Cette thèse étudie la compensation robuste d'un retard de commande affectant un système dynamique. Pour répondre aux besoins du domaine applicatif du contrôle moteur, nous étudions d'un point de vue théorique des lois de contrôle par prédiction, dans les cas de retards incertains et de retards variables, et présentons des résultats de convergence asymptotique. Dans une première partie, nous proposons une méthodologie générale d'adaptation du retard, à même de traiter également d'autres incertitudes par une analyse de Lyapunov-Krasovskii. Cette analyse est obtenue grâce à une technique d'ajout de dérivateur récemment proposée dans la littérature et exploitant une modélisation du retard sous forme d'une équation à paramètres distribués. Dans une seconde partie, nous établissons des conditions sur les variations admissibles du retard assurant la stabilité du système boucle fermée. Nous nous intéressons tout particulièrement à une famille de retards dépendant de la commande (retard de transport). Des résultats de stabilité inspirés de l'ingalité Halanay sont utilisés pour formuler une condition de petit gain permettant une compensation robuste. Des exemples illustratifs ainsi que des résultats expérimentaux au banc moteur soulignent la compatibilité de ces lois de contrôle avec les impératifs du temps réel ainsi que les mérites de cette approche.

Ce mémoire de thèse est consacré au développement des outils d'analyse et des techniques de calcul de lois de commande par retour d'état ou de sortie pour une classe de systèmes dynamiques à états retardés. Les modèles utilisés pour décrire les comportements des systèmes à retard sont des représentations d'états linéaires invariantes dans le temps et de dimension infinie. Les modèles considérés sont sujets à des incertitudes résultant d'approximations lors de la modélisation. Les techniques d'analyse et de commande proposées dans ce mémoire tiennent compte des incertitudes et sont dites alors robustes. L'analyse envisagée dans cette thèse a pour objectif de fournir des conditions sous forme d'inégalités linéaires matricielles dépendantes de la taille du retard afin de tester la stabilité de cette classe de systèmes avec ou sans incertitudes. Les techniques de calcul de lois de commande visent quant à elle à déterminer les correcteurs de type retour d'état ou de sortie pour assurer la stabilité de l'ensemble pour toutes les incertitudes admissibles. Les techniques d'analyse et de commande proposées dans cette thèse reposent sur la théorie de Lyapunov (le théorème de Lyapunov-Krasovskii ou le théorème de Lyapunov- Razumikhin), et sur la résolution de problèmes numériques souvent de type LMI.

Ce mémoire concerne la commande et l'observation des systèmes à retard variable linéaires ou non ainsi que plusieurs applications qui y sont liées : échantillonnage, commande en réseau et par retour visuel. Pour de tels systèmes dynamiques, l'évolution dépend non seulement des informations à l'instant présent mais aussi de son passé. Ce sont des systèmes "héréditaires''. Le premier chapitre présente le contexte et des bases théoriques de l'étude. Le deuxième chapitre traite du problème théorique de la stabilité et de la stabilisation exponentielles des systèmes linéaires à retard variable. L'étude concerne donc non seulement la convergence mais caractérise aussi sa rapidité. Le troisième chapitre généralise ces résultats à des systèmes ne se réduisant pas à des équations linéaires stationnaires. En particulier, on considère deux problèmes pratiques : l'incertitude provenant de variation de paramètres et la saturation de commande. Dans le quatrième chapitre, on procède à l'étude des systèmes continus à commande échantillonnée. L'approche par retard variable proposée permet d'utiliser des techniques de "temps continu''. Le cinquième chapitre concerne l'observation des systèmes à retard. Nous présentons des résultats concernant le cas, fréquent dans la littérature, de retard connu mais aussi de retard inconnu, plus délicat. Le dernier chapitre présente quelques problèmes expérimentaux où les résultats théoriques trouvent finalement leur justification. Nous nous penchons particulièrement sur le problème de la commande d'un robot à distance à travers un réseau et de la commande d'un système dont les sorties proviennent d'une caméra qui induit un retard et un échantillonnage.

