Cet ouvrage présente une introduction très didactique aux fondements les plus complexes des systèmes non-linéaires. Les techniques modernes de modélisation en représentation d’état ainsi que les signatures des systèmes non-linéaires sont illustrées par de nombreux exemples et applications. Chaque chapitre de l’ouvrage se termine par une série d'exercices avec des solutions détaillées. Il s’adresse aux étudiants de licence, de master ainsi qu’aux jeunes doctorants dans les domaines des sciences et techniques de l’ingénieur dont particulièrement le génie électrique, le génie mécanique, la mécatronique et l’aéronautique. Il intéresse également les futurs ingénieurs dans les mêmes domaines.

Ce mémoire de thèse présente deux nouvelles approches pour l'analyse et la commande des systèmes non-linéaires complexes, comme les systèmes dynamiques à commutation de la classe des convertisseurs d'énergie électrique. Ces systèmes ont plusieurs modes de fonctionnement et ont un point de fonctionnement désiré qui, en général, n'est le point d'équilibre d'aucun des modes. Dans cette classe de systèmes, la commutation d'un mode de fonctionnement à un autre est commandée selon une loi qui doit être synthétisée. Par conséquent, la synthèse de commande implique l'étude des conditions qui permettent à un cycle limite stable de s'établir au voisinage du point de fonctionnement désiré, puis de la trajectoire de commande qui permet de l'atteindre en respectant les contraintes physiques de comportement (courant maximum supporté par les composants,. . .) ou les contraintes de temps (durée minimum entre deux commutations,. . .). Le cycle limite sera qualifié d'hybride car il est composé de plusieurs dynamiques(deux dans ces travaux).La première méthode développée s'appuie sur les propriétés géométriques des champs de vecteurs et est une extension d'une partie des travaux de thèse de Manon au LAGEP. Une condition nécessaire et suffisante d'existence et de stabilité d'un cycle limite hybride composé d'une séquence de deux modes de fonctionnement dans IR2 est présentée. Ce cycle définit la région finale à atteindre par le système depuis son état initial, par une trajectoire déterminée de manière optimale selon un critère donné (durée totale, énergie dépensée, . . .). La méthode proposée est appliquée aux convertisseurs d'énergie Buck et Buck-Boost alimentant une charge résistive. Une extension à IRn a été proposée et démontrée. Elle est illustrée sur un système non-linéaire dans IR3.La deuxième méthode est développée dans IR2 et basée sur la théorie de Lyapunov, bien connue en automatique pour étudier la stabilité des systèmes non-linéaires et concevoir des commandes stabilisantes.Il s'agit de déterminer par une approche géométrique, une fonction de Lyapunov quadratique commune aux deux modes de fonctionnement du système, qui permette d'obtenir un cycle limite hybride stable le plus proche possible du point de fonctionnement désiré et une commande stabilisante directe des interrupteurs.

Ce livre pr sente deux nouvelles approches pour l'analyse et la commande des SDC de la classe des convertisseurs d' nergie lectrique. La premi re m thode d velopp e s'appuie sur les propri t s g om triques des champs de vecteurs. Une condition n cessaire et suffisante d'existence et de stabilit d'un cycle limite hybride compos d'une s quence de deux modes de fonctionnement dans IR2 est pr sent e. Ce cycle d finit la r gion finale atteindre par le syst me depuis son tat initial, par une trajectoire d termin e de mani re optimale selon un crit re. La m thode propos e est appliqu e aux convertisseurs d' nergie Buck et Buck-Boost alimentant une charge r sistive. Une extension IRn a t propos e et d montr e. Elle est illustr e sur un syst me non-lin aire dans IR3. La deuxi me m thode est d velopp e dans IR2 et bas e sur la th orie de Lyapunov. Il s'agit de d terminer par une approche g om trique, une fonction de Lyapunov quadratique commune aux deux modes de fonctionnement du syst me, qui permette d'obtenir un cycle limite hybride stable le plus proche possible du point de fonctionnement d sir et une commande stabilisante directe des interrupteurs.

