Différentes lois variant selon le type de la surface de commutation choisie et leur synthèse basée sur des contraintes LMI sont proposées. La variation ou la méconnaissance des retards présents dans un système limite les performances en asservissement. Une solution consiste à développer des commandes adaptatives indirectes nécessitant une identification en temps réel des paramètres du système dont le retard. Ceci nécessite d'abord une réflexion sur la possibilité de pouvoir identifier ces paramètres (problème de l'identifiabilité) et la mise en œuvre d'algorithme d'identification, points qui font l'objet de la troisième partie. La quatrième partie concerne le problème de la mise en œuvre de lois de commande à retards distribués en montrant que le choix d'une implémentation particulière pour ce type de lois de commande doit faire l'objet d'une étude particulière si l'on veut éviter le phénomène d'instabilité. Après une conclusion, quelques perspectives concernant l'analyse et la commande des systèmes à retards sont données.

Ce mémoire de thèse est consacré au développement des outils d'analyse et des techniques de calcul de lois de commande par retour d'état ou de sortie pour une classe de systèmes dynamiques à états retardés. Les modèles utilisés pour décrire les comportements des systèmes à retard sont des représentations d'états linéaires invariantes dans le temps et de dimension infinie. Les modèles considérés sont sujets à des incertitudes résultant d'approximations lors de la modélisation. Les techniques d'analyse et de commande proposées dans ce mémoire tiennent compte des incertitudes et sont dites alors robustes. L'analyse envisagée dans cette thèse a pour objectif de fournir des conditions sous forme d'inégalités linéaires matricielles dépendantes de la taille du retard afin de tester la stabilité de cette classe de systèmes avec ou sans incertitudes. Les techniques de calcul de lois de commande visent quant à elle à déterminer les correcteurs de type retour d'état ou de sortie pour assurer la stabilité de l'ensemble pour toutes les incertitudes admissibles. Les techniques d'analyse et de commande proposées dans cette thèse reposent sur la théorie de Lyapunov (le théorème de Lyapunov-Krasovskii ou le théorème de Lyapunov- Razumikhin), et sur la résolution de problèmes numériques souvent de type LMI.

CE TRAVAIL PORTE SUR UNE CLASSE ETENDUE DE SYSTEMES NON LINEAIRES A RETARDS, MODELISES SUR UN ANNEAU NON COMMUTATIF. ON RECHERCHE DES SOLUTIONS CAUSALES POUR DIVERS PROBLEMES DE LA COMMANDE, POUVANT ETRE MISES EN UVRE SANS FAIRE APPEL AUX PREDICTEURS D'ETAT. POUR CE FAIRE, UNE NOUVELLE APPROCHE MATHEMATIQUE ADAPTEE A CETTE CLASSE DE SYSTEMES A ETE INTRODUITE. ELLE EST ETABLIE D'UNE FACON NATURELLE A PARTIR DES CONNAISSANCES STANDARD SUR LES SYSTEMES NON LINEAIRES SANS RETARD ET SUR LES SYSTEMES LINEAIRES A RETARDS. CETTE NOUVELLE APPROCHE EST, EN FAIT, UNE CONTRIBUTION MAJEURE DE CE TRAVAIL DE THESE, A COTE DES RESULTATS SUR L'ACCESSIBILITE ET DES RESOLUTIONS DE QUELQUES PROBLEMES DE COMMANDE PROPREMENT DITS. ELLE NOUS A PERMIS D'ETUDIER QUELQUES PROPRIETES DES SYSTEMES NON LINEAIRES A RETARDS, ET D'ANALYSER PLUSIEURS PROBLEMES DE LA COMMANDE. CE TRAVAIL INCLUT : _ UNE ETUDE SUR DES PROPRIETES STRUCTURELLES DES SYSTEMES A RETARDS (ACCESSIBILITE, INVERSIBILITE ET SYSTEMES INVERSES) _ DES CRITERES ET/OU DES CONDITIONS SUFFISANTES POUR L'EXISTENCE DES SOLUTIONS CAUSALES (STATIQUES ET DYNAMIQUES) PAR RETOUR DE SORTIE ET/OU D'ETAT, AUX PROBLEMES DE REJET DE PERTURBATIONS, LINEARISATION ENTREE SORTIE, ET POURSUITE DE TRAJECTOIRE, _ UNE PREMIERE ETUDE SUR L'OBSERVABILITE POUR CETTE CLASSE DE SYSTEMES.

