L'ETUDE PORTE SUR L'OPTIMISATION DE PROFILS D'AILE DANS LE CADRE DES EQUATIONS DU POTENTIEL INCOMPRESSIBLE ET COMPRESSIBLE PORTANT. EN PREMIER LIEU, ON EXPOSE CES EQUATIONS AINSI QUE LEUR RESOLUTION NUMERIQUE. ENSUITE, APRES UN RAPPEL SUR LES B-SPLINES, QUI NOUS SERVIRONT A PARAMETRISER LES PROFILS CONSIDERES, ON DONNE LES ALGORITHMES D'OPTIMISATION UTILISES (GRADIENT CONJUGUE ET GMRES NON LINEAIRE). TROIS ALGORITHMES DE REMAILLAGES SONT ALORS PRESENTES, QUI PERMETTENT DE GARDER UNE TOPOLOGIE IDENTIQUE POUR TOUS LES MAILLAGES NECESSAIRES A UN PROCESSUS D'OPTIMISATION. ENFIN, POUR LES EQUATIONS DU POTENTIEL INCOMPRESSIBLE, ON EFFECTUE LE CALCUL EXPLICITE DU GRADIENT DE LA FONCTIONNELLE A MINIMISER EN UTILISANT UN ETAT ADJOINT

L’optimisation aérodynamique de forme est un domaine de recherche très actif ces dernières années, en raison notamment de l’importance de ses applications industrielles. Avec le développement de la méthode adjointe, il est aujourd’hui possible de calculer rapidement, et indépendamment du nombre de paramètres de forme, le gradient des fonctions d’intérêt par rapport ) ces paramètres. Cette étude concerne l’utilisation des dérivées ainsi obtenues pour perfectionner les algorithmes d’optimisation locale et globale. Dans une première partie, il s’agit d’utiliser ces gradients pour la construction de modèles de substitution, et de profiter de ces modèles pour réduire le coût des méthodes d’optimisation globale. Plusieurs types de modèles sont présentés et combinés à un algorithme de type « évolution différentielle » en utilisant la méthode EGO (Efficient global Optimization). Cette procédure est appliquée à l’optimisation de fonctions mathématiques, puis à des cas test d’optimisation aérodynamique autour de profils d’aile. Les résultats sont concluants : l’utilisation d’un modèle de substitution permet de réduire sensiblement le nombre d’évaluations nécessaire du modèle physique, et la prise en compte des gradients accentue ce résultat. Dans la seconde partie de ce travail, la méthode adjointe est utilisée pour calculer le gradient des fonctions d’intérêt par rapport aux coordonnées des nœuds de la surface du profil. Un algorithme d’optimisation locale est alors appliqué en utilisant ces points comme paramètres de l’optimisation et le champ de gradient lissé comme direction de descente. Si l’étude est encore à approfondir, les résultats sont encourageants.

L'étude porte sur l'optimisation sous contraintes de formes en aérodynamique, avec application à la conception de lignes de nacelles de moteurs civils. Apres un rappel du contexte de l'étude et de sa place au sein des techniques de dessin automatique, on présente le formalisme B-spline retenu pour la paramétrisation de la forme. L'algorithme d'optimisation récursif quadratique est ensuite détaillé. L'étude d'un problème monodimensionnel simple permet de valider la technique de calcul du gradient par la résolution d'une équation adjointe, ainsi que ses variantes. Cette technique est ensuite étendue à l'analyse de sensibilité pour les équations d'Euler bidimensionnelles ou axisymètriques. Enfin, l'application à l'optimisation des nacelles civiles est présentée, au travers de plusieurs formulations possibles du problème, avec la prise en compte de contraintes tant géométriques qu'aérodynamiques

