Dans de nombreuses applications modernes, l’interaction de plus en plus importante entre les systèmes numériques (ordinateurs, logiciels, composants logiques, etc.) et les processus physiques (relations entre signaux continus) a conduit, en Automatique, à l’émergence et à la formalisation des systèmes dits hybrides. Formellement, les systèmes hybrides peuvent être définis comme des systèmes mixtes où interagissent des phénomènes de nature à la fois continue et événementielle. L’analyse et la conduite de tels systèmes comme de tout autre type de système dynamique nécessitent bien souvent que l’on dispose d’un modèle mathématique de ces systèmes. Ainsi, nous nous intéressons dans ce travail, à l’identification de systèmes hybrides linéaires à partir de mesures entrée-sortie. Après avoir fait le point sur les méthodes disponibles dans la littérature récente en relation avec ce sujet, nous mettons en évidence la nécessité de développer des méthodes d’identification de systèmes hybrides multivariables dans le contexte très délicat où ni le nombre de sous-modèles constitutifs du système hybride, ni les ordres de ces sous-modèles, ni leurs paramètres ne sont connus a priori.

Le comportement de nombreux procédés industriels résulte de l’évolution et de l’interaction de variables continues et discrètes. Ce comportement peut être représenté par une succession de modes. La transition d’un mode à l’autre peut être contrôlée ou spontanée. L’objectif de cette thèse est d’étudier les propriétés structurelles des systèmes hybrides linéaires à commutations modélisés par bond graph. Après une présentation des principales classes de systèmes hybrides, une modélisation combinant un automate hybride et un bond graph a été proposée. Une deuxième partie a été consacrée à l’étude de la commandabilité/observabilité des systèmes linéaires à commutations contrôlées. Des méthodes basées sur la notion de sous espace commandable/observable ont été interprétés graphiquement en termes de chemins causaux sur le modèle bond graph. L'observabilité des systèmes linéaires à commutations spontanées a été proposée dans la troisième partie. La discernabilité des modes, l'observabilité des états discret, continu et hybride ainsi que l’observabilité des instants de commutations ont été abordées. L’étude de ces notions a nécessité l’introduction de la matrice jointe de commandabilité/observabilité combinée, du coefficient joint de commandabilité, de la séquence de commutation, du graphe de commutation...etc. Leur interprétation par bond graph a permis de proposer des méthodes graphiques d’observabilité. Enfin, la stabilité des systèmes à commutations a été étudiée en utilisant les fonctions multiples de Lyapunov. Les résultats obtenus sont basés sur de simples manipulations graphiques opérées sur les modèles bond graphs

Des systèmes dynamiques avec petit nombre de degrés de liberté et non-linéarité irrégulière sont étudiés. Les possibilités, mais surtout les limites, d'une superposition modale pour des problèmes linéaires de vibro-impact sont mises en évidence et illustrées sur le choc entre solides rigides. L'effet sur la dynamique d'un système de la présence de discontinuités de type impact ou friction dans les équations du mouvement est discuté à partir de méthodes analytiques, et en particulier la stabilité de réponses périodiques singulières est examinée dans un cadre général à un degré de liberté. D'autre part, les propriétés de convergence de schémas numériques adaptés aux systèmes mécaniques avec contrainte unilatérale sont comparées à la fois par des résultats théoriques donnant des estimations de l'erreur commise, et par des simulations numériques sur un exemple pour lequel une solution de référence est connue. L'étude se focalise notamment sur le comportement de ces différentes méthodes en présence de solutions possédant des suites infinies de chocs. Enfin, deux applications d'ingénierie pouvant être représentées par des modèles à non-linéarité irrégulières sont traitées : la première consiste en l'identification d'un grésillement parasite dans une boîte de vitesses à partir de la prise en compte de jeux mécaniques, et la seconde est consacrée à la mise en place d'une nouvelle modélisation du contact entre un solide indéformable et un sol, intégrant des phénomènes plastiques, destinée à être utilisée pour des simulations déboulements rocheux.