE BIDIMENSIONNELLE FERMEE. LES FLUIDES CONSIDERES ONT UNE VISCOSITE VARIANT EN FONCTION DE LA TEMPERATURE. LES EQUATIONS DE CONSERVATION, DANS L'HYPOTHESE DE BOUSSINESQ, SONT ECRITES DANS LA FORMULATION FONCTION DE COURANT ET TOURBILLON. CECI PERMET L'UTILISATION DE LA COMBINAISON DE DEUX SCHEMAS AUX DIFFERENCES FINIES, L'UN PRECIS A L'ORDRE QUATRE POUR RESOUDRE L'EQUATION DE POISSON, L'AUTRE PRECIS A L'ORDRE DEUX EN ESPACE ET EN TEMPS POUR RESOUDRE LES EQUATIONS DE TRANSPORT. LE SYSTEME D'EQUATIONS LINEARISE EN TEMPS EST RESOLU PAR LA METHODE DES DIRECTIONS ALTERNEES IMPLICITES TANT POUR LES EQUATIONS PARABOLIQUES QU'ELLIPTIQUE. LES ECOULEMENTS DECRITS SONT CARACTERISES PAR DES GRANDS NOMBRES DE RAYLEIGH ET DE PRANDTL ET PRESENTENT DES REGIONS A FORTS GRADIENTS. UN TRAITEMENT DES TERMES CONVECTIFS DANS L'EQUATION DE TRANSPORT DE LA TEMPERATURE AVEC LE SCHEMA Q.U.I.C.K PERMET DE REDUIRE LES OSCILLATIONS, METTANT EN EVIDENCE UN MANQUE DE RESOLUTION SPATIALE. LES MAILLAGES LACHES PERMETTRONT DE REDUIRE LES TEMPS DE CALCUL AINSI QUE L'UTILISATION DE PAS DE TEMPS MOINS RESTRICTIFS. NOUS PRESENTONS AUSSI UNE ETUDE DE LA CRISTALLISATION D'UN FLUIDE BINAIRE CONVECTIF. LA CONFIGURATION DECRITE REPRESENTE L'AVANCEE D'UN FRONT HORIZONTAL DONT LA POSITION EST CALCULEE A PARTIR DES LOIS DE CONSERVATION INTERFACIALES ET DELIMITANT LES DEUX DOMAINES FLUIDE ET SOLIDE. ELLE PERMET DE DEGAGER DES RESULTATS QUALITATIFS QUANT AU ROLE JOUE PAR LA STRATIFICATION THERMIQUE SUR LA STABILITE DE LA COUCHE LIMITE SOLUTALE PRODUITE PAR CRISTALLISATION. CETTE ETUDE EST MENEE POUR DIFFERENTES VALEURS DU NOMBRE DE RAYLEIGH SOLUTAL ET DE LA TEMPERATURE DU LIQUIDUS

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The book is designed for advanced graduate students as well as postdoctoral researchers across several disciplines (e.g., mathematics, physics and engineering), as it provides them with tools and techniques that are essential in performing research on the flow problems of visco-plastic fluids. The following topics are treated: analysis of classical visco-plastic fluid models mathematical modeling of flows of visco-plastic fluids computing flows of visco-plastic fluids rheology of visco-plastic fluids and visco-plastic suspensions application of visco-plastic fluids in engineering sciences complex flows of visco-plastic fluids.