UNE BONNE APPROCHE POUR EFFECTUER L'IDENTIFICATION MODALE D'UN SYSTEME DYNAMIQUE FAIBLEMENT NON LINEAIRE CONSISTE A UTILISER UNE METHODE BASEE SUR UNE LINEARISATION STOCHASTIQUE EQUIVALENTE A COEFFICIENTS CONSTANTS. UNE TELLE METHODE CONDUIT A LA DEFINITION D'UN MODELE LINEAIRE QUI PERMET D'ESTIMER CORRECTEMENT LA PUISSANCE TOTALE MESUREE MAIS PEUT CONDUIRE A UNE IDENTIFICATION INCORRECTE DES DENSITES SPECTRALES. L'OBJET DE CETTE THESE EST LE DEVELOPPEMENT D'UNE METHODE DE LINEARISATION STOCHASTIQUE A COEFFICIENTS ALEATOIRES PERMETTANT D'APPORTER UNE REPONSE A CE PROBLEME. NOUS AVONS DONC ETE CONDUIT A DEFINIR UN MODELE LINEAIRE MULTIDIMENSIONNEL A COEFFICIENTS ALEATOIRES. LE PROBLEME POSE NOUS A AMENE A DEFINIR UN CRITERE D'IDENTIFICATION DE CE MODELE SUR LEQUEL NOUS AVONS FORMULE UN PROBLEME D'OPTIMISATION. UNE METHODE NUMERIQUE APPROPRIEE A ALORS ETE MISE EN UVRE POUR OBTENIR LA RESOLUTION DE CE PROBLEME D'OPTIMISATION. UN CERTAIN NOMBRE D'EXEMPLES NUMERIQUES NOUS A PERMIS D'EVALUER L'APPORT DE LA METHODE PROPOSEE PAR RAPPORT A UNE METHODE CLASSIQUE DE LINEARISATION STOCHASTIQUE A PARAMETRES CONSTANTS

La modélisation de systèmes est un problème classique en automatique. Elle a pour objectif de représenter, avec une précision satisfaisante, le comportement d'un processus. Généralement, les processus réels sont non-linéaires, multi-variables et variant dans le temps. Il est donc difficile d'obtenir une représentation globale de tels systèmes qui soit valide pour l'ensemble de ses points de fonctionnement. L'approche multi-modèles repose sur l'établissement de plusieurs modèles simples, encore appelés modèles locaux. Chaque modèle local est valable autour d'un point de fonctionnement, dont la zone d'influence est définie au moyen d'une fonction poids. Ces modèles locaux sont ensuite agrégés au moyen d'une expression barycentrique, afin de fournir une forme algébrique permettant de lier les entrées du processus à ses sorties et d'obtenir ainsi une représentation globale. Différentes architectures multi-modèles sont envisageables en vue de représenter le comportement réel de processus complexes. Néanmoins, le problème commun à l'ensemble de ces structures est lié au nombre important de paramètres qu'il est nécessaire d'identifier. C'est pourquoi, nous avons développé une structure multi-modèles de type« Hammerstein généralisé», qui permet d'obtenir une représentation plus « parcimonieuse » du système considéré. Les paramètres caractéristiques d'une structure multi-modèles interviennent de manière non linéaire. Nous avons donc proposé différents algorithmes permettant d'obtenir une estimation de ces paramètres. En particulier, nous avons développé une méthode itérative globale basée sur le calcul de fonctions de sensibilité, qui permet d'estimer l'ensemble des paramètres caractéristiques du modèle, c'est-à-dire les paramètres des fonctions poids. Ces modèles locaux et de la partie dynamique. Nous avons comparé les performances et la robustesse de ces algorithmes d'identification sur un exemple de simulation. Nous nous sommes également intéressés à la recherche de la structure optimale multi-modèles. Pour cela, nous avons cherché à déterminer les entrées les plus représentatives du comportement du système, le nombre de modèles locaux, ainsi que l'ordre de la partie dynamique du modèle, en étendant les outils statistiques disponibles en linéaire.

Le présent travail concerne l'étude et la mise en oeuvre de méthodes d'approximation pour le calcul des lois d'ordre un et des densités spectrales de puissance des réponses stationnaires de systèmes dynamiques stochastiques non linéaires de second ordre issus de modélisations de problèmes industriels. Les méthodes concernées sont : la méthode de simulation numérique, la méthode des processus de diffusion, la méthode de linéarisation équivalente, la méthode de linéarisation à paramètres aléatoires et celle de moyennisation stochastique. Dans une 1ère partie sont précisés les motivations de l'étude, la classe des systèmes étudiés et les objectifs à atteindre. La 2de donne une présentation détaillée des méthodes. On y insiste notamment sur leurs propriétés et spécificités en distinguant soigneusement celles limitées à la dimension scalaire de celles prolongeables à la dimension vectorielle. Une attention toute particulière est portée à leurs champs d'application respectifs. Leurs performances en situation pratique sont testées dans une 3e partie, où elles sont mises en oeuvre sur un oscillateur bilinéaire à excitation externe blanche gaussienne. Leurs possibilités effectives sont discutées, puis elles sont hiérarchisées en fonction de leur capacité à satisfaire aux objectifs visés. Enfin, la dernière partie est consacrée à la dimension vectorielle, à travers un exemple d'oscillateur bilinéaire à deux ddl extérieurement excité par un bruit blanc gaussien. Deux des méthodes générales d'approximation retenues y sont testées et discutées : la méthode de simulation numérique et celle de linéarisation équivalente, et une nouvelle méthode d'approximation pour le calcul de la loi invariante des systèmes non linéaires de ce type est proposée

Cet ouvrage présente différents modèles discrets en dynamique pour la modélisation de phénomènes mécaniques non linéaires liés au frottement ou à l’impact. Les sollicitations sont exposées dans un cadre déterministe et stochastique. Pour ce dernier, le cas de variétés de configuration euclidienne ou riemannienne est abordé. La difficulté réside dans le type d’équations différentielles non linéaires particulières utilisées. Le cadre théorique ainsi que des schémas numériques sont détaillés pour chaque équation. Trois types de problèmes sont d’abord étudiés dans le cas particulier d’un solide à un degré de liberté : la force de frottement, la loi d’impact en déterministe et le frottement dans un cadre stochastique. Ensuite, de nombreux exemples sont commentés et fournissent, dans un cadre théorique ou applicatif, de nombreux modèles accompagnés de leurs schémas numériques. Des rappels théoriques fondamentaux sont proposés ainsi que deux preuves complètes de convergence de schémas numériques dans le cas du frottement déterministe ou stochastique.