NOUS PRESENTONS DANS CE TRAVAIL, L'APPLICATION D'UNE METHODE D'ELEMENTS FINIS BASEE SUR LE CONCEPT DES VOLUMES DE CONTROLE A LA RESOLUTION DE PROBLEMES DE MECANIQUE DES FLUIDES ET DE THERMIQUE PRESENTANT NOTAMMENT DES SINGULARITES AUX FRONTIERES. UNE PREMIERE PARTIE EST CONSACREE A LA FORMULATION ET A LA MISE EN UVRE DE LA METHODE DANS LE CADRE DE LA RESOLUTION DE PROBLEMES CONDUCTIFS ET DE PROBLEMES D'ECOULEMENTS DE FLUIDES INCOMPRESSIBLES. LA METHODE EST ENSUITE VALIDEE SUR DES EXEMPLES CLASSIQUES ET COMPAREE A DES METHODES DE TYPE ELEMENTS FINIS ET DIFFERENCES FINIES. NOUS MONTRONS QUE D'UNE FACON GENERALE, LA METHODE PRESENTEE DONNE DES RESULTATS PLUS PRECIS QUE CES METHODES CLASSIQUES. DANS UNE DEUXIEME PARTIE, NOUS CONSIDERONS LES PROBLEMES POSES PAR L'APPARITION DE SINGULARITES EN FLUX AUX FRONTIERES DES DOMAINES. NOUS NOUS SOMMES INTERESSES PARTICULIEREMENT A DEUX SINGULARITES QUI APPARAISSENT RESPECTIVEMENT A L'INTERSECTION D'UNE PAROI ADIABATIQUE ET D'UNE PAROI ISOTHERME ET, DE DEUX PAROIS ISOTHERMES POUR DES ANGLES STRICTEMENT SUPERIEURS A PI/2 ET PI. NOUS MONTRONS QUE LE CALCUL DES FLUX EFFECTUE PAR LES METHODES CLASSIQUES TRAVERSANT CE TYPE DE FRONTIERE PEUT EN EFFET, ETRE ENTACHE D'UNE ERREUR IMPORTANTE. NOUS PROPOSONS ALORS UNE SOLUTION QUI CONTOURNE CETTE DIFFICULTE, EN CALCULANT LE TRANSFERT DE CHALEUR PAR UNE METHODE DE BILANS. UNE ETUDE NUMERIQUE DE LA ZONE D'INFLUENCE DES SINGULARITES EST EN OUTRE EFFECTUEE. DANS UNE DERNIERE PARTIE, NOUS APPLIQUONS LA METHODE A LA RESOLUTION DU PROBLEME DE LA CONVECTION NATURELLE DANS UNE CAVITE TRAPEZOIDALE, DANS UN ESPACE ANNULAIRE RHOMBOEDRIQUE ET DANS DES ESPACES ANNULAIRES DE SECTION INTERIEURE POLYGONALE. LA STRUCTURE DE L'ECOULEMENT EST ETUDIEE ET DES CORRELATIONS RELIANT LE NOMBRE DE NUSSELT AU NOMBRE DE RAYLEIGH SONT PROPOSEES

L’objectif de cet ouvrage est de décrire les fondements théoriques de la méthode des volumes finis qui est aujourd’hui reconnue, à bien des égards, comme étant la méthode de choix pour la simulation numérique en mécanique des fluides. En effet, elle est intensivement utilisée dans la plupart des codes de calcul commerciaux ou «open source» qui traitent les problèmes de mécanique des fluides, de transferts thermiques ou de transport d’espèces. Cet ouvrage s’adresse principalement aux étudiants de master ou d’écoles d’ingénieurs qui souhaitent s’initier aux principes de la simulation numérique en mécanique des fluides basée sur la méthode des volumes finis. Après une introduction sur l’essor et les enjeux de la simulation numérique en mécanique des fluides, les équations de conservation en mécanique des fluides sont rappelées. L’ouvrage introduit ensuite les concepts de base de la méthode des volumes finis et aborde la notion de maillage (maillage structuré, multibloc, non-structuré, conforme,...) et de métriques, nécessaires à la discrétisation des équations. L’équation de transport d’une quantité scalaire est utilisée comme équation modèle et la discrétisation de chacun de ses termes (terme temporel, terme diffusif, terme convectif et terme source ou puits) est détaillée. Une attention particulière est portée sur les notions fondamentales comme l’ordre de précision et la stabilité des schémas numériques, la convergence, la diffusion et la dispersion numérique ainsi que sur les notions de conservativité, de transportivité et de bornement. La discrétisation des équations de Navier-Stokes incompressibles en variables primitives est ensuite détaillée. L’algorithme de couplage vitesse-pression SIMPLE et son implémentation sont abordés. Un chapitre spécifique est consacré à l’implémentation des différents types de conditions aux limites. La résolution des systèmes algébriques matriciels linéaires qui est une composante fondamentale lorsque l’on aborde la résolution numérique d’équations aux dérivées partielles est discutée. Différentes méthodes directes ou itératives sont décrites. Cet ouvrage, résolument axé sur la mise en œuvre pratique de la méthode des volumes finis est une introduction très didactique qui ouvrira le lecteur à des concepts plus avancés développés dans un autre ouvrage

