On considère l'intégrabilité de systèmes dynamiques modélisés par des équations différentielles non linéaires. L’analyse des singularités des solutions des équations du mouvement fournit un critère très utile pour sélectionner des systèmes potentiellement intégrables. Plusieurs nouveaux systèmes intégrables, tant hamiltoniens que dissipatifs sont ainsi exhibes en lien avec cette propriété. Cette étude conduit à affaiblir la propriété de Painlevé originelle, de manière a rendre compte d'un plus grand nombre de systèmes intégrables. Les mêmes questions de chaos et d'intégrabilité sont posées pour les systèmes quantiques

Ce livre est une introduction à la théorie des systèmes dynamiques. On étudie les systèmes dynamiques topologiques, en basse dimension, hyperboliques et symboliques, ainsi que, brièvement, la théorie ergodique. Le livre peut être utilisé comme manuel pour un cours d’un ou deux semestres pour les étudiants de niveau avancé de licence ou les étudiants des cycles supérieurs. Il peut aussi être utilisé pour une étude indépendante et comme point de départ pour l’étude de sujets plus spécialisés. L’exposition est directe et rigoureuse. En particulier, tous les résultats sont prouvés. Le texte comprend de nombreux exemples qui illustrent en détail les concepts et les résultats, ainsi que 140 exercices, avec différents niveaux de difficulté.