Ce travail concerne l'etude de la stabilite des systemes decrits par des equations differentielles non lineaires et non stationnaires de type retarde. Les retards consideres sont localises et peuvent varier avec le temps. La contribution principale de ce travail porte sur la definition d'une methode permettant d'analyser simplement la stabilite pour une classe large de systemes. Cette methode repose sur la construction systematique de systemes de comparaison d'une forme particuliere. Les notions de bases concernant les systemes a retards sont donnees dans la premiere partie de ce memoire. En particulier, la definition des divers concepts relatifs a la stabilite y est donnee en termes de domaines. Une seconde partie est consacree a l'etude des systemes lineaires pour lesquels une selection importante de criteres de stabilite est presentee. Un exemple illustratif permet un comparatif de ces methodes prenant en compte l'efficacite, la facilite de mise en uvre, ainsi que la variete des systemes consideres. L'etude des systemes non lineaires est abordee dans la troisieme partie qui, apres une presentation des methodes classiques, propose une contribution basee sur la notion de normes vectorielles et l'utilisation d'un principe de comparaison. Des exemples theoriques et pratiques montrent l'efficacite de la methode. Enfin, ces resultats, qualitatifs, sont developpes en termes plus quantitatifs dans une derniere partie, qui traite de l'evaluation des comportements en termes de domaines: ils concernent l'estimation des domaines de stabilite, la definition d'ensembles positivement invariants, la commande sous contraintes, et enfin, l'etude de comportements de type attracteurs.

ON INTRODUIT TOUT D'ABORD LES NOTIONS DE STRUCTURE SUR LESQUELLES CE TRAVAIL EST CONSTRUIT: CECI DANS LE CONTEXTE MATHEMATIQUE DE L'ETUDE DES FAISCEAUX DE MATRICES, DANS CELUI DES SYSTEMES AINSI QUE DANS CELUI DES MATRICES POLYNOMIALES. LES PRINCIPAUX RESULTATS CONCERNANT LA REALISATION DE PRECOMPENSATEURS SONT EGALEMENT EXPOSES. ON PRESENTE LES RESULTATS CONCERNANT LE PROBLEME DE PLACEMENT DE POLES D'UN SYSTEME LINEAIRE A PARAMETRES INVARIANTS DANS LE TEMPS DECRIT PAR L'EQUATION D'ETAT, PAR UNE COMMANDE DE TYPE RETOUR D'ETAT STATIQUE. CE PROBLEME A ETE RESOLU DANS LE CAS DE SYSTEMES COMMANDABLES PAR ROSENBROCK, ET DANS LE CAS NON COMMANDABLE PAR ZABALLA. LES DEMONSTRATIONS SONT EXPOSEES DANS LE DETAIL ET CERTAINS NOUVEAUX RESULTATS COMPLEMENTAIRES IMPORTANTS POUR LA SUITE SONT DEMONTRES. ON ABORDE LE PROBLEME DU PLACEMENT DE STRUCTURE PAR RETOUR D'ETAT STATIQUE NON REGULIER, QUI GENERALISE LES TRAVAUX DE ROSENBROCK ET ZABALLA, DANS LE CAS DES SYSTEMES EXPLICITES, COMMANDABLES OU NON. DES CONDITIONS NECESSAIRES ET SUFFISANTES EN TERME D'INDICES DE COMMANDABILITE SONT ETABLIES A PARTIR D'UNE DEMONSTRATION FAITE DANS UN CONTEXTE POLYNOMIAL. ON GENERALISE LE RESULTAT ANTERIEUR, PAR LE BIAIS D'UNE TRANSFORMATION, AU CAS DES SYSTEMES IMPLICITES INVERSIBLES A DROITE ET ON L'APPLIQUE A TROIS PROBLEMES PARTICULIERS INTERESSANTS DANS LE DOMAINE DE LA COMMANDE: LA REGULARISATION DES SYSTEMES IMPLICITES, LE PLACEMENT DE STRUCTURE DE SYSTEMES DECRITS PAR LES EQUATIONS D'ETAT ET DE SORTIE, ET L'OBTENTION DE SYSTEMES A STRUCTURES PRESCRITES PAR LE CHOIX DE L'EQUATION DE SORTIE. UN ASPECT IMPORTANT DE CE TRAVAIL EST L'EQUIVALENCE DES PROBLEMES DE COMMANDE ABORDES ET DE CERTAINS PROBLEMES DE MATRICES POLYNOMIALES OU FAISCEAUX DE MATRICES A PROPRIETES PRESCRITES CONTENANT DES SOUS-MATRICES OU SOUS-FAISCEAUX DONNES