L'objectif de la thèse est la résolution des problèmes de transport dans les milieux poreux à l'aide des méthodes particulaires. Deux problèmes sont résolus avec les méthodes particulaires : la migration d'un soluté dans une nappe phréatique et l'écoulement de l'eau dans un milieu poreux à l'échelle des pores. Pour résoudre l'équation de convection-dispersion dans le cas général d'une dispersion anisotrope, un algorithme basé sur les méthodes particulaires et la méthode de vitesse de dispersion est présenté. Pour simuler l'écoulement dans un milieu poreux à des faibles nombres de Reynolds, un algorithme basé sur une méthode particulaire anisotrope et une méthode intégrale de frontière est présenté. La méthode particulaire anisotrope permet d'améliorer la description de la couche limite se formant autour des grains du sol. La méthode intégrale de frontière permet de satisfaire la condition d'adhérence en écrivant une équation intégrale de frontière sur le contour des grains du sol

L’objectif principal de ce travail est le développement d’un modèle numérique qui permet de simuler le transport de masse dans les milieux poreux homogènes et hétérogènes. Cet outil numérique sera à terme un moyen de prédiction de la progression d’une pollution dans un sol et d’évaluation des risques de contamination des nappes phréatiques. Le modèle est basé sur l’équation de convection-dispersion avec une cinétique de dépôt/relargage de premier ordre. La résolution de cette équation en 1D et 2D est basée sur une méthode Lagrangienne, appelée méthode particulaire, qui utilise la technique de vitesse de dispersion. Les conditions aux limites (entrée du domaine) sont traitées avec une technique de particules images. La variation de porosité dans le milieu poreux due à la rétention et au détachement des particules est évaluée à partir de la relation de Kozeny-Carman. L’étude de sensibilité du modèle, effectuée dans différentes configurations lorsque les solutions analytiques sont fournies, montre une précision suffisante pour un choix adéquat de paramètres numériques. La validation du code de calcul est obtenue par l’ajustement d’essais de traçage en colonnes de laboratoire dans des conditions d’écoulement à débit constant ou à charge constante. Dans ce dernier cas, un couplage entre l’équation de transport et celle de l’écoulement (Equation de Darcy) est réalisé. La résolution de l’équation de l’écoulement est effectuée à l’aide d’un schéma numérique en différences finies sur une grille fixe. L’équation de transport est d’abord résolue pour calculer la concentration sur les particules, puis à l’aide d’un schéma séquentiel non itératif, on résout l’équation de l’écoulement pour évaluer la charge hydraulique et la vitesse sur les nœuds de la grille. Les échanges entre la grille et les particules sont assurés au moyen de fonctions d’interpolation. La simulation d’essais en injection instantanée ou continue a montré un bon ajustement entre les courbes de restitution calculées et mesurées, et notamment les essais où le dépôt et le relargage agissent simultanément. Les profils de porosité obtenus le long de la colonne, montrent une diminution de la porosité à l’entrée de la colonne, et qui est plus marquée dans le cas d’un écoulement à charge constante. Le modèle numérique est adapté à la simulation de l’érosion (suffusion) d’un sol en considérant uniquement le relargage, et l’ajustement d’essais d’érosion totale au laboratoire a montré un bon accord. Afin de simuler le transport de soluté dissous dans deux milieux homogène et hétérogène supposé infinis, la cinétique de dépôt/relargage est remplacée par un partage non linéaire de Freundlich. Pour tenir compte des hétérogénéités du champ de perméabilité aléatoire qui engendre des vitesses d’écoulement préférentielles, plusieurs simulations dite monte Carlo sont réalisées et montrent que la vitesse de dispersion offre une alternative intéressante (convergence plus rapide). Les résultats obtenus sont en accord avec les résultats de la littérature. Cette étude numérique a permis la mise en œuvre de la méthode particulaire pour simuler le transport, dépôt et relargage dans un milieu poreux fini. Néanmoins, le modèle de dépôt /relargage de premier ordre adopté peut être amélioré afin de prendre en compte le couplage entre les deux processus et notamment le seuil de détachement des particules.