Les systèmes à retards représentent une classe de systèmes de dimension infinie largement utilisée pour la modélisation et l'analyse des phénomènes de transport et de propagation de matière, d'énergie ou d'informations. Du point de vue mathématique, ils sont généralement modélisés par des équations différentielles fonctionnelles (systèmes de dimension infinie) ou encore par des modèles sur anneaux (approche algébrique). Les résultats d'identifiabilité mettent en évidence le lien étroit entre les propriétés d'identifiabilité et les diverses notions de controlabilité des systèmes à retards. Il s'agit notamment de la controlabilité faible dans le cas de systèmes présentant des retards, puis de la controlabilité spectrale et approximative dans le cas plus général de systèmes avec retards distribués. L'approche utilisée pour aboutir à ces résultats est basée sur la description des systèmes à retards au moyen d'équations de convolution de distributions à support compact. Cette approche, de plus, est constructive car elle permet également de généraliser aux systèmes à retards les notions d'entrée suffisamment riche rencontrées en identification. Les outils d'identification développés se basent sur une extension naturelle aux systèmes à retards d'une technique algébrique développée depuis peu au sein de l'équipe ALlEN de l'lN RIA-FUTURS. Des premiers résultats, en simulation mais également expérimentaux, ont pennis de mettre en évidence le fort potentiel de cette approche pour l'identification et la commande en ligne des systèmes à retards.

Ce mémoire est consacré à la stabilisation de systèmes non linéaires. L'étude se décompose en deux parties. La première partie est consacrée au problème de la stabilisation des systèmes non linéaires non réguliers. Nous nous sommes intéressés à des résultats classiques de stabilisation des systèmes non linéaires. Nous avons considéré un problème de stabilisation par retour d'état et un problème de stabilisation par ajout d'intégrateurs qui nécessitent la régularité des champs de vecteurs des systèmes considérés. Nous avons affaibli ces hypothèses de régularité en développant des résultats applicables aux systèmes non réguliers. La deuxième partie du mémoire concerne la stabilisation des systèmes différentiels fonctionnels de type retardé. Nous avons tout d'abord considéré un problème de stabilisation par retour d'état sans mémoire. Des conditions simples de stabilité asymptotique du système en boucle fermée ont été établies et une classe de lois de commandes stabilisantes a été proposée en utilisant la théorie de Lyapunov-Krasovskii. Des résultats de la théorie de la commande H[infini] nous ont permis de formuler des conditions de stabilité sous forme fréquentielle, ou en terme de spectre d'une matrice hamiltonienne. Nous avons ensuite traité le problème de la stabilisation par commande basée observateur pour ces systèmes. Une classe d'observateurs non linéaires à retards a été définie et l'analyse de la stabilité asymptotique du système en boucle fermée a été réalisée. Enfin, nous avons abordé le problème de la commande par mode de glissement pour une classe de systèmes présentant des perturbations additives bornées. Nous avons présenté une méthode de synthèse de lois de commandes par mode de glissement, bien adaptée à ce type de problème. Des conditions suffisantes pour générer le mode de glissement ont été proposées et la stabilité de la dynamique en mode de glissement a été analysée

ON PRESENTE UNE ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LA COMMANDE DES SYSTEMES MULTIVARIABLES PERMETTANT DE DEGAGER DEUX APPROCHES BIEN DISTINCTES. L'UNE DE CES APPROCHES, QUI A ORIENTE LE TRAVAIL PRESENTE, S'APPUIE SUR L'UTILISATION D'UNE REPRESENTATION D'ETAT SOUS FORME ORDINAIRE, CE QUI PERMET DE FAIRE APPEL A DES METHODES DE COMMANDE UTILISABLE POUR LES SYSTEMES SANS RETARD. ON A MIS AU POINT UN ALGORITHME, BASE SUR LA PROGRAMMATION LINEAIRE, TROUVANT LA COMMANDE EN TEMPS MINIMUM DES SYSTEMES MULTIVARIABLES DISCRETS. LA REPRESENTATION D'ETAT SOUS FORME ORDINAIRE EST OBTENUE EN PRENANT UN VECTEUR D'ETAT AUGMENTE APRES QU'UNE METHODE DE DISCRETISATION, QUE L'ON A DERIVEE DE CELLE DEJA EXISTANTE, AIT ETE UTILISEE