CE TRAVAIL PORTE SUR UNE CLASSE ETENDUE DE SYSTEMES NON LINEAIRES A RETARDS, MODELISES SUR UN ANNEAU NON COMMUTATIF. ON RECHERCHE DES SOLUTIONS CAUSALES POUR DIVERS PROBLEMES DE LA COMMANDE, POUVANT ETRE MISES EN UVRE SANS FAIRE APPEL AUX PREDICTEURS D'ETAT. POUR CE FAIRE, UNE NOUVELLE APPROCHE MATHEMATIQUE ADAPTEE A CETTE CLASSE DE SYSTEMES A ETE INTRODUITE. ELLE EST ETABLIE D'UNE FACON NATURELLE A PARTIR DES CONNAISSANCES STANDARD SUR LES SYSTEMES NON LINEAIRES SANS RETARD ET SUR LES SYSTEMES LINEAIRES A RETARDS. CETTE NOUVELLE APPROCHE EST, EN FAIT, UNE CONTRIBUTION MAJEURE DE CE TRAVAIL DE THESE, A COTE DES RESULTATS SUR L'ACCESSIBILITE ET DES RESOLUTIONS DE QUELQUES PROBLEMES DE COMMANDE PROPREMENT DITS. ELLE NOUS A PERMIS D'ETUDIER QUELQUES PROPRIETES DES SYSTEMES NON LINEAIRES A RETARDS, ET D'ANALYSER PLUSIEURS PROBLEMES DE LA COMMANDE. CE TRAVAIL INCLUT : _ UNE ETUDE SUR DES PROPRIETES STRUCTURELLES DES SYSTEMES A RETARDS (ACCESSIBILITE, INVERSIBILITE ET SYSTEMES INVERSES) _ DES CRITERES ET/OU DES CONDITIONS SUFFISANTES POUR L'EXISTENCE DES SOLUTIONS CAUSALES (STATIQUES ET DYNAMIQUES) PAR RETOUR DE SORTIE ET/OU D'ETAT, AUX PROBLEMES DE REJET DE PERTURBATIONS, LINEARISATION ENTREE SORTIE, ET POURSUITE DE TRAJECTOIRE, _ UNE PREMIERE ETUDE SUR L'OBSERVABILITE POUR CETTE CLASSE DE SYSTEMES.

Cet ouvrage présente les fondements de l'analyse et de la synthèse de la loi de commande pour les systèmes non linéaires. Consacrée à l'analyse, la première partie aborde la détermination de l'amplitude et de la fréquence des cycles limites par la méthode du premier harmonique. Il présente la définition de la stabilité, au sens de Lyapunov, pour les points d'équilibre, et les théorèmes associés. La propriété de passivité et ses conséquences sont développées permettant de garantir la stabilité d'un système linéaire comportant une non-linéarité de type statique. Abordant la synthèse, la troisième partie met l'accent sur les techniques de linéarisation. Il est question de la technique de linéarisation entrée-sortie et celle de la linéarisation entrée-état par bouclage et changement de coordonnées. On y précise également comment les théorèmes de stabilité au sens de Lyapunov permettent d'établir des lois de commande associées. Dans cette optique, les systèmes composites et ceux en cascade sont examinés, et en particulier la technique dite du backstepping.Ces deux parties sont reliées par les outils de géométrie différentielles, objets de la deuxième partie comprenant l'exposition des concepts de variété différentiable, de difféomorphisme, de champs de vecteurs, de dérivée de Lie et du crochet de Lie de deux champs de vecteurs. Un accent particulier est mis sur la notion duale, c'est-à-dire celle des 1-forme différentielles, ce qui rend possible, outre une démonstration élégante du théroème de Frobenius utilisé pour la linéarisation exacte dans la partie consacrée à la synthèse, l'exposition de plusieurs méthodes d'intégration de-formes exactes et intégrables, dont la méthode des gradients variables est issue qu'on utilise lors de la construction de fonctions de Lyapunov dans la partie consacrée à l'analyse.

RAPPELS SUR LA THEORIE GENERALE DE LA COMMANDE OPTIMALE ET DE LA SENSIBILITE DES SYSTEMES LINEAIRES. METHODES D'ANALYSE DE LA SENSIBILITE D'UN REGULATEUR OPTIMAL, AUX VARIATIONS DES PARAMETRES. METHODES DE DECOUPLAGE ET D'OPTIMISATION D'UN SYSTEME COMPLEXE LINEAIRE A CRITERE QUADRATIQUE. APPLICATION.