LA PREMIERE PARTIE DE CE TRAVAIL CONCERNE LA RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES QUI REGISSENT LE TRANSFERT DE MASSE EN MILIEU POREUX. POUR LA RESOLUTION DE L'EQUATION DE L'ECOULEMENT EN MILIEU HETEROGENE, UNE NOUVELLE FORMULATION POUR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS MIXTES AVEC MOINS D'INCONNUES ET SANS AUCUNE APPROXIMATION EST ETABLIE POUR UNE TRIANGULATION QUELCONQUE. DANS LE BUT DE LIMITER LA DISPERSION NUMERIQUE, LA METHODE DES ELEMENTS FINIS DISCONTINUS EST DEVELOPPEE POUR RESOUDRE LA PARTIE CONVECTION DE L'EQUATION DE TRANSPORT. LA SECONDE PARTIE DE CE TRAVAIL EST CONSACREE A L'ETUDE DES PROBLEMES D'ECOULEMENT ET DE TRANSPORT AVEC PRISE EN COMPTE DU CONTRASTE DE MASSE VOLUMIQUE ET/OU DE VISCOSITE. DANS CE BUT, UN MODELE NUMERIQUE FONDE SUR LES METHODES DES ELEMENTS FINIS MIXTES ET DISCONTINUS A ETE DEVELOPPE. UNE PREMIERE VERIFICATION DU MODELE EST REALISEE EN SIMULANT LE PROBLEME D'HENRY POUR LEQUEL UNE SOLUTION SEMI-ANALYTIQUE EXISTE. D'AUTRES SIMULATIONS DE CAS THEORIQUES LARGEMENT EXPLOITES DANS LA LITTERATURE (ELDER, DOME DE SEL) SONT EFFECTUEES ET PERMETTENT UNE BONNE ANALYSE DES PERFORMANCES DES SCHEMAS NUMERIQUES UTILISES. LA DERNIERE PARTIE DE CE TRAVAIL EST CONSACREE A LA SIMULATION D'EXPERIENCES DE TRANSFERT DE SOLUTES AVEC CONTRASTE DE MASSE VOLUMIQUE ET/OU DE VISCOSITE A L'ECHELLE DU LABORATOIRE EN DEUX ET TROIS DIMENSIONS.

L’objectif principal de ce travail est de développer des outils numériques efficaces et fiables pour la modélisation de l’écoulement et du transport de masse en milieux poreux saturé. Dans une première partie, nous avons développé une technique pour améliorer la méthode EFMH sur les quadrangles. Cette technique a permis d’éliminer les oscillations rencontrées en utilisant la méthode EFMH standard pour des solutions à front raide et de gagner en précision et en temps de calcul. Dans la deuxième partie de la thèse un nouveau modèle numérique pour résoudre le systèmes d’équations couplées écoulement–transport a été développé. Ce modèle couple des discrétisations spatiale et temporelle efficaces en utilisant la méthode des lignes. Pour la discrétisation spatiale, nous avons combiné la méthode EFMHc pour l’écoulement, la méthode MPFA pour le terme dispersif et la méthode DG pour le terme convectif de l’équation de transport. Pour la discrétisation temporelle du système EDO résultant, deux solvers basés sur le schéma à ordre et pas de temps adaptatifs, BDF, sont employés. DLSODIS (resp, DASPK), utilise une méthode directe (resp, méthode itérative) pour résoudre les systèmes linéaires surgissant à chaque itération de Newton. Dans un premier temps, deux cas tests numériques standards aussi bien qu’une expérience à l’échelle du laboratoire sont simulés pour mettre en relief l’efficacité et la robustesse du modèle basé sur DLSODIS. Dans un second temps, le solver DASPK a été utilisé pour traiter les systèmes de grande échelle. Le nouveau modèle permet de contrôler l’erreur temporelle et de réduire plus que 30 fois le temps de calcul par rapport au modèle standard.

