Cet ouvrage, à destination des candidats à l’agrégation interne de mathématiques, propose une série de 30 développements possibles pour les épreuves orales de leçons et d’exercices. Le développement, effectué sans notes le jour du concours, consiste à détailler une situation mathématique importante afférente au sujet choisi. Il peut s’agir de la démonstration d’un théorème (pour l’oral 1) ou de la résolution d’un exercice (pour l’oral 2). Il est donc important de montrer une aisance dans l’exposé des énoncés ainsi que dans la maîtrise des concepts mis en jeu. Pour chaque développement, les candidats trouveront une série de commentaires ayant pour but de faire un point sur les pré-requis nécessaires. Quelques ouvertures sont également proposées afin de placer le sujet dans un cadre plus large. Dans cet ouvrage, plusieurs démonstrations peuvent être exposées pour un même développement et ce, dans un but de croiser les concepts et les différentes branches des mathématiques. Sommaire Représentation décimale propre d’un rationnel Théorème de Lagrange et sous-groupe distingué Arithmétique et périodicité Théorème de Riesz Théorème de Weierstrass Théorème de d’Alembert-Gauss Equivalence des normes Théorème de Carathéodory Théorème de Kakutani Une application des théorèmes de Kakutani et de Carathéodory Théorème spectral Matrices de Moore Théorème d’inversion locale Norme d’une forme linéaire continue Disques de Gerschgorin Injectivité de l’exponentielle sur l’ensemble des matrices réelles diagonalisables Bicontinuité de l’exponentielle sur l’ensemble des matrices symétriques réelles Théorème de Cayley-Hamilton Surjectivité de l’exponentielle sur l’ensemble des matrices carrées à coefficients complexes Rayon spectral et série (dans l’ensemble des matrices carrées à coefficients complexes) Calcul de l’intégrale de Dirichlet Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire Fonction continue dont la série de Fourier diverge Théorème de Fejér Images des entiers pairs par la fonction zeta Phénomène de Gibbs Equation de Bessel Nombres de Bell Approximation d’intégrales Méthode de Newton pour la décomposition polaire

Ce livre est né de l’envie de poursuivre l’aventure aussi stimulante qu’exigeante qu’est la préparation à l’agrégation interne de mathématiques. L’élaboration de cet ouvrage a consisté principalement en la mise au propre de nos notes pour les épreuves orales que nous avons travaillées à deux. Le choix des leçons a été fait en essayant de ne pas reproduire ce qui existe déjà dans les différents livres de ce type, en respectant les équilibres oral 1/oral 2, algèbre et géométrie/analyse et probabilités. Les thèmes retenus recoupent autant que possible les deux oraux, de manière à permettre une préparation plus efficace. Tous les exercices et applications proposés sont corrigés et certaines leçons, selon le niveau de difficulté, sont complétées par les démonstrations des principales propriétés. Lorsque le thème s’y prêtait, nous avons essayé d’enrichir la leçon ou les exercices par des programmes Python ou Maxima ou des figures avec GeoGebra. Le jury y est sensible. En ce qui concerne l’oral 2, nous proposons une trace au tableau souvent sous forme de carte mentale. Enfin, pour chaque leçon un ou plusieurs développements sont suggérés parmi les 32 rédigés.

Ce livre est né de l’envie de poursuivre l’aventure aussi stimulante qu’exigeante qu’est la préparation à l’agrégation interne de mathématiques. L’élaboration de cet ouvrage a consisté principalement en la mise au propre de nos notes pour les épreuves orales que nous avons travaillées à deux. Le choix des leçons a été fait en essayant de ne pas reproduire ce qui existe déjà dans les différents livres de ce type, en respectant les équilibres oral 1/oral 2, algèbre et géométrie/analyse et probabilités. Les thèmes retenus recoupent autant que possible les deux oraux, de manière à permettre une préparation plus efficace. Tous les exercices et applications proposés sont corrigés et certaines leçons, selon le niveau de difficulté, sont complétées par les démonstrations des principales propriétés. Lorsque le thème s’y prêtait, nous avons essayé d’enrichir la leçon ou les exercices par des programmes Python ou Maxima ou des figures avec GeoGebra. Le jury y est sensible. En ce qui concerne l’oral 2, nous proposons une trace au tableau souvent sous forme de carte mentale. Enfin, pour chaque leçon un ou plusieurs développements sont suggérés parmi les 32 rédigés.

The reports of a conference of 11 scholars who began the task of examing together primary sources that might shed som elight on exactly how and in what fomrs mathematical problems, concepts, and techniques may have been transmitted between various civilizations, from antiquity down to the European Renaissance following more or less the legendary silk routes between China and Western Europe.

Bourdieu and Literature is a wide-ranging, rigorous and accessible introduction to the relationship between Pierre Bourdieu's work and literary studies. It provides a comprehensive overview and critical assessment of his contributions to literary theory and his thinking about authors and literary works. One of the foremost French intellectuals of the post-war era, Bourdieu has become a standard point of reference in the fields of anthropology, linguistics, art history, cultural studies, politics, and sociology, but his longstanding interest in literature has often been overlooked. This study explores the impact of literature on Bourdieu's intellectual itinerary, and how his literary understanding intersected with his sociological theory and thinking about cultural policy. This is the first full-length study of Bourdieu's work on literature in English, and it provides an invaluable resource for students and scholars of literary studies, cultural theory and sociology.

Proceedings of a workshop, the scientific reviews and the contributed papers presented at the symposium. The document presents a brief historical summary of marine research in the Gulf; reports the discussions, conclusions and recommendations of the different working groups on oceanography (physics, biology, chemistry and sedimentology) and on the fishery (fish and invertebrates); then presents the discussions of each multidisciplinary working group, centered around how the St. Lawrence system may be used as a natural laboratory which will contribute to the solution of major long-term problems of conservation of natural resources and of the quality of the environment.