L'ETUDE DES ECOULEMENTS DIPHASIQUES EST NECESSAIRE POUR EVALUER LES PERFORMANCES D'UN GRAND NOMBRE DE SYSTEMES INDUSTRIELS DANS LE DOMAINE DU GENIE CHIMIQUE, THERMIQUE OU ENCORE NUCLEAIRE. NOTRE ETUDE A POUR BUT DE CONNAITRE L'EVOLUTION DE L'ECOULEMENT DIPHASIQUE EN CONFIGURATION DE TYPE ANNULAIRE DISPERSEE LORS DE SON PASSAGE DANS UNE TUYERE CONVERGENTE. POUR LES CONDITIONS D'EXPERIENCES REALISEES PAR LEMONNIER & CAMELO CAVALCANTI (1993) ET SELMER OLSEN (1991) DANS LE CAS D'INJECTION ANNULAIRE DE LIQUIDE, ET EN RAISON DE L'ETAT ACTUEL DES CONNAISSANCES DANS LE DOMAINE DE LA MODELISATION, NOUS NOUS SOMMES INTERESSES A L'ELABORATION DE MODELES SIMPLES D'ECOULEMENTS MONODIMENSIONNELS ET PERMANENTS. LES PROBLEMES RENCONTRES DANS LA MODELISATION MATHEMATIQUE DES ECOULEMENTS DIPHASIQUES SONT NOMBREUX ET DE NATURE COMPLEXE. PLUS PARTICULIEREMENT, LES DIFFICULTES RESIDENT EN L'EXPRESSION DES LOIS DE COMPORTEMENT CORRESPONDANT AUX DIVERSES INTERACTIONS AUX INTERFACES ET AUX PAROIS ET QUI SONT ETABLIES GENERALEMENT DE MANIERE EMPIRIQUE. NOTRE DEMARCHE A CONSISTE A CONSIDERER D'ABORD LES CONFIGURATIONS LIMITES DE LA CONFIGURATION ANNULAIRE DISPERSEE AVANT D'ABORDER PROGRESSIVEMENT SA MODELISATION COMPLETE. UN TEL PROCEDE PERMET DE METTRE EN EVIDENCE LA NECESSITE DE MODELISER LES MECANISMES D'ENTRAINEMENT ET DE DEPOSITION AFIN D'ARRIVER A UNE MEILLEURE COMPREHENSION DES ECOULEMENTS DIPHASIQUES DE TYPE ANNULAIRE DISPERSE

Ce dossier résume mes activités de recherche depuis 1989. Ces travaux ont été menés de 1988 à 1990 au Centre de Mathématiques appliquées de l'Ecole Polytechnique puis à partir de 1990 au CERMICS (Ecole des ponts et chaussées-INRIA) et au CMAP. Mon activité de recherche a essentiellement porté sur la compréhension et l'analyse mathématiques des systèmes eulériens d'équations utilisés dans la modélisation d'écoulement diphasiques constitué d'un nuage de particules dans un écoulement de gaz : mes travaux dans ce domaine ont porté sur l'aspect non conservatif des modèles étudiés (justification de la modélisation, définition mathématique de solutions ondes de choc et construction de méthodes numériques adaptées), sur le traitement numérique des termes de traînée qui introduisent en général un amortissement non physique très important des profils calculés ainsi que sur l'analyse de modèles "dégénérés" qui sont courrament utilisés dans des codes numériques : les systèmes utilisés sont par exemple non hyperboliques ! J'oriente maintenant mes recherches vers les modèles de type cinétique et je m'intéresse particulièrement à l'interaction entre la phase gazeuse et la phase dispersée et aux distributions en vitesse du nuage de gouttes. J'ai également travaillé sur la construction d'un schéma numérique pour un modèle simplifié d'écoulements diphasiques ainsi que sur une analyse numérique de la stabilité de flammes planes multiples.

UNE ETUDE MENEE DANS LE CADRE DU PROGRAMME ASSM A ETE REALISEE AFIN DE CARACTERISER LES ECOULEMENTS DIPHASIQUES DILUES DANS LES MOTEURS-FUSEES A PROPERGOL SOLIDE. UNE APPROCHE EULERIENNE ET INSTATIONNAIRE DES ECOULEMENTS A ETE RETENUE. LE SYSTEME D'EQUATIONS OBTENU EST RESOLU A PARTIR DU SCHEMA NUMERIQUE DE MAC-CORMACK DU SECOND ORDRE ET EN ECRITURE AUX VOLUMES FINIS. DANS UN PREMIER TEMPS, ON A VERIFIE L'UTILISATION DE CE SCHEMA CENTRE AU TRAVERS DE LA PROPAGATION D'UNE ONDE ACOUSTIQUE DANS UN ECOULEMENT DIPHASIQUE ET POUR DES GEOMETRIES MONO ET BIDIMENSIONNELLE. ON A PU OBSERVER LE BON ACCORD AVEC DES RESULTATS ISSUS DE THEORIES LINEAIRES TELS QUE LES BILANS ACOUSTIQUES. UNE ETUDE DANS UN PROPULSEUR REPUTE INSTABLE A PERMIS DE METTRE EN EVIDENCE LE COUPLAGE ENTRE L'ACOUSTIQUE DE LA CHAMBRE ET L'EMISSION TOURBILLONNAIRE AINSI QUE LE ROLE RELAXANT DE LA PHASE DISPERSEE SUR CES TOURBILLONS. DANS UN DEUXIEME TEMPS PUISQUE LES PROPERGOLS SOLIDES SONT ENRICHIS EN PARTICULES METALLIQUES (ALUMINIUM), LEUR REACTIVITE A ETE ETUDIEE A PARTIR DU MODELE DE LAW. DEUX MODELES MONO-ESPECE PUIS MULTI-ESPECES (OXYDANT, INERTE, PRODUITS DE COMBUSTION) ONT ETE MIS EN PLACE AFIN DE CARACTERISER LES ECOULEMENTS REACTIFS DANS UN PROPULSEUR. FINALEMENT, LES PREMIERS ELEMENTS D'UN MODELE REALISTE ONT ETE POSES ET SONT APPLICABLES A DE NOMBREUSES CONFIGURATIONS PRATIQUES, EN ACCORD AVEC DES RESULTATS THEORIQUES ET EXPERIMENTAUX.