Afin de faire face aux nouveaux challenges de l'industrie automobile, les ingénieurs souhaitent appliquer des méthodes d'optimisation à chaque étape du processus de conception. En élargissant l'espace de conception aux paramètres de forme, en augmentant leur nombre et en étendant les plages de variation, de nouveaux verrous sont apparus. C'est le cas de la résistance aux chocs. Avec les temps de calcul long, la non-linéarité, l'instabilité et la dispersion numérique de ce problème de dynamique rapide, la méthode usuellement employée, l'optimisation par plan d'expériences et surfaces de réponse, devient trop coûteuse pour être utilisée industriellement. Se pose alors la problématique suivante : Comment faire de l'optimisation de forme en dynamique rapide avec un nombre élevé de paramètres ?. Pour y répondre, les méthodes d'optimisation par gradient s'avèrent être les plus judicieuses. Le nombre de paramètres a une influence réduite sur le coût de l'optimisation. Elles permettent donc l'optimisation de problèmes ayant de nombreux paramètres. Cependant, les méthodes classiques de calcul du gradient sont peu pertinentes en dynamique rapide : le coût en nombre de simulations et le bruit empêchent l'utilisation des différences finies et le calcul du gradient en dérivant les équations de dynamique rapide n'est pas encore disponible et serait très intrusif vis-à-vis des logiciels. Au lieu de déterminer le gradient, au sens classique du terme, des problèmes de crash, nous avons cherché à l'estimer. L'Equivalent Static Loads Method est une méthode permettant l'optimisation à moindre coût basée sur la construction d'un problème statique linéaire équivalent au problème de dynamique rapide. En utilisant la dérivée du problème équivalent comme estimation du gradient, il nous a été possible d'optimiser des problèmes de dynamique rapide ayant des épaisseurs comme variables d'optimisation. De plus, si l'on construit les équations du problème équivalent avec la matrice de rigidité sécante, l'approximation du gradient n'en est que meilleure. De cette manière, il est aussi possible d'estimer le gradient par rapport à la position des nœuds du modèle de calcul. Comme il est plus courant de travailler avec des paramètres CAO, il faut déterminer la dérivée de la position des nœuds par rapport à ces paramètres. Nous pouvons le faire de manière analytique si nous utilisons une surface paramétrique pour définir la forme et ses points de contrôle comme variables d'optimisation. Grâce à l'estimation du gradient et à ce lien entre nœuds et paramètres de forme, l'optimisation de forme avec un nombre important de paramètres est désormais possible à moindre coût. La méthode a été développée pour deux familles de critères issues du crash automobile. La première est liée au déplacement d'un nœud, objectif important lorsqu'il faut préserver l'intégrité de l'habitacle du véhicule. La seconde est liée à l'énergie de déformation. Elle permet d'assurer un bon comportement de la structure lors du choc.

En optimisation multiobjectif, les connaissances du front et de l'ensemble de Pareto sont primordiales pour résoudre un problème. Un grand nombre de stratégies évolutionnaires sont proposées dans la littérature classique. Ces dernières ont prouvé leur efficacité pour identifier le front de Pareto. Pour atteindre un tel résultat, ces algorithmes nécessitent un grand nombre d'évaluations. En ingénierie, les simulations numériques sont généralement réalisées par des modèles de haute-fidélité. Aussi, chaque évaluation demande un temps de calcul élevé. A l'instar des algorithmes mono-objectif, les gradients des critères, ainsi que les dérivées successives, apportent des informations utiles sur la décroissance des fonctions. De plus, de nombreuses méthodes numériques permettent d'obtenir ces valeurs pour un coût modéré. En s'appuyant sur les résultats théoriques obtenus par Inria, nous proposons un algorithme basé sur l'utilisation des gradients de descente. Ces travaux résument la caractérisation théorique de cette méthode et la validation sur des cas tests analytiques. Dans le cas où les gradients ne sont pas accessibles, nous proposons une stratégie basée sur la construction des métamodèles de Krigeage. Ainsi, au cours de l'optimisation, les critères sont évalués sur une surface de réponse et non par simulation. Le temps de calcul est considérablement réduit, au détriment de la précision. La méthode est alors couplée à une stratégie de progression du métamodèle.

Cette thèse présente l'étude des systèmes linéaires issus de l'application de schéma backward-Euler pour la résolution des équations RANS complétées par le modèle de turbulence k-? d'une part, et pour la résolution des équations linearisée et adjointe qui interviennent dans le processus d'optimisation par méthode de gradients. La résolution de ces systèmes est critique pour la convergence du schéma, il est donc important de les définir et de les résoudre aussi bien que possible. Pour les équations RANS, dans un premier temps, puis pour les équations linearisée et adjointe, sont exposées et testées différentes propositions visant à accélérer la convergence des schémas, celles-ci portent soit sur le membre de gauche des équations, soit sur la méthode de résolution des systèmes linéaires. L'ensemble de ces propositions est testé sur différents cas test bi-dimensionnels et tridimensionnels, aussi bien pour des écoulements de fluide parfaits que de fluide visqueux et pour des cas d'aérodynamique interne aussi bien qu'externe.