Cette thèse porte sur l'étude du comportement asymptotique de quelques équations dissipatives en présence d'un amortissement et une force extérieure. Notre travail se divise en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, on considère un modèle réduit uni-dimensionnel d'un système de Davey-Stewartson, une équation aux dérivées partielles de type Schrödinger non linéaire avec une non linéarité non locale, avec un terme de force et un terme d'amortissement. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour le système dynamique associé. Dans le deuxième chapitre, on travaille sur un système de Davey-Stewartson DS dans le cas elliptique-elliptique. On démontre l'existence et la régularité d'un attracteur global avec données initiales assez petites. Dans le troisième chapitre, on considère l'équation de Schrödinger non elliptique NES avec une non linéarité sous-critique. On démontre que le système dynamique associé à cette équation possède un attracteur global, pour des données initiales assez petites. Dans le quatrième chapitre, on reprend les problématiques de deux premiers chapitres, mais avec discrétisation en temps par un schéma de relaxation. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour les systèmes dynamiques discrets associés en dimension infinie.

Cette thèse a pour objet l'étude du comportement asymptotique des solutions des équations des fluides de grades 2 et 3. Dans le premier chapitre, on étudie les profils asymptotiques au premier ordre des solutions des équations des fluides de grade 2 en dimension 3. On démontre que les solutions des équations des fluides de grade 2 convergent vers des solutions particulières et explicites des équations de la chaleur, lorsque le temps tend vers l'infini. Ce résultat montre en particulier que les fluides de grade 2 se comportent asymptotiquement comme les fluides newtoniens régis par les équations de Navier-Stokes. Pour cette étude, on utilise les variables d'échelles (ou variables autosimilaires), et on effectue des estimations d'énergies dans divers espaces fonctionnels, en particulier dans des espaces de Sobolev à poids polynomiaux. La description des profils asymptotiques est obtenue sous des conditions de petitesse sur les données initiales de l'équation.Le second chapitre de cette thèse traite des profils asymptotiques à l'ordre 1 des solutions des équations des fluides de grade 3 en dimension 2. À l'instar des résultats du premier chapitre, on obtient ici aussi la convergence des solutions de ces équations vers des solutions explicites des équations de la chaleur. Les outils utilisés pour cette étude sont semblables à ceux utilisés pour les fluides de grade 2 en dimension 3, à savoir les variables autosimilaires et des estimations d'énergies. Dans ce cas aussi, on conclut que les fluides de grade 3 se comportent asymptotiquement comme les fluides newtoniens.Dans le dernier chapitre, on étudie l'existence d'un attracteur pour les équations des fluides de grade 3 en dimension 2 avec des conditions périodiques. On considère donc les solutions faibles de ces équations à données initiales dans l'espace de Sobolev H1. Ces solutions faibles définissent un semi-groupe généralisé. Ensuite, on montre que les solutions à données initiales dans H2 possèdent un attracteur global pour la topologie H1. Pour ce travail, on utilise un schéma de Galerkin, des estimations a priori et une méthode de monotonie. Les principales difficultés que l'on rencontre sont liées au peu de régularité des données initiales et au fait que l'on ne sait par si les solutions des équations des fluides de grade 3 à données H1 sont uniques.