L'OBJET DE CETTE THESE EST L'ETUDE DES ECOULEMENTS DIPHASIQUES DE TYPE GAZ-LIQUIDE EN CONDUITE QUASI-HORIZONTALE. LA CONDUITE CONSIDEREE EST FAIBLEMENT CONIQUE ET DE SECTION DROITE CIRCULAIRE OU CYLINDRIQUE. APRES AVOIR ETABLI LE SYSTEME D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DECRIVANT LES ECOULEMENTS STRATIFIES, NOUS MONTRONS LES POSSIBILITES D'OBTENTION D'UNE SOLUTION STATIONNAIRE. A L'AIDE DE LA THEORIE DE LA STABILITE LINEAIRE, L'ETUDE THEORIQUE DE LA TRANSITION A PARTIR DE L'ECOULEMENT STRATIFIE EN CONDUITE CYLINDRIQUE EST REALISEE. ON MET EN EVIDENCE L'EXISTENCE D'UN DIAGRAMME DE TRANSITION F#R#L = F (F#R#G). CELUI-CI EST VALIDE PAR DES COMPARAISONS AVEC LES RESULTATS EXPERIMENTAUX DISPONIBLES DANS LA LITTERATURE. DANS LE CAS OU L'ON NEGLIGE LES FLUCTUATIONS DES TERMES DE FROTTEMENT AUTOUR DE L'ECOULEMENT DE BASE, NOUS PROPOSONS UNE CONDITION DE TRANSITION AVEC LA MODELISATION APPROPRIEE DES COEFFICIENTS DE FRICTION. EN CONDUITE CYLINDRIQUE ET DE SECTION DROITE ELLIPTIQUE, NOUS TROUVONS QUE L'ECOULEMENT STRATIFIE EST PLUS STABLE LORSQUE LE GRAND AXE DE LA CONDUITE EST DISPOSE HORIZONTALEMENT. ENFIN, UN MODELE MATHEMATIQUE DE L'ECOULEMENT A POCHES ET A BOUCHONS EST PROPOSE. IL CORRESPOND AU CAS OU LA PARTIE BOUCHON DE L'ECOULEMENT N'EST PAS AEREE

CETTE ETUDE COMPORTE DEUX PARTIES DISTINCTES: LA PREMIERE PARTIE CONCERNE LA MODELISATION MONODIMENSIONNELLE INSTATIONNAIRE D'UN ECOULEMENT DIPHASIQUE DE VAPEUR D'EAU DANS LEQUEL ON INJECTE DES PARTICULES LIQUIDES OU SOLIDES, DANS UNE TUYERE CONVERGENTE-DIVERGENTE. LE SCHEMA NUMERIQUE DE MACCORMACK EST UTILISE POUR RESOUDRE LE SYSTEME D'EQUATIONS OBTENU, ET PERMET LA MISE EN EVIDENCE DES MODIFICATIONS SUBIES PAR L'ECOULEMENT DE VAPEUR LORS DE L'INJECTION DES PARTICULES AINSI QUE LA DESCRIPTION DE LA PHASE TRANSITOIRE ET DU REGIME STATIONNAIRE OBTENUS. LA DEUXIEME PARTIE, EST CONSACREE A L'ETUDE D'UN ECOULEMENT STRATIFIE DE VAPEUR D'EAU SE CONDENSANT EN FILM MINCE SUR LA PAROI INFERIEURE D'UN CONDENSEUR DE SECTION CONSTANTE. UNE MODELISATION NUMERIQUE MONODIMENSIONNELLE STATIONNAIRE EST REALISEE, ET LES RESULTATS OBTENUS SONT EN BON ACCORD AVEC DES DONNEES EXPERIMENTALES POUR DIVERS DEBITS DE VAPEUR UTILISES.

RAPPEL DES DIFFERENTES MODELISATIONS MATHEMATIQUES DE LA TURBULENCE BASEES SUR DEUX EQUATIONS DE TRANSPORT. MODELISATION, SOUS DEUX FORMES, DE L'ECOULEMENT TURBULENT AU VOISINAGE DES FRONTIERES SOLIDES: METHODE DITE DES "FONCTIONS DE PAROI" ET METHODE DITE DE "MODELISATION A FAIBLE NOMBRE DE REYNOLDS". ETUDE DES METHODES AUX DIFFERENCES FINIES BASEES SUR UNE DISCRETISATION D'ESPACE A PAS VARIABLES ET DEUX TYPES DE SCHEMAS D'AVANCEMENT DANS LE TEMPS. APPLICATION AU CAS D'UN ECOULEMENT TURBULENT EN CONDUITE AVEC LES MODELES K-EPSILON "A FAIBLE NOMBRE DE REYNOLDS" ET K-L::(N) (LONGUEUR DE MELANGE DE NIKURAKES). APPLICATION AU CAS D'UN ECOULEMENT TURBULENT EN CONDUITE EN PRESENCE D'UNE SINGULARITE REPRESENTEE PAR UN DIAPHRAGME