CETTE THESE S'INSCRIT DANS LE THEME DES TRAVAUX RELATIFS A LA SYNTHESE DE LOIS DE COMMANDES ROBUSTES DE SYSTEMES LINEAIRES INCERTAINS ET A PARAMETRES VARIANTS, DANS LE BUT DE CONFERER A CES SYSTEMES DYNAMIQUES UN CERTAIN NIVEAU DE PERFORMANCE. ON CONSIDERE DES MODELES LINEAIRES DECRITS DANS L'ESPACE D'ETAT AVEC DES INCERTITUDES DE TYPE POLYTOPIQUE CONVEXE. CETTE REPRESENTATION DES SYSTEMES DYNAMIQUES PERMET DE TRAITER DES PROBLEMES DE COMMANDE ROBUSTE BASES SUR LA NOTION DE STABILISABILITE QUADRATIQUE, OU UNE SEULE FONCTION DE LYAPUNOV ET UN SEUL COMPENSATEUR SONT UTILISES POUR GARANTIR LES PERFORMANCES ET LA STABILITE DU SYSTEME ETUDIE. CETTE APPROCHE CONDUIT A DES CONDITIONS DE TYPE BILINEAIRE, ET, AFIN DE RESOUDRE DE TELS PROBLEMES, UN ALGORITHME DIT PAR DECOMPOSITION CROISEE CONDUIT A LA RESOLUTION D'UNE SEQUENCE DE PROBLEMES LINEAIRES POUR LESQUELS L'UTILISATION DE L'OUTIL LMI EST POSSIBLE. AFIN DE REDUIRE LE CONSERVATISME DE L'APPROCHE PRECEDENTE, EST INTRODUITE LA NOTION DE COMMANDE LPV, OU EST FAITE LA SYNTHESE D'UN COMPENSATEUR VARIANT DANS LE TEMPS AYANT LA MEME STRUCTURE QUE LE SYSTEME. CETTE APPROCHE CONDUIT A DES CONTRAINTES DE TYPE LMIS FACILEMENT IMPLEMENTABLES. CES DIFFERENTES APPROCHES SONT ILLUSTREES SUR LE MODELE D'UN SYSTEME REEL : UN DEROULEUR DE BANDE MAGNETIQUE.

Les travaux de cette thèse portent sur l'analyse de stabilité et la synthèse de commandes robustes pour les systèmes non linéaires. La conception des contrôleurs/observateurs nécessite souvent la connaissance totale ou partielle du modèle du procédé à contrôler. Néanmoins, l'obtention d'un modèle à la fois exploitable et suffisamment fidèle est difficile et chronophage, ce qui provoque l'augmentation du coût total de développement d'un système d'asservissement. Afin de réduire la quantité ainsi que la qualité des informations nécessaires sur le système, de nouvelles méthodes de synthèse d'observateurs et de contrôleurs ont été développées dans cette thèse. En effet, si le modèle est connu, une loi de commande par retour de sortie à base d'observateur de type Luenberger a été proposée. Pour cette loi de commande, le système bouclé est vu comme l'interconnexion de deux sous systèmes : la boucle fermée idéale et l'erreur d'observation. Dans le cas où peu d'informations sont disponibles, une loi de commande à modèle restreint (''sans modèle'') a été développée. Afin d'estimer l'état du système, des dérivateurs/estimateurs non-asymptotiques tel que les dérivateurs numériques basés sur l'algèbre différentielle ou encore les dérivateurs asymptotiques tels que les observateurs et les filtres ont été considérés. Les deux lois de commande proposées ont permis de conserver l'aspect non linéaire du système ainsi que d'obtenir des résultats les plus généraux que possible en reformulant les problèmes sous la forme de systèmes polytopiques convexes. Les travaux de cette thèse font appel principalement à la méthode directe de Lyapunov avec fonction quadratique.