Prévoir les risques de migration des polluants radioactifs autour des sites de stockages de déchets nucléaires nécessite la définition d'une méthodologie précise et l'utilisation de techniques adaptées. Cet objectif de départ, axé sur les aspects méthodologiques concerne plus généralement l'étude du transport transitoire de solutés aqueux, radioactifs ou non, dans les milieux poreux, naturels ou artificiels, en présence d'interactions physico-chimiques entre la solution aqueuse, le soluté étudié et le milieu poreux. Le cas du transport du césium sous forme cationique (Cs+) dans l'aquifère alluvial d'un site pilote du CENG, équipé par la SAT, a été choisi comme support pour tester les méthodes et techniques envisagées. Ce cas particulier a permis de mettre en œuvre des expériences sur des colonnes de laboratoire garnies d'échantillons de l'alluvion naturelle (un sable argilo-calcaire). Le but de ces expériences est la compréhension des mécanismes d'interaction avec le césium, puis l'évaluation des paramètres associés aux mécanismes mis en évidence. Le principe de ces expériences est simple : étudier la déformation d'un signal de concentration quand il traverse une colonne d'alluvion soumise à un écoulement permanent. Cette déformation, dépendant des interactions, permet alors de caractériser les différents mécanismes. Cependant l'interprétation de ce type de résultats nécessite de se doter d'un outil numérique flexible, permettant de simuler les expériences sur la base des mécanismes envisagés et de certaines valeurs des paramètres. La comparaison directe entre résultats expérimentaux et théoriques est alors un outil d'investigation pratique. Un code de calcul, IMPACT, a donc été construit dans le but de s'adapter facilement aux différentes substances chimiques et aux différents types d'expériences (laboratoire ou terrain). Ce code de calcul, dont les bases théoriques sont présentées dans ce mémoire, permet de simuler le tranport de substances chimiques dans les milieux poreux en supposant l'équilibre thermodynamique local. Les interactions, choisies par l'utilisateur, sont prises en compte par leur stœchiométrie et la loi d'action de masse associée. L'écoulement est simulé par un réseau de cellules de composition uniforme où l'eau circule de manière permanente. La diversité des configurations possibles permet de simuler des conditions d'écoulement variées comme celles rencontrées au laboratoire ou surtout sur le terrain. En ce qui concerne l'interprétation des expériences en colonne de laboratoire, une approche théorique basée sur la méthode des caractéristiques nous a permis de trouver des règles simples pour interpréter les résultats. En particulier, la simple stœchiométrie des mécanismes d'interaction permet de prévoir certaines déformations caractéristiques d'un signal de concentration élémentaire (modification brusque de la composition de l'eau d'alimentation d'une colonne, nommée "signal échelon"). Par exemple la "règle stœchiométrique" présentée dans ce mémoire, permet de prévoir le nombre de fronts de concentration successifs, pouvant apparaître en raison des interactions. D'autres règles qualitatives sont données, et la voie est tracée pour en trouver d'autres, peut-être plus précieuses. L'ensemble des expériences réalisées au laboratoire avec le césium et avec d'autres cations alcalins (Li+, Na+) a permis de mieux comprendre les interactions existant avec l'alluvion. Ainsi, pour le césium, deux mécanismes ont été envisagés pour décrire l'échange Ca/Cs: échange sur deux types de sites en parallèle ou échange couplé à une complexation de surface. Ces interactions ont été quantifiées. Cependant, la compréhension du transport du césium au travers de colonnes de laboratoire n'est pas suffisante pour prévoir son transit sur le site pilote. Plusieurs types de paramètres doivent être déterminés à l'aide d'expériences "in situ". Ce sont d'abord les paramètres hydrodynamiques, mais aussi certains paramètres physico-chimiques non extrapolables directement du laboratoire au terrain. En remarquant que l'utilisation directe de substances polluantes "in situ" ne serait pas toujours possible pour des raisons de sécurité et de temps, nous avons développé la "méthode des substances relais", Cette méthode consiste à injecter simultanément un traceur de l'eau et une substance réagissant au sein du milieu poreux. Le traceur de l'eau permet de caractériser l'hydrodynamique par des distributions de temps de séjour de l'eau dans le milieu poreux. La substance "relais" associée est choisie au laboratoire pour son adaptation à la mesure d'un paramètre physico-chimique par l'analyse de la différence existant entre sa restitution et celle du traceur de l'eau. Là aussi, l'utilisation du code de calcul IMPACT peut être indispensable pour l'application de la méthode. Appliquée dans le cas du césium, cette méthode a abouti à la mesure "in situ" de la capacité d'échange cationique par l'intermédiaire du lithium comme substance relais. Pour trois zones différentes, on a obtenu 62, 42 et 54 meq/litre d'eau de la nappe. Ce paramètre est en effet indispensable à la description de l'échange de cations, et il ne peut être extrapolé simplement du laboratoire comme une constante thermodynamique. En dernier lieu, les résultats acquis au laboratoire et sur le terrain permettent d'envisager la prévision des migrations du césium en solution grâce à l'utilisation du code de calcul IMPACT. Cette dernière étape permet d'envisager les perspectives de développement de la méthodologie proposée et du code de calcul mis en place.

La représentation des écoulements et du transport de masse en milieu poreux trouve des applications diverses en hydrogéologie dont notamment l'étude de la propagation des polluants dans les sols ou encore l'étude des transferts d'eau salée dans les nappes phréatiques côtières. Ce manuscrit de thèse propose donc d'étudier ces phénomènes physiques à travers la modélisation numérique. Plusieurs ensembles de méthodes d'éléments finis sont présentées et discutées. L'accent est essentiellement mis sur la représentation mathématique des milieux fortement hétérogènes et anisotropes. Deux nouvelles méthodes de résolution numérique sont ainsi introduites, à savoir les méthodes H-RTm et H-RTp. Ces méthodes sont toutes deux issues de la technique d'hybridation appliquée aux éléments finis mixtes et aux éléments finis discontinus de Galerkin. Les bénéfices qu'elles apportent dans la représentation des phénomènes d'écoulement et de transport de masse en milieu poreux sont alors illustrés à travers des exemples numériques retrouvés dans la littérature.