Une étape primordiale dans la conception et l'optimisation des structures complexes est l'établissement d'un modèle numérique de base, affiné successivement par des essais expérimentaux pour être finalement validé. Cette phase de modélisation, essentielle pour une compréhension future du comportement du système sous différentes sollicitations, suppose le recours à un outil d'analyse numérique performant et maîtrisable, s'appuyant généralement sur la méthode des éléments finis. Cet ouvrage a pour dessein d'exposer les fondements de la méthode des éléments finis et de montrer les qualités - mais aussi les limites - de ce procédé qui constitue à l'heure actuelle la technique la plus répandue de discrétisation spatiale. Son originalité réside dans l'analyse méthodique des problèmes elliptiques du second ordre monodimensionnels, bidimensionnels à variable d'état scalaire et tridimensionnels à variable d'état vectorielle, depuis leur formulation forte classique jusqu'à l'approche locale par la méthode des éléments finis. Mathématiquement rigoureux sans sacrifier les aspects pratiques, l'ouvrage passe systématiquement en revue les formes intégrale, faible et discrète des classes de problèmes couramment rencontrés en mécanique appliquée pour aboutir à une élaboration unifiée d'un modèle d'éléments finis. Comme en témoignent les nombreux exemples et exercices simples qui jalonnent l'exposé, le livre s'adresse en priorité aux étudiants de début de deuxième cycle. Bien que conçu à la base comme support d'enseignement, il est aussi destiné aux chercheurs et ingénieurs praticiens qui désirent s'initier à la méthode des éléments finis.

La 4e de couverture indique : La méthode des éléments finis, apparue dans les années 50 pour traiter des problèmes de mécanique des structures, a connu depuis lors un développement continu et est présente, aujourd'hui, dans tous les domaines d'applications : mécanique, physique, chimie, économie, finance et biologie. Elle est maintenant utilisée dans la plupart des logiciels de calcul scientifique, et de nombreux ingénieurs y sont confrontés dans le cadre de leur activité de modélisation et des simulations numériques. Il est donc importait d'en maîtriser les divers aspects. Cet ouvrage présente tous les éléments essentiels de la méthode : les fondements théoriques (formulations variationnelles d'équations aux dérivées partielles principes généraux et analyse numérique de la méthode), les considérations pratiques de mise en œuvre (structure creuse des matrices, principe d'assemblage), les algorithmes (en particulier ceux relatifs à la résolution des systèmes linéaires) et enfin des illustrations numériques

La méthode des éléments finis permet de résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles clans le domaine des structures, de la thermodynamique, ou encore de la mécanique des fluides. Cet ouvrage propose d'aborder la méthode par la pratique à travers 16 exemples de complexité croissante : Partant de rappels en mathématiques et en mécanique du solide, le principe d'approximation élémentaire est tout d'abord appliqué aux structures filaires en barres et poutres. La problématique du maillage et de la validation des modèles de calcul est ensuite abordée lors de l'étude de modélisations surfaciques d'éléments divers (membranes, plaques et coques). Enfin, ces différents éléments sont ensuite utilisés dans le cadre de l'étude de la non-linéarité géométrique et des méthodes de résolution associées. La méthode est accompagnée de calculs manuels ou semi-automatiques effectués avec le logiciel Mathcad dont les résultats sont recoupés avec les codes de calcul Advance Structure/Effel ou Abaqus. Véritable outil de référence, cet ouvragea pour objectif de familiariser les ingénieurs, les techniciens mais également les étudiants à la méthode des éléments finis, dont l'utilisation s'est généralisée dans l'industrie depuis une vingtaine d'années.

Cet ouvrage offre une présentation détaillée de la méthode des éléments finis destinée aux ingénieurs, étudiants et chercheurs en sciences appliquées. Cette méthode y est décrite indépendamment du domaine d'application. Le niveau mathématique requis est limité au calcul différentiel et matriciel. Les différentes étapes nécessaires à sa mise en œuvre y sont clairement identifiées et constituent chacune un chapitre de l'ouvrage approximation, construction des formes intégrales, organisation matricielle, résolution des systèmes algébriques et architecture des programmes. Le dernier chapitre fournit la base d'un programme général écrit en langage Matlab, permettant d'aborder la résolution de problèmes linéaires ou non, stationnaires ou non, autour d'applications présentées issues des domaines de la mécanique des structures, de la mécanique des fluides et des transferts thermiques.