Dans le cadre de ce travail, nous avons donn un grand int r t aux diff rentes propri t s des syst mes avec retards telles que la mod lisation, stabilit , stabilisation, contr labilit , observabilit et optimisation. Les syst mes discrets ont attir notre attention en raison de leur importance. Nous avons aussi trait un probl me th orique de stabilit et de stabilisation exponentielles des syst mes lin aires retard variable. L' tude concerne donc non seulement la convergence mais caract rise aussi sa rapidit . Nous avons g n ralis ces r sultats des syst mes ne se r duisant pas des quations lin aires stationnaires. En particulier, on consid re deux probl mes pratiques: l'incertitude provenant de variation de param tres et la saturation de commande. Un probl me exp rimental tel que le processus du quadruple r servoir a t pr sent pour lesquels les r sultats th oriques pr sent s tout au long de ce travail trouvent finalement leur justification. Les m thodes de calculs pour l'analyse reposent sur les in galit s matricielles lin aires LMI. De plus, de nombreux logiciels conviviaux existent dont certains offrent une interface avec MATLAB.

CETTE THESE CONCERNE LA ROBUSTESSE DES SYSTEMES NON LINEAIRES. ELLE PROPOSE DEUX METHODES DE SYNTHESE DE LOI DE COMMANDE ROBUSTE ET UNE METHODE D'ANALYSE DE LA ROBUSTESSE. ELLE COMPORTE TROIS PARTIES : LA PREMIERE PRESENTE UNE NOUVELLE FORMULATION DU PROBLEME D'ATTENUATION DES PERTURBATIONS. LA LOI DE COMMANDE EST CARACTERISEE PAR LA SOLUTION D'UNE EQUATION DE TYPE HAMILTON-JACOBI-ISSACS AVEC CONTRAINTES FINALES D'INEGALITE. LA METHODOLOGIE PROPOSEE UTILISE LES TECHNIQUES D'HORIZON GLISSANT. ELLE ABOUTIT A UNE LOI DE STABILISATION ROBUSTE PAR RETOUR D'ETAT DYNAMIQUE DISCONTINU. AFIN DE VALIDER CETTE METHODE, UNE APPROCHE NUMERIQUE POUR RESOUDRE L'EQUATION DE HJI EST DEVELOPPEE CONFORMEMENT A LA THEORIE PROPOSEE. LES IDEES INTUITIVES AINSI QUE L'EFFICACITE DU CALCUL NUMERIQUE ASSOCIE SONT ILLUSTREES PAR UN EXEMPLE DE PENDULE INVERSE SIMPLE ET UN EXEMPLE DE SATELLITE EN MODE DEFAILLANT. LA DEUXIEME PARTIE PROPOSE UN ALGORITHME DE RESOLUTION DU PROBLEME D'OPTIMISATION MIN-MAX. L'ALGORITHME EST MIS EN BOUCLE FERMEE DANS UN SCHEMA A HORIZON GLISSANT. LES SYSTEMES CONSIDERES NE SONT PAS NECESSAIREMENT AFFINES. LES CONTRAINTES SUR LA COMMANDE PEUVENT ETRE PRISES EN COMPTE, MEME SI CES CONTRAINTES DEPENDENT DE L'ETAT. L'APPROCHE PEUT TRAITER LES INCERTITUDES PARAMETRIQUES ET LES PERTURBATIONS NON STATIONNAIRES. DANS LE DOMAINE DES PROCEDES BATCH LA METHODE ABOUTIT A DES RESULTATS TRES INTERESSANTS. QUANT AU DOMAINE DE LA MACHINE ASYNCHRONE, LES RESULTATS OBTENUS, BIEN QU'ILS SOIENT PRELIMINAIRES, MONTRENT L'APPORT INEDIT DE CETTE METHODE, SURTOUT EN CE QUI CONCERNE LES QUESTIONS PRIMORDIALES DE LA ROBUSTESSE ET DU REJET D'HARMONIQUES. LA TROISIEME PARTIE ILLUSTRE L'APPLICATION DE LA THEORIE DU GAP METRIQUE A L'ANALYSE DE LA ROBUSTESSE DES SYSTEMES DYNAMIQUES. LE CONTEXTE DE LA COMMANDE$H-ISINFTY$EST CONSIDERE COMME EXEMPLE. L'ETUDE N'ABOUTIT PAS A UNE NOUVELLE CONCLUSION CONCERNANT LA COMMANDE$H-ISINFTY$, ELLE MONTRE, NEANMOINS, LE NOUVEL OUTIL D'ANALYSE DE LA ROBUSTESSE.